Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Yuvarlama ve Tahmin konularını öğreneceğiz.
Yuvarlama; bir doğal sayıyı en yakın onluğa veya yüzlüğe arttırma veya azaltma işlemidir.
Bir sayıyı en yakın onluğa yuvarlarken birler basamağına bakılır. Eğer birler basamağı 5’ten küçükse, onlar basamağı değişmez birler basamağına da sıfır yazılır.
(23 sayısında 3
Eğer sayımızının birler basamağında ki değer 5 veya 5’ten büyükse, onlar basamağı bir artırılır, birler basamağına da 0 yazılır. (27 sayısında 7>5 olduğu için yuvarlama işleminde sayımız 30 olur)
ÖRNEK 1: 7, 16, 23, 31, 35 doğal sayılarını sayı doğrusunda göstererek en yakın onluğa yuvarlayalım.
ÇÖZÜM 1:
7 sayısının en yakın onluğa yuvarlanmış hâli 10
16 sayısının en yakın onluğa yuvarlanmış hâli 20
23 sayısının en yakın onluğa yuvarlanmış hâli 20
35 sayısının en yakın onluğa yuvarlanmış hâli 40
ÖRNEK2: 1328, 1586 ve 1978 doğal sayılarını sayı doğrusunda göstererek en yakın yüzlüğe yuvarlayalım.
ÇÖZÜM 2: 1328 doğal sayısı 1300 sayısına daha yakındır. 1328 doğal sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmış hâli 1300’dür.
1586 doğal sayısı 1600 sayısına daha yakındır. 1586 doğal sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmış hâli 1600’dür.
1978 doğal sayısı 2000 sayısına daha yakındır. 1978 doğal sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmış hâli 2000’dir.
ÖRNEK 3: Kaplumbağa 1. hafta 839 m, 2. hafta 684 m yol gitmiştir. Kaplumbağanın iki haftada katettiği mesafenin toplam uzunluğunu tahmin edelim.
ÇÖZÜM 3: En yakın onluğa yuvarlayarak toplamı tahmin edelim.
- 839 → 840
- 839 → 840
- Toplamı tahmin edelim → 840+ 840 = 1 5 2 0
- İşlemi yapalım, sonucu bulalım → 839 + 839 = 1523
- Tahmini ile sonucu karşılaştıralım: 1523 — 1520 = 3 , işlem sonucu tahminimizden 3 fazladır.
ÖRNEK 4: İstanbul’dan Avustralya’nın Melbourn (Melborn) şehrine doğru uçuşa geçen bir uçak 776 dakikalık uçuştan sonra Singapur’a iniyor.
İhtiyaçlar giderildikten sonra havalanan uçak 541 dakika daha uçtuktan sonra Melbourn’e ulaşıyor. Uçağın İstanbul-Singapur ile Singapur-Melbourn uçuş süreleri arasındaki farkı tahmin edelim.
ÇÖZÜM 4: Bu problemi 2 farklı yoldan çözebiliriz.
1. Yol: En yakın onluğa yuvarlayarak farkı tahmin edelim:
- 776 → 780
- 541 → 540
- 780 — 540 = 240 dakika (tahminimiz)
- 776 — 541 = 235 → İşlem sonucu
Tahminimizle işlem sonucunu karşılaştıralım. 240 — 235 = 5 Tahminimiz işlem sonucundan 5 dakika fazladır.
2. Yol: En yakın yüzlüğe yuvarlayarak farkı tahmin edelim: farkı tahmin edelim:
776 → 800
541 → 500
800 — 500 = 300 dakika (tahminimiz)
776 — 541 = 235 → İşlem sonucu
Tahminimizle işlem sonucunu karşılaştıralım. 300 — 235 = 65 Tahminimiz işlem sonucundan 65 dakika fazladır.
Herhangi bir problemde bizden sonucu tahmin etmemizi istiyorsa verileri en yakın oluğa veya yüzlüğe yuvarlayarak tahminde bulunabiliriz. Ancak tahmin yaparken en yakın onluğa yuvarlamak bize daha doğru tahmini sunacaktır.
ÖRNEK 5
Yandaki tabloda bir atletin 1 hafta boyunca yapmış olduğu antrenmanlardaki koştuğu mesafe verilmiştir. Aşağıdaki soruları tabloya göre cevaplayınız.
a) Atlete “Bugün kaç m koştun?” diye sorulunca “yaklaşık 7600 m” dedi.
Buna göre atlete bu soru …………………. günü sorulmuştur.
b) Bu atlet cuma ve cumartesi günü yaklaşık olarak ……………….. koşmuştur.
c) Atletin en az koştuğu gün ile en fazla koştuğu gün arasında yaklaşık olarak …………………. vardır.
ç) Atletin çarşamba günü ile pazar günkü koşma mesafesi arasındaki tahmini fark ……………………… ve gerçek fark …………….
ÇÖZÜM 5:
a) Tabloya baktığımızda hangi sayıyı en yakın onluğa veya yüzlüğe yuvarlağıdımız da 7600 yapıyorsa o gün yaklaşık 7600 m koşmuştur.
- 6346 → 6350 (en yakın onluk), 6000(en yakın yüzlük)
- 7652 → 7650 (en yakın onluk), 7700(en yakın yüzlük)
- 7586 → 7590 (en yakın onluk), 7600(en yakın yüzlük) O halde bu soru çarşamba günü sorulmuştur.
b) Bu atlet cuma günü 8416 m koşmuştur. Yaklaşık olarak da 8420 m koşmuştur.
Bu atlet cumartesi günü 6387 m koşmuştur. Yaklaşık olarak da 6390 m koşmuştur.
c) Atletin en az koştuğu gün Pazartesi (6346 m) günüdür. Atletin en fazla koştuğu gün Cuma (8416 m) günüdür. Pazartesi yaklaşık olarak 6350 m, Cuma günü ise yaklaşık 8420 m koşmuştur. O halde iki gün arasındaki yaklaşık olarak fark 8420-6350=2070 m’dir.
ç) Atletin çarşamba günü koştuğu tahmini mesafe 7586 m → 7590 m
- Atletin pazar günü koştuğu tahmini mesafe 7718 m → 7720 m
- Tahmini fark → 7720 — 7590 = 130 m
- Gerçek fark ise → 7718 — 7586 = 132 m
Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen matematikderslerinde görüşmek dileğiyle…