Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Kesirlerde sadeleştirme konusunu öğreneceğiz.

Eğer bir kesrin pay ve paydasında bulunan sayıları aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez. İşte bu işleme kesirlerde sadeleştirme denir.

Yukarıdaki kesirde de görüldüğü gibi hem payı hem de paydayı 5’e böldüğümüzde yeni elde edilen kesir sadeleştirilmiş kesirdir. Unutulmamalıdır ki bir kesri sadeleştirdiğimizde o kesrin değeri değişmez. Yani 15/20 = 3/4’tür.

***Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilerek de sadeleştirilebilir.

*** Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya (0 hariç) bölme işlemine “kesri sadeleştirme’’ denir.

***Bir kesrin en sade hali pay ve paydasını 1’den başka bölen sayının olmamasıdır.

 

Örnek: Aşağıdaki kesirlerin en sade hallerini bulalım.

Çözüm:

a. 24/36 kesrinin pay ve paydalarını en fazla 12’ye bölebiliriz.

O halde 24/12 = 2 , 36/12 = 3 olacağından yeni kesrimiz 2/3 olur.

b. 40/15 kesrinin pay ve paydalarını en fazla 5’e bölebiliriz.

O halde 40/5 = 8 , 15/5 = 3 olacağından yeni kesrimiz 8/3 olur.

c. 36/72 kesrinin pay ve paydalarını en fazla 36’ya bölebiliriz.

O halde 36/36 = 1 , 72/36 = 2 olacağından yeni kesrimiz 2 tam 1/2 olacaktır.

 

Örnek: Aşağıda verilen kesirleri en sade hâliyle eşleştiriniz.

Çözüm:

a. 24/30 kesrini sadeleştirmek için pay ve paydayı en fazla 6’ya bölebiliriz.

24/6 = 4 , 30/6 = 5 olacağından yeni kesrimiz 4/5 olacaktır.

b. 120/90 kesrini sadeleştirmek için pay ve paydayı en fazla 30’a bölebiliriz.

120/30 = 4 , 90/30 = 3 olacağından yeni kesrimiz 4/3 olacaktır.

c. 8/16 kesrini sadeleştirmek için pay ve paydayı en fazla 8’e bölebiliriz.

8/8 = 1 , 16/8 = 2 olacağından yeni kesrimiz 1 tam 1/2 yada “3/2” olacaktır.

ç. 81/27 kesrini sadeleştirmek için pay ve paydayı en fazla 27’ye bölebiliriz.

81/27 = 3 , 27/27 = 1 olacağından yeni kesrimiz 3/1 yani 3 olacaktır.

O halde a şıkkı (III) ile, b şıkkı (V) ile, c şıkkı (I) ile ve ç şıkkı (II) ile eşleşecektir.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Zaman ölçüleri konusunu öğreneceğiz.

Dünyamızın kendi etrafında bir tam dür dönmesiyle oluşan zaman dilimine Gün denir. 7 günlük zaman dilimlerine verilen ise Hafta ismi verilmektedir.

30 veya 31 günlük zaman dilimlerine de Ay denir. Takvimde bazı aylar 30, bazı aylar 31 gündür. Ancak Şubat ayı 28 gündür sadece artık yıllarda 29 gündür. Bizlere verilen Matematik problemlerinde 1 ay genellikle 30 gün kabul edilir. Dünyamızın Güneş etrafında bir tam tur dönmesiyle oluşan zaman dilimine Yıl denmektedir ve 365 güne tekabül etmektedir.

*** Bir dakika 60 saniye, bir saat 60 dakika, bir gün 24 saat, bir ay 30 gün ve bir yıl 12 aydır.

 

Örnek: Aşağıdaki boşlukları doldurunuz.
a) 38 ay = ……. yıl ……. ay

b) 522 gün = ……. ay ……. gün

c) 375 dakika = ……. saat ……. dakika

ç) 23 ay = ……. gün

d) 24 dakika = ……. saniye

Çözüm:

a. Bir yılın içinde 12 ay vardır. O halde 38 ayın içinde kaç yıl olduğunu bulmak için 12’ye böleriz.

38/12 = 3 yıl, 2 aydır.

b. Bir ayın içinde 30 gün vardır. O halde 522 günün içinde kaç ay olduğunu bulmak için 30’a böleriz.

522/30 = 17 ay, 12 gün vardır.

c. Bir saatin içinde 60 dakika vardır. O halde 375 dakikanın içinde kaç saat olduğunu bulmak için 60’a böleriz.

375/60 = 6 saat, 15 dakika vardır.

ç. Bir ayın içinde 30 gün vardır. O halde 23 ayın içinde kaç gün olduğunu bulmak için 30 ile çarpmamız gerekir.

23×30 = 690 gün vardır.

d. Bir dakikanın içinde 60 saniye vardır. O halde 24 dakikanın içinde kaç saniye olduğunu bulmak için 60 ile çarpmamız gerekir.

24×60 = 1440 saniye vardır.

*** Tarihler arasındaki çıkarma işleminde gün sayısı yeterli olmazsa aydan 30 gün alınır.

Örnek: Mustafa Kemal Atatürk 29 Ekim 1923’te başladığı cumhurbaşkanlığı görevini 10 Kasım 1938’e kadar sürdürmüştür. Mustafa Kemal Atatürk’ün cumhurbaşkanlığındaki görev süresini bulalım.

Çözüm:

Cumhurbaşkanlığı görevinin bitiş tarihinden, başlangıç tarihini çıkaralım.

Mustafa Kemal Atatürk 15 yıl 11 gün Cumhurbaşkanı olarak görev yapmıştır.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Üslü sayılar, bir sayının karesi ve küpü konularını öğreneceğiz.

Bir sayının kendisiyle çarpımını kısa yoldan üslü ifade olarak gösterebiliriz.

6² gibi gösterimler “üslü gösterim” ya da “üslü ifade” olarak adlandırılır. Bu sayının okunuşu ise “altının karesi” şeklindedir.

Yukarıda da görüldüğü gibi çarpımları verilen sayılar üslü ifade olarak gösterilmiş ve aynı zaman da modellenerek değerleri bulunmuştur. Aynı zamanda üslü ifadelerin okunuşları da bu tabloda gösterilmiştir.

 

*** Bir sayının kendisi ile iki kere çarpımı o sayının “küpü” şeklinde ifade edilir. Örneğin 3³ üslü ifadesi “üçün küpü” şeklinde okunur.

Yukarıdaki tabloda da görüldüğü üzere hem çarpım hem de üslü ifade olarak gösterilen modelin okunuşu ve değeri de belirtilmiştir.

Örnek: Bir at çiftliğinde 13 tane ahır ve her ahırda 13 tane at olduğuna göre bu çiftlikteki toplam at sayısını üslü ifade olarak göstererek çiftlikte kaç at olduğunu bulunuz.

Çözüm:

Eğer her ahırda 13 tane at var ise toplam at sayısını 13 x 13 şeklinde bulabiliriz.

Konumuzda öğrendiğimiz üzere de üslü ifade çarpım işleminin kısaltması olduğu için bu ifadeyi “13²” olarak gösterebiliriz.

O halde sorumuzun cevabı = 13² = 13 x 13 = 169 at olacaktır.

Örnek: 8³+ 4² işleminin sonucu bulalım.

Çözüm:

Öncelikle üslü ifadelerin değerlerini ayrı ayrı bulalım ve bulduğumuz sayıları toplayalım.

8³ = 8 x 8 x 8 = 512

4² = 4 x 4 = 16

O halde 512 + 16 = 528 sonucu çıkacaktır.

Örnek: Aşağıda okunuşları verilen ifadelerin üslü gösterimlerini ve çarpım şeklinde gösterimlerini
yazın. Değerlerini bulun.
a) 1’in karesi

b) 15’in küpü

c) 6’nın küpü

Çözüm:

a. 1’in karesi = 1² şeklinde gösterilir.

1² = 1 x 1 = 1 olacaktır.

b. 15’in küpü = 15³ şeklinde gösterilir.

15³ = 15 x 15 x 15 = 3375 olacaktır.

c. 6’nın küpü = 6² şeklinde gösterilir.

6² = 6 x 6 = 36 olacaktır.

 

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Parantezli işlemler konusunu öğreneceğiz.

Doğal sayılarda dört işlem yaparken işlemler arasında öncelik sırası bulunmaktadır. Yani çarpma ve bölme işlemleri toplama işleminden, toplama işlemi de çıkarma işleminden önceliklidir.

Ancak eğer bir işlemde parantez kullanılmış ise öncelik her zaman parantez içinde bulunan işleme aittir.

Parantez işareti () şeklindedir ve içerisinde hangi işlem olursa olsun öncelik parantez için bulunan işleminindir.

Yukarıda gösterilen kalemlerin toplamını bulmak içinde parantez işlemini kullanmamız gerekmektedir.

Her pakette 4 kalem bulunmaktadır ve toplamda 5 paket vardır. bu paket kalemlere daha sonra 3 kalem daha eklenmiştir. O halde bu durumu (5×4)+3 şeklinde ifade etmemiz gerekmektedir.

 

Örnek: Aşağıda verilen işlemleri yapınız.

a) (146 + 24) ÷ 5 =
b) 48 — (6 x 3) =
c) 42+ (75 — 36) =
ç) (12 x 6) ÷ 24 =

Çözüm:

Her zaman ilk önce parantez içindeki işlem yapılır.

a. (146 + 24) = 170

170 ÷ 5 = 34 sonucu çıkacaktır.

b. (6 x 3) = 18

48 — 18 = 30 sonucu çıkacaktır.

c. (75 — 36) = 39

42 + 39 = 81 sonucu çıkacaktır.

ç. (12 x 6) = 72

72 ÷ 24 = 3 sonucu çıkacaktır.

Örnek: (4²- 10) x 12 işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

Öncelikle parantez içindeki işlem yapılır.

İlk olarak 4² üslü ifadesinin sonucunu bulalım.

4² = 4 x4 = 16

O halde parantez içindeki ifade (16-10) şeklinde olacaktır.

(16 — 10) =6

6 x 12 = 72 sonucu çıkacaktır.

 

Örnek: Aşağıda verilen eşitliklerin doğru olması için parantezleri uygun yerlere yerleştiriniz.
a) 3 x 18 — 12 = 18

b) 4 x 8 + 9 = 68

c) 60 ÷ 15 + 5 = 3

Çözüm:

Bu soruda parantezlerin yerlerini deneme yanılma yöntemi ile işlemlerin arasına koyarak bulabiliriz.

a. (3 x 18) — 12 = (54) — 12 = 42 olacağı için parantez burada olmamalıdır.

3 x (18 — 12 ) = 3 x (6) = 18 sonucuna ulaştığımız için parantez burada olmalıdır.

b. (4 x 8) + 9 = (36) + 9 = 45 olacağı için parantez burada olmamalıdır.

4 x (8 + 9) = 4 x (17) = 68 olacağı için parantez burada olmamalıdır.

c. (60 ÷ 15) + 5 = (4) + 5 = 9 olacağı için parantez burada olmamalıdır.

60 ÷ (15 +5) = 60 ÷ (20) = 3 olacağı için parantez burada olmamalıdır.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Sayı ve Basamak Değerleri konusunu öğreneceğiz.

Bir rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değere “basamak değeri” denir. Sayı değeri bir rakamın kendi değeridir. Basamak sayısı arttıkça sayının değeri artar.

Sayılar basamaklarına ayrılırken en sağdan başlamak üzere birler basamağı, onlar basamağı, yüzler basamağı, binler basamağı, on binler basamağı, yüz binler basamağı ve milyonlar basamağı şeklinde ayrılır.

Sayıyı basamaklarına ayıralım.

***Bir sayının basamak değerleri toplamı sayının kendisine eşittir.

*** Bir rakamın basamak değerini bulmak için; rakam ile o rakamın bulunduğu basamak çarpılır.

Örnek:

a) 78 549 753 sayısının milyonlar bölüğündeki en küçük rakamın basamak değeri
b) 316 145 267 sayısındaki en büyük rakamın basamak değeri
c) 678 179 244 sayısındaki en küçük rakamın basamak değeri

Çözüm:

a. Milyonlar bölüğünde 78 milyon bulunmaktadır. Burada en küçük rakam 7 olduğuna göre bunun basamak değeri 70 milyondur.

b. 316 145 267 sayısındaki en büyük rakam 7’dir. 7 sayısı birler basamağında bulunduğu için basamak değeri yine 7’dir.

c. 678 179 244 sayısındaki en küçük rakam 1’dir. 1 sayısı yüz binler basamağında bulunduğu için basamak değeri 100 000’dir.

Örnek: 23 877 468 sayısındaki 8 rakamlarının basamak değerleri farkını bulalım.

Çözüm:

Yukarıda verilen sayıda iki tane 8 sayısı bulunmaktadır. Bunlardan ilki yüz binler basamağında bulunan sekizdir. İkincisi ise birler basamağında bulunan sekizdir. O halde bu sayıların basamak değerleri sırasıyla 800 000 ve 8 olacaktır.

800 000 — 8 = 799 992 olacaktır.

Örnek: 348 756 sayının onlar basamağı 3 artırılıp on binler basamağı 2 azaltılıyor. Buna göre elde edilen yeni sayıyı ve sayının ne kadar azaldığını bulalım.

Çözüm:

Yani 328 786 sayısı elde edilir.

348 756 sayısının onlar basamağı 3 artırılırsa sayı 3×10= 30 artar.

348 756 sayısının on binler basamağı 2 azaltılırsa sayı 2×10 000= 20 000 azalır.

Bu iki işlem birlikte uygulanırsa 20 000 azalıp 30 artarsa sayı 19 970 azalmış olur.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal sayılarda sıralama konusunu öğreneceğiz.

Sayılar karşılaştırılırken basamak sayılarına bakılır. Basamak sayısı fazla olan sayı her zaman daha büyüktür.

Basamak sayıları eşit olan sayılar karşılaştırılırken en büyük basamaktan başlayarak aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır.

Örnek: 6 504 703 ile 65 047 003 sayılarını karşılaştıralım.

Çözüm:

İlk olarak bize verilen sayıların basamak sayılarına bakmamız gerekmektedir. Çünkü basamak sayısı fazla olan sayı daha büyüktür.

6 504 703 sayısında toplamda yedi tane sayı bulunmaktadır.

64 047 003 sayısında toplamda sekiz tane sayı bulunmaktadır.

O halde 64 047 003 sayısı 6 504 703 sayısından daha büyüktür. Bu ifade 64 047 003 > 6 504 703 şeklinde de gösterilebilir.

Örnek : 87 000 005 > 8Δ 973 009 ifadesinin doğru olabilmesi için Δ yerine yazılabilecek rakamları bulunuz.

Çözüm:

Konumuzda da öğrendiğimiz üzere iki sayıyı karşılaştırırken öncelikle basamak sayılarına bakmamız gerekiyor.

87 000 005 sayısında toplamda sekiz tane sayı bulunmaktadır.

8Δ 973 009 sayısında toplamda sekiz tane sayı bulunmaktadır.

Her iki sayıda eşit sayı bulundurmaktadır. O halde Basamak sayıları eşit olan sayılar karşılaştırılırken en büyük basamaktan başlayarak aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır.

İki sayının da on milyonlar basamağında ki değerler eşittir. O zaman sırada milyonlar basamağında ki değerler bulunmaktadır. Bu basamakta 7 ve Δ bulunmaktadır. Bizden istenen ise Δ hangi değerleri alırsa 7’den daha küçük olur.

Δ = 1, 2, 3, 4, 5, 6 değerlerini alırsa 87 000 005 sayısı 8Δ 973 009 sayısından daha büyük olur.

Örnek: Şükran Öğretmen, Murat’tan tahtaya “yedi yüz bir milyon dört yüz üç bin dört yüz altmış dokuz” sayısını yazmasını istiyor. Murat bu sayıyı 71 403 469 olarak yazıyor. Buna göre aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların başına ‘‘D’’, yanlış olanların başına ‘‘Y’’
yazınız.
(…) Murat istenen sayıyı doğru yazmıştır.
(…) Murat’ın yazdığı sayının sayı değerleri toplamı 34’tür.
(…) Murat’ın yazdığı sayıdaki en küçük basamak değerine sahip rakam 9’dur.

Çözüm:

Şükran Öğretmenin söylediği sayı 701 403 469’dur. Ancak Murat’ın yazdığı sayı 71 403 469’dur.

O halde Murat istenen sayıyı doğru yazmamıştır.

Murat’ın yazdığı sayı 71 403 469’dur.

Murat’ın yazdığı sayının sayı değerleri toplamı ise; 7+1+4+0+3+4+6+9 = 34’tür.

Murat’ın yazdığı sayıdaki en küçük basamak değeri 1’dir. Bu basamak değerinde bulunan sayı ise 9’dur.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Milyonlu Sayılar konusunu öğreneceğiz.

Milyonlu sayılar yedi, sekiz ve dokuz basamaktan oluşan doğal sayılara verilen addır. 7, 8 ve 9. basamağın bulunduğu bölüğe ‘‘milyonlar bölüğü’’ denir.

Milyon sayıları okurken de yazarken de doğal sayılarda yaptığımızdan farklı bir şey yapmayacağız.

Yukarıdaki tabloda boş bırakılan yerleri tamamlayalım.

Daha önce de öğrendiğimiz gibi doğal sayıları bölüklerine ayırırken en sağdan başlayarak 3’erli gruplayarak ayırıyorduk. Bu bölük isimleri de birler bölüğü, binler bölüğü ve milyonlar bölüğü olarak adlandırılmaktadır.

Basamak isimleri de yine aynı şekilde en sağdan başlamak üzere, birler basamağı, onlar basamağı, yüzler basamağı, binler basamağı, on binler basamağı, yüz binler basamağı, milyonlar basamağı, on milyonlar basamağı ve yüz milyonlar basamağı şeklinde adlandırılmaktadır.

*** Birler bölüğündeki sayı okunduktan sonra bölük adı söylenmez.

Milyonlu Sayıların Okunuşu

Milyonlu sayılarda aynı doğal sayılar gibi okunmaktadır. Doğal sayılar okunurken nasıl önce bölükteki sayı okunur sonra bölük ismi okunursa, milyonlu sayılarda da önce bölükteki sayı sonra bölük ismi okunur.

 

Örnek: 2015 yılında Türkiye’deki müze ve tarihi yerleri gezen toplam ziyaretçi sayısı 28 454 284 kişidir. Ziyaretçi sayısının okunuşunu yazalım.

Çözüm:

Bir doğal sayı okunurken önce bölükteki sayı söylenir ardından da bölük ismi okunur. O halde bu sayımızın okunuşu; yirmi sekiz milyon dört yüz elli dört bin iki yüz seksen dört

Örnek: Okunuşu “yedi yüz seksen altı milyon kırk beş bin iki yüz on dokuz” olan sayıyı yazalım.

Çözüm:

İlk olarak milyonlu bölük yazılır. (786) Ardından da binler basamağı yazılır .(45) son olarak da birler basamağı yazılır. (219) arından bu sayılar yan yana yazılır. Bu şekilde 786 045 219 sayısı elde edilir.

*** Okunuşu verilen sayılar yazılırken söylenmeyen basamak ifadeleri yerine “0” yazılır.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal Sayılar konusunu öğreneceğiz.

Doğal sayılar, sayma sayılarına 0 (sıfır) sayısının eklenmesiyle oluşur. Bu durumda doğal sayılar kümesi;
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ………………….. sayılarından oluşur.
Sıfırdan başlayarak sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar diyoruz.

Doğal sayılar basamak ve bölüklerden oluşur. Basamaklar bir doğal sayının içinde bulunan sayıların yerine verilen addır. Doğal sayılarda bölük ise, bir sayının basamaklarını sağdan sola doğru, üçer üçer grupladığımız da oluşan gruplara bölük denir.

Yukarıdaki tabloda boş bırakılan kısımları dolduralım.

Çok basamaklı bir sayıyı bölüklerine ayırmak istediğimizde en sağdan başlayarak 3’er 3’er sayıları ayırıyorduk.

O halde ilk bölük ismi birler bölüğü, ikinci bölük ise binler bölüğü olarak adlandırılır.

Bir sayının içinde bulunan doğal sayıların basamak isimlerini bulurken de yine en sağdan başlayacak şekilde, birler, onlar, yüzler, binler, on binler ve yüz binler şeklinde isimlendirilir.

Herhangi bir sayının basamak değeri ise o sayının doğal sayı içindeki yerine göre belirlenir. Yine bu işlemde de en sağdan başlamak üzere sayıların basamak ismine göre basamak değeri verilir. Yukarıdaki tabloda 8, 0, 900, 6000, 70 000, 500 000 şeklinde basamak değeri oluşturulur.

Örnek: Aşağıda okunuşları verilen doğal sayıları yazınız.
a) On altı bin yetmiş üç
b) İki bin yetmiş beş
c) Altı yüz seksen üç bin on yedi

Çözüm:

a. 12 000 + 73 = 12 073 şeklinde yazılır.

b. 2 000 + 75 = 2 075 şeklinde yazılır.

c. 683 000 + 17 = 683 017 şeklinde yazılır.

Eğer bir doğal sayının okunuşu verildiğinde onu doğal sayı olarak yazmakta zorlanıyorsanız; yukarıdaki örnekte olduğu gibi okunuşu verilen sayıyı bölük bölük yazarak toplayabilirsiniz.

Doğal Sayıların Okunuşu

Doğal sayılar okunurken önce bölükteki sayı okunur sonra bölük ismi okunur.

Örnek: Aşağıda verilen doğal sayıların okunuşlarını yazınız.
a) 1 984

b) 593 201

c) 70 423

ç) 200 004

Çözüm:

a. Bin dokuz yüz seksen dört

b. Beş yüz doksan üç bin iki yüz bir

c. Yetmiş bin dört yüz yirmi 3

ç. İki yüz bin dört

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde zaman birimleri ile ilgili problemler çözeceğiz. Burada yer alan tüm örnek sorular tamamen çözümlüdür ve açıklanarak çözülmüştür.

Örnek 1: Murat’ın abisi Emirhan 20 Ağustos 2010 da bir restoranda stajyer olarak çalışmaya başladı. Stajını, 3 hafta 5 gün sonra tamamlayan Emirhan’ın hangi tarihte stajyerliği bitmiştir?

Çözüm 1: Emirhan 3 hafta 5 gün boyunca staj yaptığına göre, bu zamanı güne çevirelim.

• Bir hafta da 7 gün olduğuna göre 3 hafta 21 gündür.
• 5 günüde toplarsak, Emirhan toplamda 26 gün staj yapmıştır.
• 20 Ağustos tarihine 26 gün eklersek Emirhan’ın staj bitiş tarihini bulabiliriz.
• 20+26 = 46 yapmaktadır. Ağustos ayı 31 gün sürdüğüne göre;
• 46-31 = 15 gün Eylül ayı içerisine dahildir. O halde Emirhan 15 Eylül 2010 tarihinde stajını tamamlamıştır.

Örnek 2: Babası, Safiye için 2 Ağustos 2010 tarihinde bir bilgisayar satın aldı. Bilgisayarın garanti süresi 2 yıldır. Safiye için satın alınan bilgisayarın garanti süresinin biteceği tarihi bulunuz.

Çözüm 2: Bilgisayar 2 Ağustos 2010 yılında alınmış ve garanti süresi de 2 yıl ise 2010’a 2 eklediğimiz zaman garanti bitiş süresini bulabiliriz.

2010+2 = 2012, O halde garanti 2 Ağustos 2010 yılında bitecektir.

Örnek 3: Mayısın, ilk cuma gününün 3 Mayıs olduğunu düşününüz. Takvime bakmadan mayısın 2. cuma gününün ve 3. cuma gününün hangi tarihlere denk geleceğini bulunuz.

Çözüm 3: Takvimde her gün bir sonraki haftada ki tarihten yedi gün geridedir. Çünkü haftalar yedi günden oluşur. O zaman Mayıs ayının ilk cuma günü 3 Mayıs ise;

• ikinci cuma günü 3+7 = 10 Mayıs
• üçüncü cuma günü 10+7 = 17 Mayıs’a denk gelecektir.

Örnek 4: 14 Ocak 2010 tarihinden;

a) 7 gün öncesindeki tarihi,
b) 21 gün sonrasındaki tarihi,
c) 1 yıl sonraki tarihi bulunuz.

Çözüm 4

a) 14 Ocak 2010 tarihinden yedi gün önceki tarih; 14-7 = 7 Ocak 2010 tarihidir.

b) 14 Ocak 2010 tarihinden yirmi bir gün sonraki tarih; 14+21 = 35,

Ocak ayı 31 gün sürdüğüne göre 35-31 = 4 gün Şubat ayına devam edecektir.O halde 4 Şubat 2010 olacaktır.

c) 14 Ocak 2010 tarihinden bir yıl sonraki tarih; 2010+1 = 2011, yani 14 Ocak 2011 tarihidir.

Örnek 5: Aşağıdaki noktalı yerlere uygun sayıları yazınız.
a. 4 hafta 2 gün ………….. gün eder.
b. 2 yıl 3 hafta …………….. hafta eder.
c. 4 ay 2 hafta 3 gün …………….. gün eder.

Çözüm 5

a) Bir hafta yedi gündür. O halde dört hafta; 4×7 = 28 gün edecektir. 28+2 = 30 gün eder.

b) Bir yıl 52 haftadır. O halde iki yıl; 2×52 = 104 hafta edecektir. 102+3 =105 hafta eder.

c) Bir ay 30 gündür. O halde dört ay; 4×30 = 120 gün edecektir. Bir hafta yedi gündür. O halde iki hafta; 2×7 = 14 gündür. 120+14+3 = 137 gün eder.

Örnek 6: Aşağıdaki noktalı olan yerlere uygun sayıları yazınız.
a. 7 saat = ………… dakikadır. b. 1 saat 23 dakika = ……….. dakikadır.
c. 40 dakika = …………. saniyedir. ç. 90 dakika = …………. saniyedir.

Çözüm 6

a) Bir saat 60 dakikadır. O zaman yedi saat; 7×60 = 420 dakikadır.

b) Bir saat 60 dakikadır. O zaman bir saat 23 dakika; 60+23 = 83 dakikadır.

c) Bir dakika 60 saniyedir. O zaman 40 dakika; 40×60 = 2400 saniyedir.

ç) Bir dakika 60 saniyedir. O zaman 90 dakika; 90×60 = 5400 saniyedir.

Örnek 7: Aşağıdaki boş bırakılan yerlere uygun değerleri bulun.

a. Saat 6.00’dan 1 tam 1/4 saat öncesi : ………….

b. Saat 12.05’ten 45 dakika sonrası : …………

c. 326 saniye = …………….. dakika ……….. saniye

ç. Saat 19.45’ten 1 saat 15 dakika öncesi : …………

Çözüm 7

a) Saat 6.00’dan bir saat öncesi 5.00’dır. 1/4 öncesini bulmak için önce bir saatin 1/4’ünü bulmamız gerekir. Bir saat 60 dakika olduğuna göre;

60:4 = 15

15×1 = 15 dakika yapmaktadır. O halde saatimiz 4.45’dir.

b) 12.05 saatinin dakika bölümüne 45 dakika eklememiz gerekmektedir.

05+45 = 50 dakika yapmaktadır. O halde saatimiz 12.50’dir.

c) 326 saniyenin içinde kaç tane dakika olduğunu bulmak için 60’a bölmemiz gerekmektedir. Çünkü bir dakika 60 saniyedir.

326:60 = 6 dakika yapacaktır. Kalan 6 ise saniyedir. O halde 326 saniye, 6 dakika 6 saniyedir.

ç) 19.45’ten 1 saat 15 dakikayı çıkarmamız gerekmektedir. 19’dan 1’i çıkarırsak 18 kalır. 45’den de 15’i çıkarırsak 30 kalır. O halde saatimiz 18.30’dur.

4.Sınıf Matematik Zaman ölçüleri konu anlatımızın sonuna geldik arkadaşlar. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde saat, dakika, saniye ilişkileri ve zamanı ölçme konusunu öğreneceğiz. Dersimizde hem özet konu anlatımı hem de çözümlü örnek sorular yer almaktadır. Eğer 4.sınıf zaman ölçüleri için örnek soru çözümleri arıyorsanız doğru yerdesiniz.

4.Sınıf Matematik Zaman Ölçüleri

Bir saatin içinde 60 dakika vardır. Yani bir dakika bir saatin 60’da 1’idir diyebiliriz. Aynı şekilde bir dakikanın içinde 60 saniye vardır. Yani bir saniye bir dakikanın 60’da 1’idir.

Örnek 1: 2 saat 18 dakikanın kaç dakika olduğunu bulalım.

Çözüm 1

1 saat 60 dakikadır.
2 saat 2 x 60 = 120 dakika
2 saat 18 dakika = 120 dakika + 18 dakika = 138 dakikadır.

Örnek 2: 15 dakika 15 saniyenin kaç saniye olduğunu bulalım.

Çözüm 2

1 dakika = 60 saniyedir.
15 dakika = 15 x 60 = 900 saniye
15 dakika 15 saniye = 900 saniye + 15 saniye = 915 saniyedir.

* 1 gün, 24 saattir. Gece 12.00 ile öğle 12.00 arasında geçen zaman dilimine “öğleden önce” öğle 12.00’den gece 12.00’ye kadar geçen zaman dilimine ise “öğleden sonra” denir.

Örnek 3

Tabloda verilen saatlerin karşısına “öğleden önce” veya “öğleden sonra” yazınız.

Çözüm 3

a) Saat 12.00’ı geçmediği için öğleden önce olacaktır.

b) Saat 12.00’ı geçmediği için öğleden önce olacaktır.

c) Saat 12.00’ı geçtiği için öğleden sonra olacaktır.

ç) Saat 12.00’ı geçmediği için öğleden önce olacaktır.

 

* Akrep, yelkovan ve saniyeli bir saatte saniye, 12’nin üzerinden başlayıp tekrar 12’nin üzerine geldiğinde 60 saniye geçmiş olur. 60 saniye 1 dakikaya eşittir.

* Kronometre çok kısa zaman dilimlerini ölçmek için kullanılan bir araçtır. Çoğunlukla çok kısa zamanların önemli olduğu spor karşılaşmalarında ve yarışmalarda kullanılır.

Örnek 4: Aşağıda verilen sayısal saatlere göre belirtilen saatleri örnekteki gibi yazınız.

Çözüm 4

b) 22.44.33 saatine 26 saniye eklemek istediğimizde bu süreyi saniye bölümüne ekleriz.Saatin saniyesi 33 olduğu için 33+26=59 saniyedir.

O halde yeni saatimiz 22.44.59 olacaktır.

c) 10.01.52 saatine 32 saniye eklemek istediğimizde bu süreyi saniye bölümüne ekleriz.

Saatin saniyesi 52 olduğu için 52+32=84 saniyedir. Ancak saniyemiz 60’ı geçtiği için 84 saniye 1 dakika 20 saniye olacaktır.

O halde yeni saatimiz 10.01.24 olacaktır.

ç) 17.29.00 saatine 60 saniye eklemek istediğimizde bu süreyi saniye bölümüne ekleriz.

O halde yeni saatimiz 17.29.60 olacaktır.

Ancak 60 saniyede 1 dakika olduğundan saat 17.30.00 olacaktır.

Yıl — Ay — Hafta — Gün Arasındaki İlişkiler

Gün; Dünyamızın kendi etrafında bir tam dür dönmesiyle oluşan zaman dilimine verilen isimdir.

Hafta; 7 günlük zaman dilimlerine verilen isimdir.

Ay; 30 veya 31 günlük zaman dilimlerine verilen isimdir. Takvimde bazı aylar 30, bazı aylar 31 gündür. Ancak Şubat ayı 28 gündür sadece artık yıllarda 29 gündür. Bizlere verilen Matematik problemlerinde 1 ay genellikle 30 gün kabul edilir.

Yıl; Dünyamızın Güneş etrafında bir tam tur dönmesiyle oluşan zaman dilimidir ve 365 güne tekabül etmektedir.

Asır; 100 yıllık zaman dilimlerine asır denir. Diğer adı ise yüzyıldır. Kısaca yy. şeklinde gösterilir.

Artık yıl; Şubat ayının 29 günden oluştuğu yıllara artık yıl denir. Şubat ayı, 4 yılda bir 29 gündür. Bundan dolayı o yıl 366 günden oluşur.

 

Örnek 5: Aşağıda verilen noktalı yerlere uygun olan ifadeleri yazınız.

a. 1 yıl = …….. aydır. ç. 1 hafta = …….. gündür.

b. 1 yıl = …….. gündür. d. Artık yıllarda şubat ayları …….. günden oluşur.

c. 1 yıl = …….. haftadır. e. 3 hafta = …….. gündür.

Çözüm 5

a) 1 yıl 12 aydan oluşmaktadır.

b) 1 yıl 365 gündür.

c) 1 yıl 52 haftadır.

ç) 1 hafta 7 gündür.

d) Artık yıllarda Şubat ayı 29 günden oluşur.

e) 1 hafta 7 gün, 3 hafta 21 gündür.

 

Örnek 6: 26 Aralık 1925’te 697 sayılı yasa ile uluslararası takvim ve saatin kullanılması kabul edilmiştir. Bu yasa kabul edileli kaç yıl olmuştur?

Çözüm 6

697 sayılı yasa 1925 yılında kabul edildiğine göre kaç yıl önce kabul edildiğini bulmak için içinde bulunduğumuz yıldan 1925 yılını çıkarırız.

2017-1925 = 92 yıl olmuştur.

Örnek 7: 1996 yılı artık yıl olduğuna göre, 2017 yılına kadar hangi yıllar artık yıldır?

Çözüm 7: Her 4 yılda bir artık yıl olduğunu öğrenmiştik. O halde 1996 yılından itibaren her 4 yıl artık yıldır.

O halde 1996, 2000, 2004, 2008, 2012 ve 2016 yılları artık yıldır.

4.Sınıf matematik zaman ölçüleri konu anlatımımızın sonuna geldik arkadaşlar. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek dileğiyle, hoşçakalın.