Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde 4.sınıf matematik Sayılarla Örüntükonusunu öğreneceğiz.
Bir önceki dersimizde örüntünün ne olduğunu öğrenmiştik. Yeniden tekrara etmek gerekirse, belirli bir kurala göre düzenli olarak tekrar eden veya genişleyen sayı veya şekil dizisine örüntü denir.
Örüntü bir desen ve ya bir modelden oluşabileceği gibi bir fikir bir kavram olarak da karşımıza çıkabilir.
Örneğin, kare fayans döşeli bir zemindeki şekiller sürekli tekrarlanan bir sırada ve desen oluşturarak bir örüntü halini almıştır.
Şekillerin oluşturduğu örüntüleri daha önce incelemiştik. Şimdi de sayı dizilerinin oluşturduğu şekillere bir göz atalım.
1, 5, 9, 13, 17, 21, …
Yukarıda ki örnekte de görüldüğü üzere bir sayı örüntüsü oluşturulmuştur. Her sayı kendinden önce gelen sayıdan 4 fazla olacak şekilde dizilmiştir. Örüntünün 5. terimi ise 17’dir.
İkinci örnek olarak da günlük hayattan bir durumu ele alalım. Doktor Nihat Bey bir hastanede çalışmaktadır.
Mayıs ayı boyunca hastanede nöbetçi olduğu günleri ajandasındaki takvime işaretlemek istiyor. Her üç günde bir nöbeti var.
İlk nöbet günü mayıs ayının 4. günü olduğuna göre, Doktor Nihat Bey’in mayıs ayının hangi günlerinde nöbet tutacaktır?
Doktor Nihat Bey ilk nöbetini 4 Mayıs’ta tutacaktır. O halde;
- Nöbet = 4 Mayıs 6. Nöbet = 19 Mayıs
- Nöbet = 4+3 = 7 Mayıs 7. Nöbet = 22 Mayıs
- Nöbet = 7+3 = 10 Mayıs 8. Nöbet = 25 Mayıs
- Nöbet = 10+3 = 13 Mayıs 9. Nöbet = 28 Mayıs
- Nöbet = 13+3 = 16 Mayıs 10. Nöbet = 31 Mayıs
Örnek:
Şekildeki sayılar belli bir kurala göre dizilmiştir. “?” yerine hangi sayı gelmelidir?
Çözüm: Örüntümüzü incelerken ok yönünde inceleme yaparsak doğru sonuca ulaşabiliriz. Sayılar arasında ki ilişkiyi incelediğimizde; 27, 36, 45, 54, ?, 72, 81, 90 sayılar hep 9’ar artarak ilerlemiş. Bu durumda 54+9 = ? olacaktır. O halde ?’nin değeri 63 olacaktır.
Yukarıdaki şekiller belirli bir kurala göre düzenlenmiştir. Buna göre soru işareti olan yere hangi sayı yazılmalıdır?
Örnekte ki sayılar kendi içerisinde bir örüntü oluşturmaktadır. Kare içinde ki sayılarla yuvarlak şekil içerisinde ki sayı arasında bir ilişki vardır. Hadi bu ilişkiyi bulalım.
Örneğin kare içinde ki sayıları topladığımız da (5+7+2=14) yuvarlak içinde ki sayıyı elde edemiyoruz.
Çarpma işlemini uyguladığımızda ise (5x2x7=70) yine doğru sonuca ulaşamıyoruz.
Ancak hem toplama hem de çarpma işlemini incelediğimiz de ((7×2)+5=19) ((5×6)+8=38) doğru sonucu verecektir.
Örüntümüz alt karelerde ki iki sayının çarpımına üstte ki kare içindeki sayının toplamıyla yuvarlak içindeki sayı elde edilir. O halde ? = (12×7)+9 = 84 + 9 = 93 çıkacaktır.
Örnek:
1, 9, 2, 8, 3, 7, 4, 6, ? soru işareti yerine gelecek sayı aşağıdakilerden hangisidir?
Bu örneğimizde de sayılar arasında ki ilişkiyi bulduğumuz zaman örüntümüz de istenen ? yere gelecek sayıyı da bulabiliriz.
- 1 — 9 = 8 artmış
- 9 — 2 = 7 azalmış
- 2 — 8 = 6 artmış
- 8 — 3 = 5 artmış
- 3 — 7 = 4 artmış
- 7 — 4 = 3 azalmış
- 4 — 6 = 2 artmış
- 6 — ? =
Artışları inceleyelim: 8 — 6 — 4 — 2 (2’şer azalmış)
Azalışları inceleyelim: 7- 5 — 3 – ? (2’şer azalmış) O zaman ?=1
Bu çözüm örüntümüzü incelediğimizde işlemler hep artma ve azalma şeklinde ilerlemektedir. Sırada ki işlem ise azalıştır.
Azalış sırasında da (7-5-3-1) sırada ki sayı 1’dir. O halde örüntümüzün son sayısı olan 6, 1 azalacağı için cevap 5 olacaktır.
Bu örnekte de görüldüğü üzere örüntüler de yer alan sayılar her zaman artış veya azalış şeklinde dizilmemektedir. Yani hem artış hem de azalış şeklinde de örüntü oluşturulabilir.
Örnek:
3 6 8 16 18 ? Bu örüntü de ? olan yere hangi sayı gelmelidir?
Sayıların arasında ki ilişkiyi incelediğimizde; 6 sayısı 3’ün iki katıdır. 8 sayısı da 6’nın iki fazlasıdır. Aynı şekilde 16 sayısı 8’in iki katıdır. 18 sayısı da 16’nın iki fazlasıdır. Bu durumda örüntümüz (x2) (+2) , (x2) (+2) , …. şeklinde girmektedir. bir sonraki terimimiz 18’in iki katı olan 36 sayısı olacaktır.
Örüntüleri incelerken her zaman ilk bakışta sayılar arasında ki ilişkiyi anlayamayabiliriz. Bu nedenle de ilişkiyi dört işlemi kullanarak deneme yanılma yöntemiyle bulabiliriz.
Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…