Kategori: Matematik Formülleri

İki sayının toplamının parantez küpünü veren formül aşağıdaki gibidir. Önemli özdeşliklerden biri olan bu formülü kullanarak sadeleştirme veya birleştirme yapabilirsiniz. Matematikte çok sık kullandığımız özdeşliklerden biridir.

İki Sayının Toplamının Küpü Formülü (Özdeşliği)

Yukarıdaki özdeşliği çeşitli sadeleştirme sorularında ve trigonometrik açılımların ispatlanmasında kullanabileceğiniz gibi eğer iki sayının toplamının küpünü almaktan daha kolay olacaksa (Örneğin sayılardan biri 1 veya -1 ise çok kolay olur) kullanışlı olabilir.

İki sayının farkının parantez küpünün formülü (açılımı) için aşağıdaki özdeşliği (formülü) kullanıyoruz.

İki Sayının Farkının Küpü Açılımı

Yukarıdaki açılımı özdeşliklerin sadeleştirilmesinde veya kolay yoldan hesaplama yapmak için her iki yönde (hangisi kolayınıza gelirse) kullanabilirsiniz.

İki sayının farkının parantez karesini veren formül aşağıdadır. Bu formül (a-b) nin karesi diye de okunur ve bilinir, oldukça sık kullanıldığından tüm öğrencilerimizin öğrenmesini tavsiye ederiz.

İKİ SAYININ FARKININ KARESİ FORMÜLÜ

Yukarıdaki işlemin özeti, a ve b iki reel sayı olmak üzere a ve b nin farklarının parantez karesi, a’nın karesi eksi a ve b çarpımının iki katı ve son olarak artı b’nin karesi şeklindedir. Bu özdeşliği karıştırmamak için 2ab ifadesinin önünde eksi işareti olduğunu unutmayın.

İki ayrı sayının dördüncü kuvveti arasındaki farkı veren formül aşağıdadır. Kare ve küp farkı kadar yaygın olmasa bile bazı öğrencilerimize lazım olabileceğini düşünerek sitemize eklemeyi düşündük.

İKİ SAYININ 4.KUVVETLERİNİN FARKINI VEREN FORMÜL

İki sayının ayrı ayrı küplerinin toplamı,(iki küp toplamı açılımı da denir) iki küp toplamı olarak bilinmektedir. Aşağıdaki formülde iki sayının küplerinin toplamını özdeşlik yardımıyla kolayca hesaplayabilirsiniz.

İKİ KÜP TOPLAMI FORMÜLÜ

İki küp toplamını özdeşliklerin sadeleştirilmesinde, trigonometrik formüllerin sadeleştirilmesi veya birinin diğeri cinsinden yazılmasında kullanabilirsiniz. Küplerin toplamı matematikte sık kullanılan bir açılımdır.

İki sayının ayrı ayrı küplerinin farkını kolayca hesaplamamızı sağlayan formül aşağıda verilmeltedir.

İKİ KÜP FARKI FORMÜLÜ (ÖZDEŞLİĞİ)

İki sayının ayrı ayrı küpünü alıp hesaplamak ve birbirinden çıkarmak çok zor olabilir. Böyle durumlarda yukarıdaki iki küp farkı formülünden yararlanarak kolayca hesaplayabilir veya sadeleştirme işlemleri için yukarıdaki formülü kullanabiliriz.

Matematiksel işlemlerde ve özdeşliklerin sadeleştirilmesinde çok sık kullanılan iki kare farkı formülü aşağıdaki gibidir.

İKİ KARE FARKI FORMÜLÜ (ÖZDEŞLİĞİ)

Yukarıdaki formülün anlamı şudur: Bir a sayısının karesinden b sayısının karesini çıkarmakla, bu ikisi sayının toplamının parantezi ile farkının parantezinin çarpımı aynı sonucu verecektir.

Peki yukarıdaki matematik formülü ne işimizde yarayacak?

Bazı özel durumlarda iki büyük sayının önce karalerini almak ve sonra bunları birbirinden çıkarmak yerine basitçe bu iki sayının toplamı ve farkını çarpabiliriz. Hatta çoğu kez karşımıza çıkan sorularda bu sayıların toplam ve farkları çarpımı zihinden yapılabilir durumdadır.