Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Açılar konusunu öğreneceğiz.

Başlangıç noktaları ortak olan iki ışın arasında kalan bölgeye açıdenir.

[AB ve [AC ise açının kolları olarak adlandırılır. Ayrıca bu kolların oluşturduğu açı “BAC açısı”, “CAB açısı” veya “A açısı” olarak üç farklı şekilde isimlendirilebilir.

*** Birer kolu ve köşeleri ortak olan, iç bölgeleri birbirinden tamamen farklı olan açılar “komşu açılar” olarak adlandırılır.

L noktası, bu açıların ortak köşesidir. [LN, bu açıların ortak koludur.

KLN ve NLM’nin iç bölgelerinde ortak noktaları yoktur. KLN ve NLM komşu açılardır.

*** Komşu açıların ortak olmayan iki kolu da farklı bir açı oluşturur. Komşu açıların iç bölgelerinin ortak noktası yoktur.

Yukarıdaki şekilde DRS ve SRN açılarının ortak kolu [RS’dir. Bu iki açının iç bölgelerinde ortak nokta yoktur. Bu nedenle DRS ve SRN komşu açılardır. Aynı nedenden SRN ve NRG komşu açılardır. Fakat DRS ve GRN’nin ortak kolları olmadığından bu açılar komşu değildir.

*** Bir A açısının ölçüsü veya ile gösterilir.

*** Ölçülerinin toplamı “90º” olan iki açı birbirinin “tümleridir”.

Örnek: 44º’lik bir açının tümler açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulalım.

Çözüm:

Tümler açısının ölçüsüne a dersek;

44 + a = 90

a = 90 — 44

a = 46º’dir.

*** Ölçülerinin toplamı “180º” olan iki açı birbirinin “bütünleridir”.

Örnek: = 60º olduğuna göre ‘nin kaç derece olduğunu bulunuz.

Çözüm:

nin ölçüsü 180º olduğundan

+ = 180º olmalıdır.

60º + = 180º

= 180º – 60º

=120º’dir.

*** Birer kolları ortak olan tümler açılar “komşu tümler açılar”olarak adlandırılır. Tümler açı ise 90º’dir.

ve komşu tümler açılardır.

*** Birer kolları ortak olan bütünler açılar “komşu bütünler açılar”olarak adlandırılır. Bütünler açı ise 180º’dir.

komşu bütünler açılardır.

Örnek: Bütünler iki açıdan biri diğerinin 5 katı ise küçük olan açıyı bulunuz.

Çözüm:

Küçük olan açıya 1 kat dersek diğer açının ölçüsü 5 kat olacaktır.

1 kat + 5 kat = 180º

6 kat = 180º ise;

1 kat = 30º olacaktır.

*** Kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşılıklı açılar “ters açılar”olarak adlandırılır. Ters açılar aynı zamanda birbirine “eşittir”.

Yukarıdaki makas modelinde verilen açıları inceleyelim.

Makasın kollarını birer doğru kabul edelim.

1 ve 2 numaralı açılar birbirinin bütünleridir.

2 ve 3 numaralı açılar birbirinin bütünleridir.

Dolayısıyla 1 ve 3 numaralı açılar birbirine eşittir. Aynı şekilde 2 ve 4 numaralı açılar da birbirine eşittir.

1 ve 3 numaralı açılar ters açıdır. Bu nedenle de 2 ve 4 numaralı açılarda ters açıdır.

Örnek: Aşağıda verilen şekilde, ise ‘sının ölçülerini bulunuz.

Çözüm:

ile ters açılar olduğundan;

= 132º’dir.

ile bütünler açılar olduğundan;

= 180º

+ 132º = 180º

= 180º – 132º

= 48º’dir.

*** Bir doğruya dışındaki bir noktadan çizilen doğrulardan en kısa olanı o doğruya çizilen dikmedir.

Yukarıdaki şekilde görüldüğü üzere A noktasından (1) ve (2) numaralı doğrulara çizilenler dikmedir. Bu nedenle A noktasından çizilen dikme ile doğrular arasındaki açı 90º olacaktır.

Örnek: Aşağıdaki şekillerde “?” ile belirtilen açıların ölçülerini bulunuz.

Çözüm:

a. AOD açısı 142º’dir. AOD ve AOB açısı tümler açı olduğu için;

AOD + AOB = 180º

142º + AOB = 180º

AOB = 180º — 142º

AOB = 38º AOB ve BOC açılarıda tümler açı olduğun için;

32º + BOC = 180º

BOC = 142º olacaktır. Ayrıca AOD ve BOC ters açı olduğundan yine 142º sonucuna ulaşılabilir.

b. BAD açısı 90º’dir.

BAC ve CAD açıları da bütünler açı olduğu için;

BAC + CAD = 90º

BAC + 45 = 90º

BAC = 45º olacaktır.

c. ACD ve DBC açıları tümler açıdır. Bu nedenle;

ACD + DBC = 180º

ACD + 66 = 180º

ACD = 114º olacaktır.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal sayılarda işlemler konusunu öğreneceğiz.

Bir doğal sayının kendisiyle çarpma işlemini kısaca “üslü ifade” ile gösterebiliriz.

A = 3 x 3 x 3 ifadesini uzun uzun yazmak yerine 3’ün kuvveti şeklinde gösterebiliriz. Bunun için kaç tane 3 sayısı varsa o sayıyı 3’ün kuvveti şeklinde yazarız.

Toplamda 3 tane 3 çarpılmış. O halde “3³” şeklinde ifade edilir ve “üçün küpü” diye okunur.

**** üslü niceliğinde “a” ya taban, a’nın kaç defa çarpıldığını belirten sayı olan “n” ye kuvvet veya “üssü”, bu çarpımın sonucu olan “b” ye değer adı verilir.

*** 10’un kuvveti olan sayıları üslü olarak ifade edebilmek için sayının sonunda bulunan “sıfırları” saymak yeterlidir.

***Yukarıda da görüldüğü üzere sayıda bulunan sıfır sayısı ile kuvvet aynıdır.

Örnek: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanına “D”, yanlış olanların yanına “Y” yazın.

Çözüm:

a. Bir doğal sayı kaç kez kendisiyle çarpıldıysa o sayı üslü ifade olarak yazılır. iki sayısı da 3 kez kendi ile çarpılmış. O halde bu işlem 2³ şeklinde ifade edilir.

3² ise üç sayısının iki kez kez kendiyle çarpılmasıdır. 3² = 3 x 3

Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

b. Üç sayısı dört kez kendiyle çarpılmış. O halde bu işlem şeklinde ifade edilebilir.

Dolayısıyla bu ifade doğrudur.

c. Beş sayısı iki kez kendiyle çarpılmıştır. O halde bu işlem 5² şeklinde ifade edilir.

ise iki sayısının beş kez kez kendiyle çarpılmasıdır. = 2 x 2 x 2 x 2 x 2

Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

İşlem Önceliği

İşlem önceliği; birden fazla işlemin aynı anda bulunduğu bir problemde hangi işlemin önce yapılacağına karar verilmesidir.

***Yukarıdaki resimde de görüldüğü üzere işlem önceliğine dikkat edilmediği zaman çok farklı sonuçlarla karşılaşabiliriz.

*** Birden fazla işlemin bir arada bulunduğu durumlarda hangi işlemin önce yapılacağı “parantez” yardımıyla belirtilir. Parantezin olmadığı durumlarda önce “çarpma ve bölme” sonra “toplama ve çıkarma” işlemleri yapılır.

*** Aynı önceliğe sahip olan işlemlerde öncelik sırası “soldan sağa” doğrudur.

Yani art arda çarpma ve bölme işlemi varsa öncelik en solda olan işlemindedir. Ya da art arda toplama ve çıkarma işlemi varsa öncelik en solda olan işlemindedir.

Örnek: 27 : (9-6) + 2 işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

Dört işlemde öncelik her zaman parantez içindeki işlemdedir.

Bu nedenle (9-6) = 3 olacaktır.

27 : 3 +2 işleminde sıra bölme işlemindedir. Çünkü bölme işlemi toplama işlemine göre önceliklidir.

27 : 3 = 9

9 + 2 = 11 sonucuna ulaşılır.

Örnek: Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

İşlemleri incelerken her zaman öncelikle parantezli işlem olup olmadığını kontrol etmeliyiz.

a. Parantezli işlem olmadığına göre öncelik çarpma işlemindedir.

2 . 3 = 6

6 + 7 — 4 = 9 sonucuna ulaşılacaktır.

b. Öncelikle parantezli işlem yapılır.

(21-9) = 12

Ardından işlem önceliği bölme işlemindedir.

12 : 3 = 4

4 — 1 = 3 sonucuna ulaşılacaktır.

c. Öncelikle parantezli işlem yapılır.

(18+7) = 25

Aynı önceliğe sahip olan işlemlerde öncelik sırası soldan sağa doğrudur.

Bu nedenle önce bölme işlemi ardından çarpma işlemi yapılır.

25 : 5 = 5

5 . 2 = 10 sonucuna ulaşılacaktır.

ç. Bölme işlemi toplama işleminden önceliklidir.

36 : 18 = 2

2 + 2 = 4 sonucuna ulaşılacaktır.

Örnek: Aşağıdaki noktalı yerlere “” ve “=” sembollerinden uygun olanını yazınız.

Çözüm:

İşlemleri incelerken her zaman öncelikle parantezli işlem olup olmadığını kontrol etmeliyiz.

a.

Birinci ifade : 3 . 4 = 12 12 — 2 = 10

İkinci ifade : (4-2) = 2 3 . 2 = 6

10 > 6 şeklinde ifade edilir.

b.

Birinci ifade : (7+4) = 11 11 . 3 = 33

İkinci ifade : 4 . 3 = 12 7 + 12 = 19

33 > 19 şeklinde ifade edilir.

c.

Aynı önceliğe sahip olan işlemlerde öncelik sırası “soldan sağa” doğrudur.

Birinci ifade : 8 : 4 = 2 2 . 2 = 4

İkinci ifade : 8 . 4 = 32 32 : 2 = 16

4

ç.

Birinci ifade : 12 : 4 = 3 3 + 3 = 6

İkinci ifade : 12 : 4 = 3 3 + 3 = 6

6 = 6 şeklinde ifade edilir.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Uzunluk ölçüleri konusunu öğreneceğiz.

Eğer ölçeceğimiz uzunluklar çok büyükse genellikle “kilometre”, “hektometre” ve “dekametre” uzunluk birimleri kullanılır.

Ancak ölçeceğimiz uzunluklar çok küçükse bu seferde “desimetre”, “santimetre” ve “milimetre” uzunluk birimleri kullanılır.

***1 km = 10 hm, 1 hm = 10 dam, 1 dam = 10 m, 1 m = 10 dm, 1 dm = 10 cm ve 1 cm = 10 mm şeklinde ifade edilebilir.

Örnek: 720 kilometrelik yolu kendi aracıyla giden bir kişi yolculuk boyunca 3 defa mola vermiştir. Molaların her biri eşit mesafeler gidildikten sonra verildiğine göre bu kişinin kaç kilometrede bir mola verdiğini bulunuz.

Çözüm:

Yolculuk boyunca 3 defa mola verdiğine göre yol 4 eşit parçaya ayrılmalıdır. Her bir parçanın uzunluğu
720 ÷ 4 = 180 km olur.

*** Uzunluk ölçüleriyle işlem yapılırken; uzunluk ölçüleri aynı birimlere çevrilerek işlem yapılmalıdır.

Örnek: 4 km + 70 dm + 1200 cm toplamının kaç metre olduğunu bulunuz.

Çözüm:

Verilen uzunlukları metreye çevirerek toplayalım.

4 km = 4 x 1000 m = 4000 m

70 dm = 70/10 m = 7 m

1200 cm = 1200/100 m = 12 m

O halde 4000 m + 7 m + 12 m = 4019 metredir.

Örnek: 3 metre uzunluğundaki bir ağaç ayda 9 santimetre uzadığına göre 15 ay sonraki boyunun kaç metre olacağını bulunuz.

Çözüm:

Ağaç ayda 9 santimetre uzadığına göre 15 ayda toplam kaç santimetre uzadığını bulalım.

9 x 15 = 135 santimetre uzamıştır.

3 metre ile 135 santimetreyi toplayabilmemiz için aynı birim cinsinden yazmamız gerekmektedir.

O zaman 135 santimetreyi metreye çevirelim.

135/100 = 1.35 metre uzamıştır.

Ağaç 15 ayda 135+1.35 = 136.35 metre uzamıştır.

Örnek: Özgür’ün evinin okuluna uzaklığı 4500 metre, hayvanat bahçesine uzaklığı 3 kilometredir. Okula gidip eve dönen Özgür’ün evden de hayvanat bahçesine gittiğinde toplam kaç kilometre yol gitmiş olacağını bulunuz. Bulduğunuz mesafeyi metre, desimetre, milimetre cinsinden de ifade ediniz.

Çözüm:

Özgür ilk olarak okula gidip dönmüştür. O zaman Özgür 4500 metre gitmiş ve 4500 metre geri dönmüştür.

O halde Özgür 4500+4500 = 9 000 metre yürüyerek okula gidip gelmiştir.

Ardından Özgür 3 kilometrelik yolu yürüyerek hayvanat bahçesine gitmiştir.

Özgür toplamda 9 000 metre ve 3 kilometre yol gitmiştir. Bu iki uzunluğu toplamamız için 3 kilometreyi metreye çevirmemiz gerekmektedir.

3 kilometre = 3 x 1 000 = 3 000 metre

9 000 + 3 000 = 12 000 metre yol yürümüştür.

12 000 metre = 120 000 desimetre = 1 200 000 santimetre = 12 000 000 milimetre

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Dörtgenler konusunu öğreneceğiz.

“Dört köşesi” ve “dört kenarı” olan kapalı geometrik şekillere dörtgen denir. Dörtgenler çeşitlerine göre kare, dikdörtgen, yamuk, paralelkenar dörtgen ve eşkaner dörtgen olarak sınıflandırılmaktadır.

Kare

Dört kenar uzunluğu bir birine eşit ve paralel olan dörtgendir. iç açılarının hepsi 90º’dir. Köşegenleri birbirine diktir. İç açıların toplamı 360º’dir.

Dikdörtgen

“Karşılıklı” kenar uzunlukları eşit ve paralel olan dörtgendir. iç açılarının hepsi 90º’dir. Köşegen uzunlukları birbirine eşittir. İç açıların toplamı 360º’dir.

Paralelkenar

Karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel olan dörtgenlere paralel kenar denir. Karşılıklı olan açılar birbirine eşit ve iki kenar dar iki kenar geniş açıdır. İç açıları toplamı 360º’dir.

Eşkenar Dörtgen

“Bütün kenarları eşit”, “karşılıklı kenarları birbirine paralel” ve “karşılıklı açıları da birbirine eşit” olan dörtgene eşkenar dörtgen denir. Köşegenler birbirini dik keser. İç açıları toplamı 360º’dir.

Yamuk

“Sadece karşılıklı iki kenarı” birbirine paralel olan dörtgendir. İç açıları toplamı 360º’dir.

*** Aşağıdaki tabloda dörtgenlerin tüm özelliklerini gösterebiliriz.

Örnek: Aşağıdaki şekilde ABDE kare ve BCD eşkenar üçgendir. Buna göre AEC açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulunuz.

Çözüm:

ABDE bir kare ise tüm köşe açıları 90º’dir. BCD üçgeni de bir eşkenar üçgen ise tüm köşe açıları 60º’dir.

Üçgenin ve karenin [BD] kenarı eş olduğu için karenin bir kenar uzunlu ile eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu eşittir.

O halde biz ECD üçgeninin iç açılarını bulursak AEC’nin açı ölçüsünü de bulabiliriz. ECD üçgeni bir ikiz kenar üçgendir ve bir açısı (90+60) 150º’dir.

O halde diğer iki kenar 180-150 = 30

30/2 = 15º’dir.

E köşesi karenin bir kenarı olduğu için açısı 90º’dir. Ayrıca E köşesi AEC ve CED açılarından oluşmaktadır.

Yani AEC+CED = 90º’dir. Biz CED’nin 15º olduğunu bulmuştuk.

O zaman AEC+15 = 90º ise

AEC = 75º olacaktır.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Çokgenler konusunu öğreneceğiz.

En az üç açısı ve üç kenarı olan kapalı geometrik şekillere “çokgen” denir. Çokgenler kenar sayılarına göre üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen, … şeklinde adlandırılır.

Yukarıdaki geometrik şekillerin birer çokgen olup olmadığını inceleyelim.

1. Birinci şekil beş farklı doğru parçasından oluşuyor ve kapalı bir geometrik şekil olduğu için şekil bir çokgendir.

2. İkinci şekil üç farklı doğru parçasından oluşuyor ancak kapalı bir geometrik şekil olmadığı için şekil bir çokgen değildir.

3. Üçüncü şekil üç farklı doğru ve bir yaydan oluştuğu için bir geometrik şekil değildir.

4. Dördüncü şekil dört farklı doğru parçasından oluşuyor ve kapalı bir geometrik şekil olduğu için şekil bir çokgendir.

*** Çokgeni oluşturan doğru parçalarına “kenar”, kenarların birleştiği noktalara “köşe” denir. Kenarların arasında oluşan ve çokgenin içinde kalan açılara “iç açı” denir.

Aşağıdaki şekilleri isimlendirelim ve elemanlarını belirleyelim.

Yukarıdaki şekli ABC üçgeni Yukarıdaki şekli KLMN dörtgeni
olarak isimlendirebiliriz. olarak isimlendirebiliriz.

*** Üçgenin 3 köşesi, 3 kenarı ve 3 iç açısı vardır.Dörtgenin 4 köşesi, 4 kenarı ve 4 iç açısı vardır.

*** Çokgenlerde komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına “köşegen” denir.

Örnek: Yukarıdaki çokgenlerin köşegenlerini çizerek belirleyelim.

Çözüm:

ABCD dörtgeninin PRS üçgeninin KLMNO beşgeninin

köşegenleri: köşegeni yoktur. köşegenleri:

[DB] ve [AC] [OM][OL][NK][NL] ve [MK]

Örnek: Aşağıdaki şekildeki ABCDEF çokgeni için aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.

a) (…) [BD], bu çokgenin köşegenidir.
b) (…) Bu çokgenin 6 tane iç açısı vardır.
c) (…) [ED], bu çokgenin bir kenarıdır.
ç) (…) DEF, bu çokgenin bir iç açısıdır.

Çözüm:

a. B ve D açısı komşu olmayan iki köşe ve [BD] doğrusu bu iki köşeyi birleştirdiği için köşegendir.

b. A, B, C, D, E ve F açıları bu çokgenin iç açıları olduğu için çokgenin 6 tane iç açısı vardır.

c. [ED] doğrusu E ve D köşelerini birleştirdiği için bir kenardır.

ç. DEF doğruları E köşesini kapsadığı için bu çokgenin bir iç açısıdır.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Üçgenlerin sınıflandırılması konusunu öğreneceğiz.

Üçgen; farklı doğrular üzerinde bulunan üç noktayı birleştiren doğrulardan meydana gelen geometrik parçaya doğru denir. Üçgenin iç açıları toplamı 180º’dir.

Üçgen, “açılarına” göre ve “kenarlarına” göre ikiye ayrılmaktadır.

Açılarına göre Üçgenler

Açılarına göre üçgenler üçe ayrılır.

1. Dar Açılı Üçgenler

Üç açısı da 90° dereceden küçük olan üçgenlere dar açılı üçgen denir.

2. Dik Açılı Üçgenler

Bir açısı dik açı olan (90°) üçgenlere dik açılı üçgen denir.

3. Geniş Açılı Üçgenler

Bir açısı 90°’den büyük olan üçgenlere geniş açılı üçgen denir.

Kenarlarına Göre Üçgenler

1. Çeşit Kenar Üçgen

Bütün kenar uzunlukları farklı olan üçgenlere çeşit kenar üçgen denir.

2. İkiz Kenar Üçgen

İki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlere ikiz kenar üçgen denir.

3. Eşit Kenar Üçgen

Üç kenarı da birbirine eşit olan üçgenlere eşit kenar üçgen denir.

Örnek: Aşağıdaki üçgenlerin kenar uzunluklarına göre çeşitlerini yazınız.

Çözüm:

a. İlk üçgenimizde bütün kenar uzunlukları 5 cm ve birbirine eşit olduğu için bu üçgen eşit kenar üçgendir.

b. İkinci üçgenin iki kenarı eşit ve 6 cm’dir. Bu nedenle de üçgen ikiz kenar üçgendir.

c. Üçüncü üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirinden farklıdır. Bu nedenle de üçgen çeşit kenar üçgendir.

*** Üçgenler açı ölçülerine ve kenar uzunluklarına göre aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir.

*** Üçgenin iç açıları toplamı 180º’dir.

Örnek: Aşağıda verilen açı ölçülerinin bir üçgene ait olup olmadığını belirleyelim.

a) 70º, 25º, 55º
b) 85º, 45º, 50º
c) 92º, 68º, 30º

Çözüm:

Üçgenin iç açıları toplamı 180º olmalıdır.

a. 70+25+55 = 150º olduğu için bu açılar bir üçgen oluşturamaz.

b. 85+45+50 = 180º olduğu için bu açılar bir üçgen oluşturabilir.

c. 92+58+30 = 180º olduğu için bu açılar bir üçgen oluşturabilir.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Kesirlerde sıralama konusunu öğreneceğiz.

İki veya daha fazla kesri kendi arasında sıralarken aşağıda belirtilen kurallara göre sıralama yapılır:

1. Eğer kesirlerin arasında tam sayılı kesir varsa “tam sayı” değeri en büyük olan kesir daha büyüktür.

2. Kesirler basit kesir ve paydaları eşitse “payı büyük olan kesir”daha büyüktür.

3. Eğer kesirlerin paydaları eşit değilse öncelikle “sadeleştirme”veya “genişletme” yöntemi ile paydalar eşitlenerek paydaki sayıya göre karşılaştırma yapılır.

Örnek: Aşağıda eşit büyüklükte iki pizza verilmiştir. Ahmet bu pizzalardan birini 4 eş parçaya ayırmış ve 2 parçasını yemiştir. Mustafa ise diğer pizzayı 8 eş parçaya ayırmış ve 4 parçasını yemiştir. Ahmet ve Mustafa’nın yedikleri pizza miktarlarını ifade eden kesirleri yazalım ve karşılaştıralım.

Çözüm:

Bu problemi iki yolla çözebiliriz.

1. Yol

Ahmet’in yediği pizzayı Mustafa’nın yediği pizzayı
temsil eden kesir temsil eden kesir

2/4 4/8

Ahmet’in ve Mustafa’nın yediği pizza miktarları aynı olduğundan bu miktarları ifade eden kesirler 2/4=4/8 şeklinde yazılabilir.

2. Yol

2/4 ile 4/8 kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlememiz gerekmektedir. Bu iki kesrin paydaları 8’de eşitlenebilir.

2×2 = 4

4×2 = 8 yeni kesrimiz 4/8’dir. O halde iki kesrimizde birbirine eşittir.

Örnek: olduğuna göre yerine yazılması gereken doğal sayıyı bulalım.

Çözüm:

Kesirlerin payları arasındaki ilişkiyi bulalım, aynı ilişkiyi paydalar için de uygulayalım.

9, 3 sayısının üç katıdır. O zaman hangi sayı 12’nin üç katı olduğunu bulursak değerini de bulmuş oluruz.

Buna göre = 4 olmaktadır.

*** Payda bir bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir. Paylar aynı olduğunda daha çok parçaya ayrılan kesirlerde her bir parçanın büyüklüğü diğerlerine göre daha küçüktür. Dolayısıyla payları eşit olan kesirlerden paydası büyük olan kesir daha küçüktür.

Örnek: kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Çözüm:

Paydaları eşit olan kesirlerden payı küçük olan kesir daha küçüktür.
Buna göre 1/15

Örnek: kesirlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Çözüm:

Payları eşit olan kesirlerden paydası büyük olan kesir daha küçüktür.
Buna göre 7/2

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Kesirlerin Genişletilmesikonusunu öğreneceğiz.

Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarpma işlemine “genişletme” denir. Genişletme işlemi genellikle kesirlerde dört işlem ve sıralama yapmak için kullanılır.

Yukarıda da görüldüğü gibi 5/8 kesrinin pay ve paydasını 8 ile çarparak 40/64 kesrini elde edebiliriz.

*** Bir kesri genişletmek o kesrin değerini değiştirmez.

Örnek: Aşağıda verilen kesirleri sırası ile 2, 5, 7 ve 3 sayılarıyla genişletin.

a) 3/4 b) 2/6 c) 1/8 ç) 2/7

Çözüm:

Bir kesri genişletirken pay ve paydasını aynı sayı ile çarpmamız gerekir.

a. 3×2 = 6

4×2 = 8 olacağı için kesrimiz 6/8 olarak genişletilmektedir.

b. 2×5 = 10

6×5= 30 olacağı için kesrimiz 10/30 olarak genişletilmektedir.

c. 1×7 = 7

8×7 = 56 olacağı için kesrimiz 7/56 olarak genişletilmektedir.

ç. 2×3 = 6

7×3 = 21 olacağı için kesrimiz 6/21 olarak genişletilmektedir.

*** İki veya daha fazla kesri karşılaştıracağımız zaman mutlaka kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekmektedir. Bu nedenle de kesirleri “genişletmek” veya “sadeleştirmek” gerekmektedir.

Örnek: Üç sınıf arkadaşı olan Fatih ödevinin 1/2 ’ini, İlker 5/6’ini ve Murat ise 2/3’sini tamamlamıştır. Kim ödevinin daha fazla kısmını tamamlamıştır bulalım.

Çözüm:

Bu problemi iki yolla çözebiliriz.

1. Yol

Model yardımıyla ödevinin daha fazla kısmını tamamlayanı bulalım.

Modellere baktığımızda İlker ödevinin daha fazlasını tamamlamıştır.

2. Yol

Kesirleri genişleterek paydalarını eşitleyelim ve büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

1/2, 5/6 ve 2/3 kesirlerinin paydalarını 6’da eşitleyebiliriz. O halde kesirleri altı ile genişletmemiz gerekmektedir.

1×3 = 3

2×3 = 6 Fatih ödevinin 3/6’sını tamamlamıştır.

5×1 = 5

6×1 = 6 İlker ödevinin 5/6’sını tamamlamıştır.

2×2 = 4

3×2 = 6 Murat ödevinin 4/6’sını tamamlamıştır.

O halde İlker ödevinin 5/6’sını tamamladığı için ödevini en fazla tamamlayan İlker olmaktadır. Fatih’te ödevinin 3/6’sını tamamladığı için ödevini en az tamamlayan Fatih olmaktadır.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.