Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde bir çokluğun verilen kesir kadarını bulma konusunu öğreneceğiz.

Eğer bizden bir sayının belirtilen kesir kadarını bulmamızı istiyorsa bunun için öncelikle sayıyı paydadaki sayıya böleriz. Ardında pay ile çarparız.

Bu işlem aslında bize böleceğimiz parçadan (paydadan) kaç parçayı alacağımızı(pay) istemektedir.

4.Sınıf Matematik Bir Çokluğun Verilen Kesir Kadarını Bulma Çözümlü Örnek Sorular ve Konu Anlatımı

Örnek 1: Zeytin üreticisi Mustafa Bey, zeytinlerinden elde ettiği yağı satarak geçimini sağlıyor. Geçen yıl elde ettiği zeytinyağının 1/9’unu evinde kullanmak üzere ayırıp kalanını sattı.

Mustafa Bey’in geçen yıl elde ettiği zeytinyağı miktarı 270 L olduğuna göre evinde kullanılmak üzere ayırdığı zeytinyağı miktarını nasıl bulabilirsiniz?

Çözüm 1: Mustafa Bey geçen sene 270 L yağ elde etmiştir ve bu yağların 1/9’unu kullanmak üzere evine ayırmıştır. Bizden de Mustafa Bey’in evine kaç L yağ ayırdığını sormaktadır. Bu örneği şu şekilde çözebiliriz;

• 270 L yağı 9 parçaya böleriz ve bu parçalardan 1 tanesini buluruz.
• 270:9 = 30 L

O halde Mustafa Bey evine 30 L yağ ayırmıştır.

Örnek 2: 1 saatin ’sinin kaç dakika olduğunu bulalım.

Çözüm 2

1 saat = 60 dakika
Modelleyerek sonucu bulalım.

1 saatin 2/4’ü 30 dakikadır.

Birde bu sonucu işlem yaparak bulalım. Bizden 4 parçanın iki parçasını sormaktadır.

60 ÷ 4 = 15
15 x 2 = 30 dakikadır.

* Bir çokluğun belirtilen bir basit kesir kadarını bulmak için, önce çokluk paydaya bölünür. Sonra çıkan sonuç pay ile çarpılır.

Örnek 3: 90 cm’lik bir kablonun 4/9’u kesilerek kullanılmıştır. Kablonun kaç santimetrelik kısmının kullanıldığını bulalım.

Çözüm 3

Bizden 90 cm’lik bütünün 9 eş parçaya bölünmesini ve bunun 4 eş parçasının toplamını istemektedir.

Yukarıdaki modelde de görüldüğü üzere 90 cm’in 4/9’u 40 cm eşittir.

Bir başka yoldan da bu örnek şu şekilde çözülebilmektedir;

90 ÷ 9 = 10, 10 x 4 = 40 cm

Örnek 4: Aşağıdaki cümlelerde noktalı olan yerlere uygun sayıları yazınız.

a) 140 km’lik yolun 2/7’sini giden Gizem’in gittiği yol ………… km’dir.
b) 110 cm uzunluğun 3/10’u …………. cm’dir.
c) Okulumuzda 450 öğrencinin 3/5’i kızdır. Okulumuzdaki kızların sayısı ………..

Çözüm 4

a) 140 km’lik yolu yedi eş parçaya bölüm iki parçasını bulacağız.

140 : 7 = 20

20 x 2 = 40 km, Gizem 40 km yol gitmiştir.

b) 110 cm’lij uzunluğu on eş parçaya bölüp 3 parçasının toplamını bulacağız.

110 : 10 = 11

11 x 3 = 33 cm

c) 450 öğreciyi beş eş parçaya bölüp 3 parçasını toplarsak kız öğrenci sayısını buluruz.

450 : 5 = 90

90 x 3 = 270, Okulda 270 kız öğrenci vardır.

Örnek 5: İçinde 6 L benzin bulunan bir arabanın deposundaki benzinin 3/10’unu kullanılmıştır. Buna göre geriye kaç mL benzin kalmıştır?

Çözüm 5

Bu örneğin cevabını bulmak için öncelikle harcanan miktarı bulmamız gerekmektedir. Daha sonrada toplam benzin miktarından harcanan benzin miktarını çıkarırsak kalan benzin miktarını buluruz.

• Toplam benzin miktarı 6 L = 6 000 mL
• 6 000 mL benzinin 3/10’u harcanmıştır. Yani 10 parçadan 3’ü harcanmıştır.
• 6 000 : 10 = 600
• 600 x 3 = 1 800 mL benzin harcanmıştır.
• 6 000 — 1 800 = 4 200 mL benzin kalmıştır.

Örnek 6: 840 TL maaş alan bir memur, maaşının 2/7’sini kiraya,1/7 ’ini yakacağa, 3/7’ünü de mutfak masraflarına harcamıştır. Ne kadar parası kalmıştır?

Çözüm 6: Bu örneğimiz de ilk olarak harcanan toplam miktarı bulmamız gerekmektedir.

Kiraya harcanan miktarı bulurken maaşın (840 TL) 2/7’sini bulacağız. 840 TL’nin 2/7’si demek 7 parçadan 2’sini alınması demektir.

840 : 7 = 120 120 x 2 = 240 TL

Kiraya harcanan miktar 240 TL’dir.

Yakacağa harcanan miktarı bulurken maaşın (840 TL) 1/7’sini bulacağız. 840 TL’nin 1/7’si demek 7 parçadan 1’inin alınması demektir.

840 : 7= 120 120 x 1 = 120 TL

Yakacağa harcanan miktar 120 TL’dir.

Mutfak masraflarına harcanan miktarı bulurken maaşın ( 84o TL) 3/7’sini bulacağız. 840 TL’nin 3/7’si demek 7 parçadan 3’ünün alınması demektir.

840 : 7 = 120 120 x 3 = 360 TL

Mutfak masraflarına harcanan miktar 360 TL’dir.

Toplam yapılan harcama : 240 + 120 + 360 = 720 TL olacaktır.

Memurun kalan parasını bulmak için maaşından toplam yapılan harcamayı çıkarmamız gerekir.

84o — 720 = 120 TL

Memurun elinde kalan miktar 120 TL’dir.

4.Sınıf matematik bir çokluğun verilen kesir kadarını bulma matematik konu anlatımımızın sonuna geldik arkadaşlar bir sonraki dersimizde yine konu anlatımlarımıza tam gaz devam edeceğiz.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde 4.sınıf matematik kesirleri karşılaştırma ve sıralama konusunu öğreneceğiz.

4.Sınıf Karşılaştırme ve Sıralama Konu Anlatımı — Örnek Sorular

İki veya daha fazla kesri karşılaştırırken, ilk bakacağımız şey kesirlerin tam sayı değerleridir. Tam sayı değeri en büyük olan kesir en büyüktür. Ardından paydaları eşit kesirleri sıralarken payı büyük olan kesir en büyük, payları eşit kesirleri sıralarken, paydası büyük olan kesir en küçüktür.

---

Örnek 1

Yukarıda verilen kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

Çözüm 1

Konumuzda öğrendiğimize göre eğer bize verilen kesirlerin paydaları eşitse payı daha olan kesir daha büyüktür. O halde bütün kesirlerimizin paydaları 7 olduğuna göre payı daha büyük olan kesir daha büyüktür.

9/7 > 6/7 > 4/7 > 2/7 şeklinde olacaktır.

Paydaları eşit olan kesirleri sıralarken şu şekilde de düşünebiliriz; payda, bir bütünü kaç eş parçaya böldüğümüzü, pay ise o parçalardan kaç tanesini aldığımızı ifade eder.

O halde ne kadar çok parça alırsak (pay ne kadar büyük olursa) kesrimiz de o kadar büyük olur

---

Örnek 2

Yukarıda verilen kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayın.

Çözüm 2

Dersimizin başında da belirttiğimiz gibi kesirleri kendi arasında sıralarken pay ve paydalarına bakıyorduk. Bu örneğimizde verilen kesirlerin pay değerleri birbirine eşittir. O halde payda değeri küçük olan kesir daha büyü olacaktır.

3/4 > 4/7 > 4/8 > 4/11 şeklinde olacaktır.

---

Örnek 3

Yukarıda verilen kesirli ifadeleri karşılaştırın ve büyükten küçüğe doğru sıralayın.

Çözüm 3

Kesirli ifadeleri sıralarken tam sayı değeri en büyük olan kesir daha büyük olacaktır. 1 tam 2/3 ve 1 tam 2/4 kesirlerinin tam sayı değerleri en büyük ve bir birine eşittir.

O halde bu iki kesirden hangisinin daha büyük olduğunu bulmak için pay veya paydada ki değerlere bakmamız gerekir. Paydaki değerler birbirine eşit olduğu için (2=2) paydası daha küçük olan daha büyüktür.

O halde 1 tam 2/3 sayısı en büyük kesirdir. Daha sonra 1 tam 2/4 kesridir. En küçük kesirde 2/5 kesridir.

---

Örnek 4

olduğuna göre a yerine yazılabilecek sayıların toplamını bulunuz.

Çözüm 4

Örnekte verilen üç kesrinde payda değerleri eşit olduğu için 5

---

Örnek 5

Modellerle verilen kesirleri “” ve “=” sembollerini kullanarak karşılaştırınız.

Çözüm 5

İlk modelde paydalar eşit olduğu için paylara bakılır. Pay değeri büyük olan kesir daha büyüktür. O halde 10/12 kesri 8/12 kesrinden daha büyüktür.10/12 > 8/12 olacaktır.

Bu modelde boyalı alanlara da bakarak hangi kesrin daha büyük olduğunu görebiliriz.

İkinci modelde de paydalar eşit olduğu için paylara bakılır. Pay değeri büyük olan kesir daha büyüktür. O halde 4/6 kesri 2/6 kesrinden daha büyüktür. 4/6 > 2/6 olacaktır.

Bu modelde boyalı alanlara da bakarak hangi kesrin daha büyük olduğunu görebiliriz.

Üçüncü modelde şeklin boyalı alanlarına baktığımızda sekize bölünmüş çemberin dört parçası boyanmıştır(yani yarısı). Ya da çemberi dörde böldüğümüzde iki parçası boyanmıştır(yani yarısı).

O halde bu iki kesir birbirine eşittir. 4/8 = 2/4 olacaktır.

---

Örnek 6

Yukarıda verilen kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Çözüm 6

Kesirleri sıralarken pay ve paydalara bakıyoruz. 4/7 ve 3/7 kesirlerinin paydaları, 3/7 ve 3/4 kesirlerinin de payları eşittir. Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan kesir daha büyüktür.

O halde 4/7 > 3/7 olacaktır.

Payları eşit olan kesirler arasında da paydaları küçük olan kesir daha büyüktür.

O halde 3/4 > 3/7 olacaktır.

Bu iki durumu birleştirdiğimizde kesirleri büyükten küçüğe sıralamış olacağız. 3/7 kesri hem 4/7 hem de 3/4 kesrinden küçüktür. O zaman 3/7 kesri en küçüktür. 4/7 kesri ile 3/4 kesrini karşılaştırdığımızda 3/4 kesri daha büyüktür.

3/4 > 4/7 > 3/7 şeklinde olacaktır.

4.Sınıf Matematik Kesirlerin karşılaştırılması ve sıralanması konu anlatımımız bitti arkadaşlar. Önümüzdeki derste görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde kesirler konusunu öğreneceğiz.

Eş parçalara bölünmüş bütünlerin eş parçalardan bir veya birkaçını gösteren sayılara kesir sayısı ya da kesir denir.

* Bir bütünden küçük kesirlere basit kesirler denir.
* Bir bütünden büyük ya da bütüne eşit kesirlere bileşik kesir denir.
* Bir tam sayı ile birlikte yazılan basit kesirlere tam sayılı kesir denir.

* Payı bir olan basit kesilere birim kesir denir.

 

Örnek 1

Aşağıdaki kesirleri kesir çeşitlerine göre isimlendiriniz.

Çözüm 1

1/3 kesrinin payı paydasından küçük olduğu için basit kesirdir. Ayrıca payı bir olduğu için de birim kesirdir.

5/3 kesrinin payı paydasından büyük olduğu için bileşik kesirdir.

11/11 kesrinin payı paydasına eşit olduğu için bileşik kesirdir.

6 tam 4/7 kesrinin tam sayı kısmı bulunduğu için tam sayılı kesirdir.

 

Örnek 2

Aşağıdaki modellerin boyalı alanlarını kesirle ifade edin.

Çözüm 2

Birinci şekildeki bütün 4 eş parçaya ayrılmış ve 1 parçası boyanmıştır. O halde bu ifade 1/4 kesri ile gösterilir.

İkinci şekildeki bütün 6 eş parçaya ayrılmış ve 3 parçası boyanmıştır. O halde bu ifade 3/6 kesri ile gösterilir.

Üçüncü şekildeki bütün 8 eş parçaya ayrılmış ve 5 parçası boyanmıştır. O halde bu ifade 5/8 kesri ile gösterilir.

 

Örnek 3

Yukarıdaki modeli kesirle ifade edelim.

Çözüm 3

İlk iki model 6 eş parçaya ayrılmış ve tüm parçalar boyanmıştır. O halde bu model tam sayılı kesri ifade etmektedir. Yani 6/6 şeklinde iki tamımız vardır.

Üçüncü modelde 6 eş parçaya bölünmüş ve iki parçası boyanmıştır. O halde bu modelimiz 2/6 kesriyle ifade edilir.

O zaman 3 modelin toplamı 2 tam 2/6 şeklinde ifade edilir.

Örnek 4

Kuzey, Rüzgâr ve Güney adlı üç arkadaş koşu parkurunda yarış yapmaya karar verdiler. Yarış sonunda Kuzey yolun ‘ünü Rüzgâr ’ni her ikisinden de hızla olan Güney parkuru tamamlayıp ve geldiği yönün tersinde ‘lik mesafe daha koştu. Üç arkadaşın koştuğu mesafeyi inceleyelim. Koştukları mesafeleri birim kesir cinsinden ifade edelim.

Çözüm 4

 

 

Sayı Doğrultusunda Gösterme

Basit Kesirleri Sayı Doğrultusunda Gösterme

Verilen bir basit kesri sayı doğrusunda gösterirken 0 ile 1 aralığını payda kadar eş parçaya böleriz. Ardından 0’dan sonraki ilk parçadan başlayarak payda bulunan sayı kadar sayarız ve o noktayı işaretleriz.

Örneğin 4/6 kesrini sayı doğrusunda gösterelim.

Bileşik Kesirleri Sayı Doğrultusunda Gösterme

Verilen bileşik kesri sayı doğrusunda gösterirken sayı doğrusunda birden fazla bütünü ayırırız ve paydadaki sayı kadar her bir bütünü eş parçaya ayırırız.

Örneğin 4/3 kesrini sayı doğrusu üzerinde gösterelim.

Tamsayılı Kesirleri Sayı Doğrultusunda Gösterme

Verilen tamsayılı kesri sayı doğrusunda göstermek için sayı doğrusunda ki her bir bütün paydadaki değer kadar eş parçaya bölünür. Ardından da 0’dan pay kadar sayılarak işaretlenir.

Örneğin 2 tam 2/3 kesrini sayı doğrusu üzerinde gösterelim.

 

Örnek 5

kesirlerini sayı doğrusunda gösterelim.

Çözüm 5

2/3 kesri, basit kesir olduğu için 0 ile 1 aralığındadır. Bu aralığı kesrin paydası olan 3 eşit parçaya böleriz ve kesrin payı olan 2 sayısı kadar işaretleriz.

2/4 kesri, basit kesir olduğu için 0 ile 1 aralığındadır. Bu aralığı kesrin paydası olan 4 eşit parçaya böleriz ve kesrin payı olan 2 sayısı kadar işaretleriz.

2/5 kesri, basit kesir olduğu için 0 ile 1 aralığındadır. Bu aralığı kesrin paydası olan 5 eşit parçaya böleriz ve kesrin payı olan 2 sayısı kadar işaretleriz.

2/1 kesri, tamsayılı kesir olduğu için 1’den fazla bütün belirleriz. Kesrin paydası bir olduğu için sayı aralıkları eş parçalara bölünmez. Kesrin payında bulunan 2 sayısı sayı doğrusunda işaretlenir.

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde 4.sınıf matematik sıvıları ölçmelitre ve mililitre arasındaki ilişki konusunu öğreneceğiz.

Doğada bulunan sıvıları ölçmek için kullanılan ölçü birimine litre denir. Daha az miktardaki sıvıları ölçmek içinde mililitre kullanılır. Litre ile ile mililitre arasında 1 L=1000 mL ilişkisi vardır.

Örnek 1: 3 L’nin kaç mililitreye eşit olduğunu bulalım.

Çözüm 1

1 L = 1000 mL olduğundan
3 L = 3 x 1000 mL = 3000 mL’dir.

Örnek 2: 64 L 180 mL’nin kaç mililitreye eşit olduğunu bulalım.

Çözüm 2

Mililitre cinsinden sorulduğu için her iki ifadeyi de mL cinsinden yazıp toplamamız gerekir.

64 L 180 mL = 64 000 mL + 180 mL = 64 180 mL’dir.

* Sıvılar litre ile ölçülür. Litre kısaca “L” ile gösterilir.
* 1 L = 1000 mililitredir. Mililitre kısaca “mL” ile gösterilir.
* 1 L = 1000 mL = 2 x 500 mL = 4 x 250 mL
* 1 L = 5 x 200 mL = 10 x 100 mL = 20 x 50 mL

Örnek 3: Verilen ifadeleri doğru sonuçları ile eşleştiriniz.

1 L 8 yarım litre
3 L 6 yarım litre
5 L 2 yarım litre
4 L 16 yarım litre
8 L 10 yarım litre

Çözüm 3: 1 L’nin 2 x 500mL olduğunu öğrenmiştik. O halde;

• 1 L = 2 yarım litre
• 3 L = 3 x 1 litre = 3 x 2 yarım litre = 6 yarım litre
• 5 L = 5 x 1 litre = 5 x 2 yarım litre = 10 yarım litre
• 4 L = 4 x 1 litre = 4 x 2 yarım litre = 8 yarım litre
• 8 L = 8 x 1 litre = 8 x 2 yarım litre = 16 yarım litre

Sıvıların Miktarını Tahmin Etme

Sıvıların miktarlarını tahmin etmek için öncelikle ölçüsünü bildiğimiz bir kap belirleriz. Ardından elimizdeki miktarı ölçüsünü bildiğimiz kapla karşılaştırır ve tahmini bir ölçü ile ifade ederiz.

Örnek 4: Verilen ifadelerin başına ifadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yazınız.

a. ….. 1 yemek kaşığı dolusu sıvı miktarı 1 mL’dir.
b. ….. 1 çay kaşığı dolusu sıvı miktarı 5 mL’dir.
c. ….. 1 su bardağı dolusu sıvı miktarı 170 mL’dir.
ç. ….. 1 sürahi dolusu sıvı miktarı 1500 mL’dir.
d. ….. Dolu bir havuzdaki su miktarı 2500 mL’dir.

Çözüm 4

a) 1 yemek kaşığı dolusu sıvı miktarı ortalama 5 mL’dir. O halde ilk önermemiz yanlıştır.

b) 1 çay kaşığı dolusu sıvı miktarı ortalama 1 mL’dir. O halde ikinci önermemiz yanlıştır.

c) 1 su bardağı dolusu sıvı miktarı ortalama 250 mL’dir. O halde üçüncü önermemiz yanlıştır.

ç) 1 sürahi dolusu sıvı miktarı ortalama 1500 mL’dir. O halde dördüncü önermemiz doğrudur.

d) Dolu bir havuzdaki su miktarı ortalama 10000 L’dir. O halde beşinci önermemiz yanlıştır.

Sıvıları Ölçme ile İlgili Problemler Çözme

Bu dersimizde sıvıları ölçmeyi öğrendik. Şimdide sıvılar ile ilgili birkaç problem çözelim.

Örnek 5: Özlem, akvaryumdaki suyun azaldığını fark ettiği gün akvaryumuna 960 mL su eklemek ister. Bu işlemi, akvaryuma 8 çay fincanı su ekleyerek yapar. Özlem’in kullandığı çay fincanı kaç mililitre su almaktadır?

Çözüm 5: Özlem’in akvaryumuna eklediği su miktarı 960 mL’dir. Bu su miktarını 8 çay fincanı kullanarak eklemiştir. O halde 960 mL = 8 çay fincanı olduğuna göre 1 çay fincanının ölçüsünü bulmak için 960 mL’yi 8’e böleriz.

1 çay fincanı = 960 : 8 = 120 mL

Örnek 6: 750 mL kolonya 4 TL’ye satılmaktadır. Buna göre 3 L kolonya kaç TL eder?

Çözüm 6: Bizim öncelikle 3 L kolonyanın kaç mL olduğunu bulmamız gerekir. 1 L = 1000 mL olduğuna göre 3 L = 3000 mL etmektedir. 750 mL kolonyanın her biri 4 TL ise, 3000 mL’nin içinde kaç tane 750 mL olduğunu bulursak kolonya fiyatını da bulmuş oluruz.

3000:750 = 4 eder. O halde

4 x 4 TL = 16 TL

O halde 3 L kolonyanın fiyatı 16 TL’dir.

 

Örnek 7: Hastaneye yatan Okan’a doktoru içinde 900 mL ilaç bulunan serum takmıştır. Serum 2 dakikada 6 mL akıttığına göre ne kadar sürede biter?

Çözüm 7: 6 mL 2 dakikada aktığına göre, 900 mL’nin içinde kaç tane 6 mL vardır?

900 : 6 = 150

6 mL 2 dakikada aktığına göre 150 tane 6 mL kaç dakikada akar onu bulmamız gerekir.

150 x 2 = 300 dakikada serum biter.

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

4.Sınıf Matematik sıvıları ölçme ve sıvı ölçüleri, litre milimetre konu anlatımı.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde 4.sınıf matematik 100’ün katlarıyla zihinden toplama ve çıkarma işlemleri konusunu öğreneceğiz.

10’un katlarıyla toplama işlemi yapacaksak eklediğimiz sayının onlar basamağını ekleyeceğimiz onluk kadar arttırırız.

Eğer 100’ün katlarıyla toplama işlemi yapacaksak eklediğimiz sayının yüzler basamağını ekleyeceğimiz yüzlük kadar arttırırız.

Çıkarma işlemi de aynı şekilde çıkarılacak 10’luk veya 100’lük kadar eksiltilir.

---

Örnek 1 : Bir ilçede yapılan nüfus sayımında 1265 yetişkin ve 700 tane çocuğun yaşadığı tespit edilmiştir. Bu ilçede toplam kaç kişi yaşıyor? Zihinden hesaplayalım.

Çözüm 1

Bu soruyu iki farklı yoldan çözebiliriz.

1. Yol

 

 

1265 sayısına 700 sayısını eklemenin kısa yolu; 700 sayısı 7 tane 100’lükten oluşmaktadır. O halde 1265 sayısının yüzler basamağının sayı değerine 7 eklenir. Toplam işleminin sonucu da 1965 olacaktır.

2. Yol

---

Örnek 2: Boşken ağırlığı 2546 kg gelen bir kamyona 1200 kg kömür yükleniyor. Kamyonun ağırlığı toplam kaç kg olur?

Çözüm 2: Boş ağırlığı 2546 olan kamyona 1200 kg kömür yükledikten sonraki ağırlığını bulmak için, 2546+1200 işleminin sonucunu bulmamız gerekir. Bu işleminde kısa yolu; 1200 sayısında 1 tane 1000’lik, 2 tane 100’lük bulunmaktadır. O halde 2546 sayısınına 1 tane 1000’lik, 2 tane de 100’lük ekleriz.

(Diğer bir yöntemle çözmek istediğimizde ise; 2546 sayısının binler basamağının sayı değerine 1, yüzler basamağının sayı değerine 2 ekleriz.)

---

Örnek 3: Kurtuluş Savaşı Müzesi’ni cuma günü ziyaret eden kişi sayısı 415’tir. Müzeyi, cumartesi günü ziyaret edenlerin sayısı cuma günkü ziyaretçi sayısından 300 kişi fazla olduğuna göre;
a. Cumartesi günü müzeyi ziyaret edenler kaç kişidir?
b. Her iki gündeki ziyaretçi sayısı toplam kaç kişidir?

Çözüm 3

a) Cumartesi müzeyi ziyaret eden sayısı cuma günü müzeyi ziyaret edenlerin sayısından 300 kişi fazla ise, cumartesi müzeyi ziyaret edenlerin sayısını bulmak için, 415+300 işlemini yapmamız gerekir.

Bu işlemi de zihinden yapmak için, 300 sayısında 3 tane 100’lük vardır. O halde 415 sayısının yüzler basamağındaki değere 3 eklenir. Sonuç 715 olur. Cumartesi müzeyi ziyaret edenlerin toplamı 715’dir.

b) Her iki günde müzeyi ziyaret edenlerin sayısını bulmak için cuma ve cumartesi günleri müzeyi ziyaret edenlerin sayılarını toplamamız gerekir. O zaman 415+715 sayılarının toplamını bulmamız gerekir. Sonuç 1130 olacaktır.

---

Dersimizin bu kısmına kadar zihinden toplama işlemi yapmayı öğrendik. Şimdi de zihinden çıkarma işlemi ile alakalı soru çözelim.

* Zihinden çıkarma işlemi yaparken de çıkan sayıda ne kadar onluk veya yüzlük varsa bunlar eksilen sayısının onlar veya yüzler basamağından çıkarılır.

---

Örnek 4: Bir mağazada 986 TL ye satılan bir buzdolabı çizildiği için 200 TL düşük fiyata satılıyor. Bu buzdolabı kaç liraya satılır?

Çözüm 4: Buzdolabı çizildiği için 200 TL daha ucuza satılacaksa, buzdolabının yeni fiyatını 986-200 işlemiyle bulabiliriz. Bu çıkarma işlemini zihinden yapmak için; 200 sayısında 2 tane 100’lük vardır. O halde 986 sayısından 2 tane 100’lük çıkarılır. Sonuç 786 olur.

---

Örnek 5: Bir badem üreticisi topladığı 875 kg bademin 700 kg sattı. Buna göre üreticinin satamadığı kaç kg bademi vardır?

Çözüm 5: Badem üreticisi 875 kg’lık bademlerinden 700 kg’nı satmıştır. O zaman elinde kalan miktarı bulmak için 875-700 işleminin sonucunu bulmamız gerekir. 700 sayısında 7 tane 100’lük vardır. O halde 875 sayısının yüzler basamağından 7 çıkarılır. Sonuç 175 kg’dır.

---

Örnek 6: Aşağıda verilen çıkarma işlemlerini zihinden yaparak sonuçları ile eşleştiriniz.

• 1340 — 400 3625
• 8307 — 900 940
• 4025 — 500 4917
• 5217 — 300 7407

Çözüm 6: Birinci işlemde 400 sayısında 4 tane 100’lük vardır. 1340 sayısının yüzler basamağının sayı değerden 4 çıkarırsak, sonuç 940 olacaktır.

İkinci işlemde 900 sayısında 9 tane 100’lük vardır. 8307 sayısının yüzler basamağının sayı değerden 9 çıkarırsak, sonuç 7407 olacaktır.

Üçüncü işlemde 500 sayısında 5 tane 100’lük vardır. 4025 sayısının yüzler basamağının sayı değerden 5 çıkarırsak, sonuç 3625 olacaktır.

Dördüncü işlemde 300 sayısında 3 tane 100’lük vardır. 5217 sayısının yüzler basamağının sayı değerden 3 çıkarırsak, sonuç 4917 olacaktır.

---

4.Sınıf matematik 100 ün katlarıyla zihinden toplama çıkarma işlemi konu anlatımı ve örnek soru çözümlerimizin sonuna geldik arkadaşlar. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Yuvarlama ve Tahmin konularını öğreneceğiz.

Yuvarlama; bir doğal sayıyı en yakın onluğa veya yüzlüğe arttırma veya azaltma işlemidir.

Bir sayıyı en yakın onluğa yuvarlarken birler basamağına bakılır. Eğer birler basamağı 5’ten küçükse, onlar basamağı değişmez birler basamağına da sıfır yazılır.

(23 sayısında 3

Eğer sayımızının birler basamağında ki değer 5 veya 5’ten büyükse, onlar basamağı bir artırılır, birler basamağına da 0 yazılır. (27 sayısında 7>5 olduğu için yuvarlama işleminde sayımız 30 olur)

---

ÖRNEK 1: 7, 16, 23, 31, 35 doğal sayılarını sayı doğrusunda göstererek en yakın onluğa yuvarlayalım.

ÇÖZÜM 1:

7 sayısının en yakın onluğa yuvarlanmış hâli 10
16 sayısının en yakın onluğa yuvarlanmış hâli 20
23 sayısının en yakın onluğa yuvarlanmış hâli 20
35 sayısının en yakın onluğa yuvarlanmış hâli 40

---

ÖRNEK2: 1328, 1586 ve 1978 doğal sayılarını sayı doğrusunda göstererek en yakın yüzlüğe yuvarlayalım.

ÇÖZÜM 2: 1328 doğal sayısı 1300 sayısına daha yakındır. 1328 doğal sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmış hâli 1300’dür.

1586 doğal sayısı 1600 sayısına daha yakındır. 1586 doğal sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmış hâli 1600’dür.

1978 doğal sayısı 2000 sayısına daha yakındır. 1978 doğal sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmış hâli 2000’dir.

---

ÖRNEK 3: Kaplumbağa 1. hafta 839 m, 2. hafta 684 m yol gitmiştir. Kaplumbağanın iki haftada katettiği mesafenin toplam uzunluğunu tahmin edelim.

ÇÖZÜM 3: En yakın onluğa yuvarlayarak toplamı tahmin edelim.

• 839 → 840
• 839 → 840
• Toplamı tahmin edelim → 840+ 840 = 1 5 2 0
• İşlemi yapalım, sonucu bulalım → 839 + 839 = 1523
• Tahmini ile sonucu karşılaştıralım: 1523 — 1520 = 3 , işlem sonucu tahminimizden 3 fazladır.

---

ÖRNEK 4: İstanbul’dan Avustralya’nın Melbourn (Melborn) şehrine doğru uçuşa geçen bir uçak 776 dakikalık uçuştan sonra Singapur’a iniyor.

İhtiyaçlar giderildikten sonra havalanan uçak 541 dakika daha uçtuktan sonra Melbourn’e ulaşıyor. Uçağın İstanbul-Singapur ile Singapur-Melbourn uçuş süreleri arasındaki farkı tahmin edelim.

ÇÖZÜM 4: Bu problemi 2 farklı yoldan çözebiliriz.

1. Yol: En yakın onluğa yuvarlayarak farkı tahmin edelim:

• 776 → 780
• 541 → 540
• 780 — 540 = 240 dakika (tahminimiz)
• 776 — 541 = 235 → İşlem sonucu

Tahminimizle işlem sonucunu karşılaştıralım. 240 — 235 = 5 Tahminimiz işlem sonucundan 5 dakika fazladır.

2. Yol: En yakın yüzlüğe yuvarlayarak farkı tahmin edelim: farkı tahmin edelim:

776 → 800
541 → 500
800 — 500 = 300 dakika (tahminimiz)

776 — 541 = 235 → İşlem sonucu
Tahminimizle işlem sonucunu karşılaştıralım. 300 — 235 = 65 Tahminimiz işlem sonucundan 65 dakika fazladır.

Herhangi bir problemde bizden sonucu tahmin etmemizi istiyorsa verileri en yakın oluğa veya yüzlüğe yuvarlayarak tahminde bulunabiliriz. Ancak tahmin yaparken en yakın onluğa yuvarlamak bize daha doğru tahmini sunacaktır.

ÖRNEK 5

Yandaki tabloda bir atletin 1 hafta boyunca yapmış olduğu antrenmanlardaki koştuğu mesafe verilmiştir. Aşağıdaki soruları tabloya göre cevaplayınız.

a) Atlete “Bugün kaç m koştun?” diye sorulunca “yaklaşık 7600 m” dedi.
Buna göre atlete bu soru …………………. günü sorulmuştur.
b) Bu atlet cuma ve cumartesi günü yaklaşık olarak ……………….. koşmuştur.
c) Atletin en az koştuğu gün ile en fazla koştuğu gün arasında yaklaşık olarak …………………. vardır.
ç) Atletin çarşamba günü ile pazar günkü koşma mesafesi arasındaki tahmini fark ……………………… ve gerçek fark …………….

ÇÖZÜM 5:

a) Tabloya baktığımızda hangi sayıyı en yakın onluğa veya yüzlüğe yuvarlağıdımız da 7600 yapıyorsa o gün yaklaşık 7600 m koşmuştur.

• 6346 → 6350 (en yakın onluk), 6000(en yakın yüzlük)
• 7652 → 7650 (en yakın onluk), 7700(en yakın yüzlük)
• 7586 → 7590 (en yakın onluk), 7600(en yakın yüzlük) O halde bu soru çarşamba günü sorulmuştur.

b) Bu atlet cuma günü 8416 m koşmuştur. Yaklaşık olarak da 8420 m koşmuştur.

Bu atlet cumartesi günü 6387 m koşmuştur. Yaklaşık olarak da 6390 m koşmuştur.

c) Atletin en az koştuğu gün Pazartesi (6346 m) günüdür. Atletin en fazla koştuğu gün Cuma (8416 m) günüdür. Pazartesi yaklaşık olarak 6350 m, Cuma günü ise yaklaşık 8420 m koşmuştur. O halde iki gün arasındaki yaklaşık olarak fark 8420-6350=2070 m’dir.

ç) Atletin çarşamba günü koştuğu tahmini mesafe 7586 m → 7590 m

• Atletin pazar günü koştuğu tahmini mesafe 7718 m → 7720 m
• Tahmini fark → 7720 — 7590 = 130 m
• Gerçek fark ise → 7718 — 7586 = 132 m

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen matematikderslerinde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Tartma konusunu öğreneceğiz.

Doğada bulunan her maddenin bir ağırlığı vardır. Bizlerde bu ağırlıkları tartı adı verilen ölçüm aleti ile ölçeriz. Tartının temel ölçü birimi ise kilogramdır. Kilogram kısaca kg ile gösterilmektedir. Eğer ölçeceğimiz ağırlıklar daha büyükse, ton ağırlık birimi ile ölçülür. Ton ise kısaca t harfi ile gösterilir. Ayrıca kilogramdan daha küçük ağırlıklar ise gram ile ölçülür. Gram da g şeklinde gösterilir.

1 kg = 1000 g

3 kg = 3000 g

5 kg 128 g

5000 g + 128 g = 5128 g’dır.

* 1 kilogram 1000 gram, 1 ton 1000 kilogram, 1 gramda 1000 miligramdır.

 

Örnek 1

Terazilerin dengede olması için yerine uygun tartı miktarlarını yazalım.

Çözüm 1

Birinci örnekte;

1 kg=1000 g,

1000 g–850 g=g

İkinci örnekte;

1693 g=1000 g+693 g
1693 g=1 kg+ g

Üçüncü örnekte;

4 t=4000 kg
4000 kg–3200 kg=kg

 

Örnek 2

Aşağıdaki boşlukları doldurunuz.
a. 780 mg’a …………….. mg eklersek 1 g olur.
b. 8540 mg= …………….. g …………….. mg’dır.
c. 4 t 372 kg, …………….. kg’a eşittir.
ç. 5734 kg’a …………….. kg eklersek 6 t 27 kg olur.
d. 382 g’a …………….. g eklersek 3 kg olur.
e. 7082 kg = …………….. t …………….. kg’dır.

Çözüm 2

a) 1 g 1000 mg olduğuna göre 780 mg’a 220 mg eklersek 1 g olur.

b) 1 g 1000 mg olduğuna göre 8540 mg, 8 gram 540 mg’dır.

c) 1 t 1000 kg olduğuna göre, 4 t 372 kg, 4372 kg’dır.

d) 1 kg 1000 g olduğuna göre, 3 kg, 3000 g’dır. O halde 382 g’a 2618 g eklersek 3000 g yapacaktır.

e) 1 t 1000 kg olduğuna göre, 7082 kg, 7 t 82 kg’dır.

 

Tartma ile İlgili Problemler Çözme

Tartma problemlerini de çözebilmemiz için diğer problem tiplerinde olduğu gibi soruyu anlamamız oldukça önemlidir.

Örnek 3

Boşken 8400 kg olan bir kamyona her birinin kütlesi 50 kg olan paketlerden 40 adet yükleniyor. Buna göre, kamyonunun yükü ile birlikte kaç ton kaç kilogram geldiğini bulalım.

Çözüm 3

Kamyon boşken 8400 kg geliyorsa kütlesi 50 kg olan 40 adet paket yüklenince kaç kg gelir?

Kamyon dolu iken kaç kilogram geldiğini bulmak için kütlesi 50 kg olan 40 adet paketin kaç kilogram ettiğini bulacağız.
Daha sonra kamyonun boş kütlesi ile paketlerin toplam kütlesini toplayacağız.

50 x 40 = 2000 kg → paketlerin toplam kütlesi
8400 + 2000 = 10 400 kg → dolu kamyonun kütlesi

 

Örnek 4

Can ailesinin kışlık yakacak tüketimi 3 t 250 kg kömür ile 500 kg odundur. Can ailesinin kışlık yakacak tüketimi toplam kaç kilogramdır?

Çözüm 4

Can’ın ailesinin kışlık yakacak tüketimi toplamını bulabilmemiz için kömür miktarı ile odun miktarını toplamamız gerekmektedir.

O halde, 3 t 250 kg + 500 kg → kışlık toplam tüketim miktarı

Yukarıdaki işlemin sonucunda kışlık toplam tüketim miktarı 3 t 750 kg’dır.

 

Örnek 5

Metin’e doktoru 10 gün boyunca kullanılması için 250 mg’lık antibiyotik yazdı. Metin günde 2 defa almak şartıyla 10. günün sonunda toplam kaç gram antibiyotik içmiş olur?

Çözüm 5

Metin her biri 250 mg olan ilaçlardan günde iki kez kullanacaktır. O halde Metin bir günde toplam 2×250 mg kadar ilaç kullanacaktır.

Bir günde kullanılan ilaç miktarı → 2×250 mg = 500 mg

Metin bu ilaçları 10 gün boyunca kullanacağına göre → 10×500 mg = 5000 mg

Konumuzda öğrendiğimize göre 1000 mg 1 g’a eşitti. Bu duruma göre Metin 10 gün boyunca 5000 mg yani 5 g ilaç içmiş olacaktır.

 

Örnek 6

Bakkal, 9 kg peynirin 3 kg 750 g’ını satıyor. Geriye kaç kilogram, kaç gram peynir kalır?

Çözüm 6

Bakkal 9 kg olan peynirin 3 kg 750 gramını sattığına göre geriye ne kadar peyniri kalmıştır?

Sorunun çözümü için → 9kg — 3 kg 750 g

9 kg → 9000 g

3 kg 750 g → 3750 g

O halde 9000 g’dan 3750 g’ı çıkardığımızda bakkalın elinde kalan peynir sayısını bulmuş olacağız.

9000-3750 → 5250 g yani bakkalın elinde 5 kg 250 g peynir kalmıştır.

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal Sayılarda Bölme İşlemi konusunu öğreneceğiz.

Bölme işlemi; bir değerin eşit parçalara ayrılması işleminde kullanılan yöntemdir. Bölme işlemi ” ÷ ” , ” : ” veya ” / ” sembolleriyle gösterilir.

Bir bölme işleminde bölünen sayı bölen sayıya bölünerek, bölüm ve kalan bulunur.

Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan şeklinde ifade edilir.

Örnek 1

Yukarıda verilen bölme işlemini yapalım.

Çözüm 1

Bölme işlemine, bölünen sayının solundaki ilk sayıdan başlanır.

1’in içinde 9 yoktur. Böyle bir durumda 12’nin içinde 9 aranır. 12’nin içinde 9, 1 kez vardır. 9’u 12’nin altına yazarak çıkarma işlemini yaparız. Fark 3’tür.

3’ün içinde 9 yoktur. Böyle bir durumda 6’yı 3’ün yanına yazarız. 36’nın içinde 9, 4 kez vardır. 36’yı 36’nın altına yazar ve çıkarma işlemini yaparız. Kalan “0” olduğundan bölme işlemimiz kalansızdır.

 

Örnek 2

Aşağıda verilen bölme işlemini yapalım.

542 ÷3 = ?

Çözüm 2

5’in içinde 3, 1 kere vardır. 3 5 sayısının altına yazılır ve çıkarma işlemi yapılır. Daha sonra 2’nin içinde 3 yoktur. O zaman 0 sayısı 2’nin yanına alınır. 20’nin içinde 3 6 kere vardır. 18 sayısı 20’den çıkarılır. 2’nin içinde 3 yoktur. O nedenle 4 sayısı 2’nin yanına alınır. 24’ün içinde 3 8 kere vardır. 24’den 24 çıkarıldığında 0 bulunur. Bu işlemin sonunda bölüm 168 çıkacaktır.

 

*Kalansız bir bölme işleminde verilmeyen bölen bulunurken bölünen sayı bölüme bölünür, verilmeyen bölünen bulunurken bölen ile bölüm çarpılır.

 

Örnek 3

Aşağıda verilen bölme işleminde verilmeyen böleni bulalım.

Çözüm 3

Kalansız bölme işleminde verilmeyen böleni bulmak için bölünen sayı, bölüme bölünür. O zaman 768 sayısını 64’e böldüğümüzde verilmeyen bölümü bulabiliriz.

768 sayısı 64’e bölündüğü zaman sonuç 12 çıkacaktır. O halde verilmeyen bölüm 12’dir.

10, 100 ve 1000 ile Kısa Yoldan Bölme

Bir bölme işleminde bölen sayı 10, 100, 1000 sayılarından biriyse bölme işlemi oldukça kolay olacaktır.

Örnek 4

Bir ilköğretim okulunun öğrencileri topladıkları 980 tane kitabı belirledikleri 10 tane kardeş okula gönderiyorlar. Her okula kaç kitap gönderildiğini bulalım.

Çözüm 4

Toplam kitap sayısını okul sayısına böleriz.

10, 100, 1000 sayılarına bölmenin kısa yolu, bölen sayıda bulunan sıfır kadar bölünen sayıdan sıfır silmektir.

 

*Son üç basamağında sıfır bulunan sayıları kısa yoldan 10’a bölmek için bölünen sayıdan bir sıfır; 100’e bölmek için iki sıfır; 1000’e bölmek için üç sıfır silinir.

 

Örnek 5

Aşağıda verilen bölme işlemlerini yapalım.

1) 48 000 ÷ 1000 4) 1400 ÷ 100
2) 1600 ÷ 10 5) 5000 ÷ 100
3) 1860 ÷ 10 6) 400 ÷ 100

Çözüm 5

Bölümün Tahmini ve Basamak Sayısı

Bölme işleminin tahmini de çarpma işlemine benzemektedir. Bölme işlemi için bölünen ve bölen sayılarını en yakın onluğa yuvarlar ve kısa yoldan bölme işlemi yapabiliriz.

 

Örnek 6

369 ÷ 9 işleminde bölümü tahmin edelim.

Çözüm 6
Yukarıda açıkladığımız gibi bölünen ve bölen sayıları en yakın onluğa yuvarlarız.

369 sayısını en yakın onluğa yuvarlayalım. 369 → 370 olacaktır.
9 rakamını da en yakın onluğa yuvarlayalım. 9 → 10 olacaktır. Şimdi de bu iki sayıyı bölelim.
Tahminimiz → 370 ÷ 10 = 37 olacaktır.
Gerçek işlem sonucu→ 369 ÷ 9 = 41
41– 37 = 4
Tahminimizle işlem sonucumuzu karşılaştırdığımızda 4 sayılık bir fark olduğunu görürüz.

Bölümün Basamak Sayısını Bulma

Bölünen sayının en büyük basamağındaki rakamın sayı değeri bölenden büyük veya eşit olursa bölümün basamak sayısı, bölünenin basamak sayısı kadardır.

Bölünen sayının en büyük basamağındaki rakamın sayı değeri, bölenden küçük olursa bölümün basamak sayısı bölünenin basamak sayısından 1 azdır.

 

Örnek 7

Çözüm 7

Yukarıdaki örnekte görüldüğü gibi bölümün basamak değerini bulmak için tek yapmamız gereken şey, bölünen sayının en büyük basamak değerinde ki sayı ile bölen sayıyı karşılaştırmaktır.

İlk örnekte bölünen sayının en büyük basamak değerinde 9 sayısı vardır. Bölen sayı ise 3’tür. 9>3 olduğu için, bölümün basamak değeri bölünen kadardır. Yani 2 basamaklıdır.

İkinci örnekte bölünen sayının en büyük basamak değerinde 6 sayısı vardır. Bölen sayı ise 6’dır. 6=6 olduğu için, bölümün basamak değeri bölünen kadardır. Yani 3 basamaklıdır.

Üçüncü örnekte bölünen sayının en büyük basamak değerinde 4 sayısı vardır. Bölen sayı ise 7’dir. 4

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi konusunu öğreneceğiz.

Bir çarpma işleminde çarpılan sayılara çarpan, sonuca ise çarpım denir. Çarpma işlemi “x” sembolü ile veya “.” işaretiyle gösterilir.

*Aslında çarpma işlemi toplama işleminin kısa yoludur. Çünkü yukarıdaki örnekte 112 sayısı ile 4’ü çarpmakla 4 tane 112 sayısını toplamak aynı şeydir.

 

Örnek 1

Okul kütüphanesinde toplam 128 tane raf bulunmaktadır. Her rafta 1 düzine kitap olduğuna göre kütüphanedeki toplam kitap sayısını bulalım.

Çözüm 1

Yukarıdaki çözümde de görüldüğü üzere, 2. çarpanın birler basamağında ki “2” sayısı ile 1. çarpanı çarpalım. Sonucu yazalım(256). Ardından 2. çarpanın onlar basamağındaki “1” sayısı ile 1. çarpanı çarpalım. Çıkan sonucu birinci sonucun altına bir basamak sola kaydırarak yazarız. Bunu şu şekilde düşünebiliriz; 2. çarpanın onlar basamağının basamak değeri 10 olduğu için 1. çarpanla çarptığımız için sonuç 1280 çıkar ancak sıfır yazılmaz.

 

Çarpma İşleminde Verilmeyeni Bulma

Bir çarpma işleminde verilmeyen çarpanı bulmak için çarpım verilen çarpana bölünür.

 

Örnek 2

Aşağıda verilen çarpma işleminde verilmeyen çarpımı bulalım.

Çözüm 2

Bu işlemde verilmeyen çarpanı bulmak için, çarpım olan 96 sayısını çarpan olan 48’e bölmemiz gerekir. 96 ÷ 48 = 2 sonucu çıkacaktır. Kare yerine 2 sayısı gelmelidir.

 

Örnek 3

Yukarıdaki çarpma işleminde verilmeyen rakamları bulalım.

Çözüm 3

7 x A = 28 → A = 2 8 ÷ 7 → A = 4 (Elde 2) (7 sayısının katlarını düşündüğümüzde birler basamağı 8 olan sayı 28’dir.)

7 x 2 = 14 → 14 + 2(elde iki vardı) = 1 6 → B = 6 (Elde 1)

6 + 4 = 1 0 (Elde 1)
2 + 2 = 4 → 4 + 1(elde bir vardı) = 5 → C = 5 bulunur.

 

Örnek 4

Aşağıda verilen çarpma işleminde C, L, M ve T sayılarını bulalım.

Çözüm 4

Çarpma işleminde işleme en sağdan başlanır. Biz tek tek işlem yapmak yerine verilmeyenleri bulalım.

1xC=0 işleminin “0” çıkması için C=0 olmalıdır.

Lx3=6 işlemininde 3’ü hangi sayı ile çarparsak 6 çıkar? Ya da L=6÷3 işleminin sonucunu bulmamız gerekir. O halde L=2 olmalıdır.

M=3’tür ve T=8’dir.

 

Örnek 5

Aşağıdaki çarpma işleminde verilmeyen çarpan değerini bulalım.

Çözüm 5

Birinci Yol: İkinci çarpanın birler basamağı ile 75’i çarptığımızda sonuç 375 çıkmaktadır. 375÷75= 5 olduğu için ikinci çarpanın birler basamağı 5 olacaktır. İkinci çarpanın onlar basamağı ile 75 sayısını çarptığımızda sonuç 75 çıkacaktır. 75÷75=1 olduğu için ikinci çarpanın onlar basamağı 1 olacaktır. O halde ikinci çarpanımız 15 olacaktır.

İkinci Yol:

Hatırlatma: Bir çarpma işleminde verilmeyen çarpanı bulmak için çarpım verilen çarpana bölünür.

Bu bilgi ile sorumuzu çözmek istersek; çarpımı verilen çarpana böleriz. 1125÷75 = 15 olacaktır. İkinci çarpanımız bu işlemden de 15 çıkacaktır.

10, 100 ve 1000 ile Zihinden Çarpma İşlemi

Bir sayıyı 10 ile kısa yoldan çarparken sayının sağına bir sıfır, 100 ile çarparken iki sıfır, 1000 ile çarparken üç sıfır eklenir.

Örnek 6

807 doğal sayısını sırasıyla 10, 100 ve 1000 ile zihinden çarpalım.

Çözüm 6

807 x 100 = 80700

807 x 1000 = 807000

İki Doğal Sayının Çarpımını Tahmin Etme

İki basamaklı iki doğal sayının çarpımını tahmin etmek için, çarpımları en yakın onluğa tamamlarız.

Örnek 7

91 sayısı ile 37 sayısının çarpımını tahmin edelim.

Çözüm 7

91 sayısını en yakın onluğa yuvarladığımızda 90 buluruz.
37 sayısını en yakın onluğa yuvarladığımızda 40 buluruz.
Sonuç hakkındaki tahminimiz 90 x 40 = 3600’dür.

Örnek 8

Bir süpermarketin içecekler reyonunda 25 raf vardır. Her rafta 32 tane içecek şişesi olduğuna göre, tahmini içecek şişesi sayısını bulunuz. Daha sonra işlem yaparak tahmininizle karşılaştırınız.

Çözüm 8

25 sayısını en yakın onluğa yuvarladığımızda 30 buluruz.
32 sayısını en yakın onluğa yuvarladığımızda 30 buluruz.
Sonuç hakkındaki tahminimiz 30 x 30 = 900’dür.

Şimdi de çarpma işlemini yaparak tam sonucu bulalım ve tahmini sonucumuzla karşılaştıralım.

25 x 32 = 800’dür. O halde (900 — 800 = 100) tahmini sonucumuz gerçek işlem sonucundan 100 fazladır.

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal Sayılarda Çıkarma İşlemi konusunu öğreneceğiz.

Çıkarma işlemi yapılırken sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yazılır ve toplama işleminde olduğu gibi birler basamağından başlamak üzere çıkarma işlemine başlanır. Eğer bir basamakta yapılan işlemde eksilen sayıda çıkan sayıdan daha küçükse soldaki basamaktan bir onluk alınır.

Bir çıkarma işleminde; EKSİLEN — ÇIKAN = FARK şeklinde ifade edilir.

 

Örnek 1

Aşağıda verilen çıkarma işlemlerini yapın.

Çözüm 1

Çıkarma işlemine birler basamağından başlarız. 9-6=3, sonuç birler basamağına yazılır. Onlar basamağına geldiğimizde 1-1=0, sonuç onlar basamağına yazılır. Yüzler basamağına geçtiğimizde 6-2=4, sonuç yüzler basamağına yazılır. Binler basamağına geldiğimizde 8-3=5, sonuç binler basamağına yazılır. Çıkarma işleminin sonucu 5403 çıkacaktır.

 

Örnek 2

Çözüm 2

Çıkarma işlemine birler basamağından başlıyoruz. 0-0=0, sonuç birler basamağına yazılır. Onlar basamağına geçiyoruz, 8-8=0 sonuç onlar basamağına yazılır. Yüzler basamağına geçiyoruz, 0-8=?, 8 0’dan daha büyük olduğu için binler basamağından bir onluk alıyoruz ve sayımız 0+10=10 oluyor. Bu durumda yeni işlem 10-8=2 oluyor ve yüzler basamağına yazıyoruz. Binler basamağına geldiğimizde, 8-6=2, ancak yüzler basamağında ki işlem için bir onluk aldığımızdan dolayı yeni işlem, 7-6=1 olacaktır. O halde çıkarma işleminin sonucu, 1200 olacaktır.

Çıkarma İşleminde Verilmeyeni Bulma

Bu konuyu bir örnekle açıklamak en doğru anlatım olacaktır.

Örnek 3

Aşağıdaki çıkarma işleminde kare ve dörtgen yerine gelecek sayıları bulun.

Çözüm 3

0 — 4 = işleminde dört sıfırdan daha büyük olduğu için bir onluk alınır (10+0=10). Yeni işlem, 10-4=6 olacağından dörtgen yerine gelecek sayı 6’dır. Onlar basamağına geldiğimizde 9- = 7 sonucu istenmektedir. Ancak birler basamağında ki işlem için bir onluk aldığımızdan dolayı yeni işlem, 8-=7 olacaktır. O halde kare yerine gelecek sayı 1’dir.

Konumuzu pekiştirmek adına bir kaç örnekle konumuza devam edelim.

Örnek 4

Aşağıda verilen çıkarma işleminde verilmeyen sayıları bulalım.

Çözüm 4

Bu işlemlerde istenen sayıları bulmak için başka bir yol izleyelim. Yine çıkarma işlemine birler basamağından başlayalım. Bu işlem için şu sorunun cevabını da verebiliriz; hangi sayıdan 6’yı çıkarırsak 3 kalır? Bu sorunun cevabı 9’dur. Onlar basamağına geçtiğimizde, hangi sayıdan 1 çıkarsa o kalır? Tabii ki 1 sayısından 1’i çıkarırsak 0 kalır. Yüzler basamağına geçtiğimizde, hangi sayıdan 2 çıkarsa 4 kalır? 6 sayısından 2 çıkarsa 4 kalır. Yüzler basamağına geldiğimizde ise, hangi sayıdan 3 çıkarsa sonuç 5 kalır? 8 sayısından 3 çıkarsa 5 kalır. O halde sayımız 8619’dur.

*Bir çıkarma işleminde eksileni bulmak için çıkanla fark toplanır. EKSİLEN=ÇIKAN+FARK

*Bir çıkarma işleminde çıkanı bulmak için eksilenden fark çıkartılır. ÇIKAN=EKSİLEN-FARK

Bu önermelere göre Örnek 4’ü kısa yoldan çözmek gerekirse; soru da eksilen sayı sorulduğu için çıkan ile farkı toplarsak sonuca ulaşabiliriz. 3216+5403=8619 olacaktır.

Çıkarma İşlemi ile İlgili Problemler Çözme

Evet arkadaşlar çıkarma işleminin nasıl yapıldığını öğrendik. Şimdide çıkarma işlemiyle ilgili bir kaç problem çözelim.

Örnek 5

Babam 235 TL’ye bir kaban, kabanın fiyatının 147 TL eksiğine ise bir pantolon aldı. Babam aldıklarına toplam kaç TL ödedi?

Çözüm 5

Öncelikle pantolonun fiyatını bulalım. Pantolonun fiyatı kabanın fiyatından 147 TL eksikse, 235 TL-147 TL = 88 TL olacaktır. Baba kabana 235 TL, pantolona ise 88 TL ödemiştir. Toplam ödediği miktar ise, 235 TL+88 TL = 323 TL’dir.

 

Örnek 6

Selin’in babası 1500 TL maaş almaktadır. Maaşının 450 TL si ile ev kirasını, 120 TL si ile elektrik, su, telefon faturasını ödedikten sonra geriye kaç TL si kalır?

Çözüm 6

Selin’in babasının elinde kalan parayı bulabilmek için maaşından toplam yaptığı harcama miktarını çıkarmamız gerekir. Yaptığı toplam harcama miktarını bulalım.

Ev kirası 450 TL

Fatura 120 TL, Toplam harcama miktarı, 450 TL+120 TL = 570 TL olacaktır.

Maaş 1500 TL Maaştan toplam harcama miktarını çıkarırsak, 1500 TL- 570 TL = 930 TL kalacaktır.

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…