Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Veri analizi konusunu öğreneceğiz.
Bir veri grubundaki sayısal verilerin toplanarak veri sayısına bölünmesine “aritmetik ortalama” denir.
şeklinde ifade edilebilir.
*** Ahmet, Uğur ve Yusuf’un yaşları sırasıyla 15, 17 ve 22’tür. Buna göre üçünün yaşlarının aritmetik ortalamasını bulalım.
Ahmet, Uğur ve Yusuf’un yaşları toplamı;
15+17+22 = 54 olur.
3 kişi oldukları için bulduğumuz toplamı 3’e bölersek yaşlarının aritmetik ortalamasını bulmuş oluruz.
Yaşlarının artimetik ortalaması = 54/3 = 18’dir.
Örnek: Mustafa’nın matematik dersinden aldığı ilk iki sınav puanı 84 ve 69’dur. Mustafa üçüncü sınavdan kaç puan alırsa puanlarının ortalaması 80 olur.
Çözüm:
Aritmetik ortalama = puanların toplamı/ sınav sayısı
80 = puanların toplamı / 3
puanların toplamı = 3 x 80 = 240 olur.
ilk iki sınavın toplamı = 84 + 69 = 153’tür.
Üçüncü sınav puanı = (Puanların toplamı) — (İlk iki sınavın toplamı)
= 240 — 153 = 87 olur.
Örnek: Aritmetik ortalaması 35 olan 8 sayıya 42 ve 58 sayıları eklendiğinde yeni ortalama kaç olur?
Çözüm:
Aritmetik ortalama = sayıların toplamı / sayı adedi
35 = sayıların toplamı / 8
Sayıların toplamı = 35 x 8 = 280’dir.
Bulduğumuz bu toplama 42 ve 58 sayılarını ekleyelim.
280 + 42 + 58 = 380 olur. Sayıların toplamı 380, sayı adedi 8+2 = 10 olmuştur.
Bu durumda yeni ortalama;
Aritmetik ortalama = 380/10 = 38 olur. Önceki ortalama 35 iken bu veri grubuna iki sayı daha eklenince yeni ortalama 38 olmuştur.
Açıklık
Bir veri grubundaki en büyük veri ile en küçük veri arasındaki farka “açıklık” adı verilir.
Açıklık = En büyük değer — En küçük değer
*** Aşağıda, bir şirkette çalışanların haftalık ücretleri verilmiştir.
150 TL, 180 TL, 150 TL, 190 TL, 150 TL, 165 TL
Bu verilerin açıklığını bulalım.
Veri grubundaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
Veri grubundaki en küçük değer 150, en büyük değer 190’dır. En büyük değerden en küçük değeri çıkarırsak 190-150 = 40 buluruz. Bu bulduğumuz değer veri grubunun açıklığıdır.
*** Bir veri grubunda açıklığın yüksek çıkması, o veri grubunda veriler birbirinden uzaktadır, şeklinde yorumlanabilir.
Örnek: Aşağıdaki grafikte Yavuz’un bir hafta boyunca kaç bardak su içtiği günlere göre gösterilmiştir.
Grafiğe göre içilen su miktarının açıklığını hesaplayınız ve yorumlayınız.
Çözüm:
Yavuz sırasıyla her gün, 6, 5, 6, 4, 5, 6 ve 4 bardak su içmiştir. Bu veriler arasında en yüksek sayı 6, en düşük sayı ise 4’tür. O halde su miktarının açıklığı 6-4 = 2’dir.
Yavuz istikrarlı bir şekilde su içmeye devam etmektedir yorumu yapılabilir.
Veri Gruplarını Karşılaştırma
İki veri grubunda başarı karşılaştırması yapılırken aritmetik ortalamaya bakılır. Aritmetik ortalaması yüksek olan grup daha başarılıdır.
*** Aşağıdaki tabloda, A ve B çay bahçelerinde beş gün boyunca satılan çay sayıları gösterilmektedir.
A ve B çay bahçelerinde satılan çay sayılarında oluşan veri gruplarını yazalım. He iki veri grubu için aritmetik ortalama ve açıklığı bulup yorumlayalım.
A çay bahçesine ait veri grubu; 1200, 1500, 900, 800 ve 600 olup aritmetik ortalama;
(1200+1500+900+800+600)/5 = 5000/5 = 1000’dir.
Açıklık 1500 — 600 = 900’dür.
B çay bahçesine ait veri grubu; 900, 1400, 1100, 500 ve 500 olup aritmetik ortalama;
(900+1400+1100+500+500)/5 = 4400/5 = 880’dir.
Açıklık ise 1400 — 500 = 900’dür.
Her iki veri grubunun açıklığı aynıdır. Ancak A çay bahçesinin günlük çay satış ortalaması B bahçesine göre fazladır.
Örnek: Bir okuldaki 7. sınıfların matematik sınavlarında aldıkları puanların ortalamaları tablodaki gibidir.
a) En başarılı sınıfı belirtiniz.
b) Başarı ortalamaları eşit olan sınıfları belirtiniz.
c) Başarı ortalamaları eşit olan sınıflar arasında hangisini daha başarılı kabul edebilirsiniz? Neden?
Çözüm:
a. En başarılı sınıfı tespit etmek için 3 sınavın aritmetik ortalamasını bulmamız gerekmektedir.
7-A sınıfının aritmetik ortalaması = (82+84+80)/3 = 83
7-B sınıfının aritmetik ortalaması = (75+70+80)/3 = 75
7-C sınıfının aritmetik ortalaması = (82+76+88)/3 = 83
7-D sınıfının aritmetik ortalaması = (87+89+85)/3 = 87
7-E sınıfının aritmetik ortalaması = (85+86+84)/3 = 85
En başarılı sınıf 7-D sınıfıdır.
b. 7-A ve 7-C sınıflarının aritmetik ortalamaları 83 ve eşittir.
c. Başarılı olan sınıflar arasında hangi sınıfın daha başarılı olduğunu tespit etmek için sınav sonuçlarının açıklık değerine bakmamız gerekir. Açıklı değeri daha az olan sınıf daha istikrarlı ve daha başarılıdır.
7-A sınıfının açıklık değeri; en yüksek not=84, en düşük not=80
Açıklık değeri = 84 — 80 = 4
7-C sınıfının açıklık değeri; en yüksek not=88, en düşük not=76
Açıklık değeri = 88 — 76 = 12
O halde 7-A sınıfının açıklık değeri daha küçük olduğu için daha başarılıdır.
Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.