6. Sınıf Doğal Sayılarda İşlemler Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal sayılarda işlemler konusunu öğreneceğiz.

Bir doğal sayının kendisiyle çarpma işlemini kısaca “üslü ifade” ile gösterebiliriz.

A = 3 x 3 x 3 ifadesini uzun uzun yazmak yerine 3’ün kuvveti şeklinde gösterebiliriz. Bunun için kaç tane 3 sayısı varsa o sayıyı 3’ün kuvveti şeklinde yazarız.

Toplamda 3 tane 3 çarpılmış. O halde “3³” şeklinde ifade edilir ve “üçün küpü” diye okunur.

**** üslü niceliğinde “a” ya taban, a’nın kaç defa çarpıldığını belirten sayı olan “n” ye kuvvet veya “üssü”, bu çarpımın sonucu olan “b” ye değer adı verilir.

*** 10’un kuvveti olan sayıları üslü olarak ifade edebilmek için sayının sonunda bulunan “sıfırları” saymak yeterlidir.

***Yukarıda da görüldüğü üzere sayıda bulunan sıfır sayısı ile kuvvet aynıdır.

Örnek: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanına “D”, yanlış olanların yanına “Y” yazın.

Çözüm:

a. Bir doğal sayı kaç kez kendisiyle çarpıldıysa o sayı üslü ifade olarak yazılır. iki sayısı da 3 kez kendi ile çarpılmış. O halde bu işlem 2³ şeklinde ifade edilir.

3² ise üç sayısının iki kez kez kendiyle çarpılmasıdır. 3² = 3 x 3

Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

b. Üç sayısı dört kez kendiyle çarpılmış. O halde bu işlem şeklinde ifade edilebilir.

Dolayısıyla bu ifade doğrudur.

c. Beş sayısı iki kez kendiyle çarpılmıştır. O halde bu işlem 5² şeklinde ifade edilir.

ise iki sayısının beş kez kez kendiyle çarpılmasıdır. = 2 x 2 x 2 x 2 x 2

Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

İşlem Önceliği

İşlem önceliği; birden fazla işlemin aynı anda bulunduğu bir problemde hangi işlemin önce yapılacağına karar verilmesidir.

***Yukarıdaki resimde de görüldüğü üzere işlem önceliğine dikkat edilmediği zaman çok farklı sonuçlarla karşılaşabiliriz.

 

*** Birden fazla işlemin bir arada bulunduğu durumlarda hangi işlemin önce yapılacağı “parantez” yardımıyla belirtilir. Parantezin olmadığı durumlarda önce “çarpma ve bölme” sonra “toplama ve çıkarma” işlemleri yapılır.

*** Aynı önceliğe sahip olan işlemlerde öncelik sırası “soldan sağa” doğrudur.

Yani art arda çarpma ve bölme işlemi varsa öncelik en solda olan işlemindedir. Ya da art arda toplama ve çıkarma işlemi varsa öncelik en solda olan işlemindedir.

Örnek: 27 : (9-6) + 2 işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

Dört işlemde öncelik her zaman parantez içindeki işlemdedir.

Bu nedenle (9-6) = 3 olacaktır.

27 : 3 +2 işleminde sıra bölme işlemindedir. Çünkü bölme işlemi toplama işlemine göre önceliklidir.

27 : 3 = 9

9 + 2 = 11 sonucuna ulaşılır.

Örnek: Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

İşlemleri incelerken her zaman öncelikle parantezli işlem olup olmadığını kontrol etmeliyiz.

a. Parantezli işlem olmadığına göre öncelik çarpma işlemindedir.

2 . 3 = 6

6 + 7 — 4 = 9 sonucuna ulaşılacaktır.

b. Öncelikle parantezli işlem yapılır.

(21-9) = 12

Ardından işlem önceliği bölme işlemindedir.

12 : 3 = 4

4 — 1 = 3 sonucuna ulaşılacaktır.

c. Öncelikle parantezli işlem yapılır.

(18+7) = 25

Aynı önceliğe sahip olan işlemlerde öncelik sırası soldan sağa doğrudur.

Bu nedenle önce bölme işlemi ardından çarpma işlemi yapılır.

25 : 5 = 5

5 . 2 = 10 sonucuna ulaşılacaktır.

ç. Bölme işlemi toplama işleminden önceliklidir.

36 : 18 = 2

2 + 2 = 4 sonucuna ulaşılacaktır.

Örnek: Aşağıdaki noktalı yerlere “” ve “=” sembollerinden uygun olanını yazınız.

Çözüm:

İşlemleri incelerken her zaman öncelikle parantezli işlem olup olmadığını kontrol etmeliyiz.

a.

Birinci ifade : 3 . 4 = 12 12 — 2 = 10

İkinci ifade : (4-2) = 2 3 . 2 = 6

10 > 6 şeklinde ifade edilir.

b.

Birinci ifade : (7+4) = 11 11 . 3 = 33

İkinci ifade : 4 . 3 = 12 7 + 12 = 19

33 > 19 şeklinde ifade edilir.

c.

Aynı önceliğe sahip olan işlemlerde öncelik sırası “soldan sağa” doğrudur.

Birinci ifade : 8 : 4 = 2 2 . 2 = 4

İkinci ifade : 8 . 4 = 32 32 : 2 = 16

4

ç.

Birinci ifade : 12 : 4 = 3 3 + 3 = 6

İkinci ifade : 12 : 4 = 3 3 + 3 = 6

6 = 6 şeklinde ifade edilir.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.