Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Yüzdeler konusunu öğreneceğiz.
Bir Çokluğun Belirli Bir Yüzdesine Karşılık Gelen Miktarın veya Belirli Bir Yüzdesi Verilen Çokluğun Bulunması
Aşağıda bazı sayıların belirli yüzdeleri hesaplanmıştır. İnceleyelim.
- a sayısının %b’si ————- a . b/100 = a.b/100
- 240 sayısının %0,5’i ————- 240 . 0,5/100 = 120/100 = 1,2
- 150 sayısının %8’i 15 ————- 150 . 8/100 = 1200/100 = 12
- 40 sayısının %25’i 40 ————- 40 . 25/100 = 1000/100 = 10 (Bir sayının %25’i o sayının 1/4’üne eşittir.)
- 30 sayısının %50’si ————- 30 . 50/100 = 1500/100 = 15 (Bir sayının %50’si o sayının yarısına eşittir.)
- 60 sayısının %105’i ————- 60 . 105/100 = 6300/100 =63
- 15 sayısının %120’si ————- 15 . 120/100 = 1800/100 = 18
- 25 sayısının %200’ü ————- 25 . 200/100 = 25 . 2 = 50 (Bir sayının %200’ü o sayının 2 katına eşittir.)
Örnek: Fiyatı 40 TL olan bir pantolona %15 indirim uygulanmaktadır. Bu pantolondan 1 tane alan biri kaç lira öder?
Çözüm: 40 sayısının %15’ini bulalım.
40 . 15/100 = 600/100 = 6 Öyleyse bu ürüne 6 TL indirim uygulanacaktır.
Buna göre bu ürüne ödenecek para 40 — 6 = 34 TL’dir.
Örnek: Emekli ikramiyesi alan Murat Bey yatırım amaçlı bir arsa almıştır. Murat Bey bu arsayı 6 yıl sonra %115 kârla satmıştır. Satış sonrası 69 000 TL kâr ettiğine göre Murat Bey bu arsayı kaç liraya almıştır?
Çözüm: 1. Yol :Arsanın fiyatı x TL olsun. x’in %115’ini 69 000’e eşitleyelim. x . 115/100 = 69000 x = 69000.100/115 = 60000
2. Yol %115 kâr ifadesi 100 liralık bir arsada 115 lira kâr elde etmek demektir.
Doğru orantı olduğundan çaprazdaki terimlerin çarpımı eşittir.
115 . x = 100 . 69000 x = 69000.100/115 = 60000
Bir Çokluğun Diğer Bir Çokluğun Yüzdesi Olarak Hesaplanması
Aşağıdaki soruları çözelim.
a) 24 sayısı 96’nın % kaçıdır?
b) 33 sayısı 165’in % kaçıdır?
1. Yol
a. 24 sayısını 96’ya oranlarsak 24’ün 96’nın % kaç olduğunu bulabiliriz.
24/96 = 1/4 1/4 (x25) = 25/100
Öyleyse 24 sayısı 96’nın %25’ine eşittir.
b. 33 sayısını 165’e oranlarsak 33’ün 165’in % kaç olduğunu bulabiliriz.
33/165 = 1/5 1/5 (x25) = 20/100
Öyleyse 33 sayısı 165’in %20’sine eşittir.
2. Yol
a. 96 sayısının %a’sı 24 olsun. 96 . c/100 = 24 a = 24.100/96 a = 1/4 = %25
b. 165 sayısının %b’si 33 olsun. 165 . b/100 = 33 b = 33.100/165 b = 1/5 = %20
Örnek: Bir mağazada fiyatı 200 TL olan mantoların fiyatı 199 TL olarak düzenlenmiştir. Buna göre % kaç indirim yapılmıştır?
Çözüm: 1 TL’lik bir indirim yapıldığından 1 sayısının 200’ün % kaç olduğunu bulmalıyız. 200’ün %x’i, 1 olsun. Öyleyse;
200 . x/100 = 1 x = 100.1/200 = 1/2 = 0,5
Buna göre %0,5 indirim yapılmıştır. Yani 1 sayısı 200’ün %0,5’idir.
Bir Çokluğu Belirli Bir Yüzde ile Artırmaya veya Azaltmaya Yönelik Hesaplamalar
Örnek: Doğa sporları yapan bir toplulukta 50 kişi rafting yapacaktır. Bu sayı daha sonra %6 artırılmıştır. Buna göre bu toplulukta kaç kişi rafting yapmak istemiştir?
Çözüm: 50 sayısına 50’nin %6’sını ekleyelim.
50 + 50 . (6/100) = 50 + 300/100 = 50 + 3 = 53
Bir sayıyı %a artırmak için o sayıyı (100+a)/100 ile %a azaltmak için (100-a)/100 ile çarptığımıza dikkat ediniz.
a) 80 sayısını %25 artırmak için bu sayı 1,25 ile çarpılır.
b) 140 sayısını %12 artırmak için bu sayı 1,12 ile çarpılır.
c) 74 sayısını %7 artırmak için bu sayı 1,07 ile çarpılır.
ç) 90 sayısını %25 azaltmak için bu sayı 0,75 ile çarpılır.
d) 55 sayısını %12 azaltmak için bu sayı 0,88 ile çarpılır.
e) 60 sayısını %7 azaltmak için bu sayı 0,93 ile çarpılır.
Örnek: Bir kuruyemişci kilogram fiyatı 24 TL olan kayısı fiyatını %25 artırmıştır. Daha sonra kayısı satışları azaldığı için kayısı fiyatını artırdığı fiyat üzerinden %20 azaltmıştır. Buna göre son durumda 1 kg kayısı fiyatı kaç liradır?
Çözüm: 24 sayısını %25 artırmak bu sayıyı 1,25 ile çarpmak demektir. Öyleyse kayısının artırılmış fiyatı 24 . (1,25) = 24 . 125/100 = 30 TL olur. Bu fiyat üzerinden %20 indirim yapıldığına göre 30’u 0,80 ile çarparsak indirimli fiyatı buluruz.
30 . (0,80) = 30. 80/100 = 24 olur.
Öyleyse 1 kg kayısı yine 24 TL’ye satılır.
Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.