Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde açılarına göre üçgenleri öğreneceğiz. Üçgenleri açılarına göre sınıflandırırken üçgenlere ait köşelerin açılarına bakmamız gerekiyor. Daha önce ki derslerimizde de öğrendiğimiz üzere üçgende 3 farklı açı tipi vardı. Bunlar; dar açı, geniş açı ve dik açılardı. İşte üçgenleri de açılarına göre sınıflandırırken bu üç açı tipine göre adlandıracağız.
AÇILARINA GÖRE ÜÇGENLER
Açılarına göre üçgenler üç çeşittir.
Dar Açılı Üçgen: Bütün açıları 90 dereceden küçük (dar açı) olan üçgene dar açılı üçgen denir.
Geniş Açılı Üçgen: Açılarından biri 90 dereceden büyük (geniş açı) olan üçgene geniş açılı üçgen denir. Bir üçgende yalnız bir açının ölçüsü geniş açı olur.
Dik Açılı Üçgen: Açılarında biri 90 derece (dik açı) olan üçgene dik açılı üçgen denir. Bir üçgende yalnız bir açının ölçüsü 90 derece olabilir.
Bu üçgenleri örneklerle açıklayalım.
Üçgenlerimizin açılarının tamamı(50,60,70) 90 dereceden daha küçük olduğu için bu üçgen dar açılı üçgen olarak adlandırılır.
İkinci örneğimizde üçgenin bir açısı 90 dereceye eşit olduğu için bu üçgen dik açılı üçgen olarak adlandırılır.
Üçüncü örneğimizde görüldüğü üzere bir açısı 90 dereceden büyük olan bir açı olduğu için (120 derece) bu üçgen geniş açılı üçgen olarak adlandırılır.
Konumuzu biraz daha pekiştirmek adına farklı bir örnekle konumuza devam edelim. Aşağı da bize verilen cümleler eğer doğruysa “Doğru” yanlış ise “Yanlış” olarak boşluklara yazalım.
a) ………….. Bir açısı 90° olan üçgenlere geniş açılı üçgenler denir.
b) ………….. Bir üçgenin açıları sırasıyla 73°, 50°, 57° ise böyle üçgene dar açılı üçgen denir.
c) ………….. Bir üçgende bir açısının ölçüsü 92° ise bu üçgene geniş açılı üçgen denir.
a) Konumuzu anlatırken de öğrendiğimiz üzere eğer üçgenin bir kenarı 90°’ye eşitse bu üçgen dik açılı üçgen olarak adlandırılıyordu. Öyleyse bu açıklama “Yanlış” olacaktır.
b) 73, 50 ve 57 derecelerinin hepsi 90 dereceden küçük olduğu için bu üçgene dar açılı üçgen denir. Öyleyse bu açıklama “Doğru” olacaktır.
c) 92 derece 90 dereceden büyük olduğu için bu tür üçgene geniş açılı üçgen denir. Öyleyse bu açıklama “Doğru” olacaktır.
Konumuzun bu kısmına kadar açılarına göre üçgenlere adlandırmayı öğrendik. Birazda üçgenin açılarını bulmayı farklı örneklerle pekiştirelim. Üçgenler hakkında unutmamamız gereken en önemli bilgi, üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°’ye eşittir.
Biz bir üçgenin iç açıları toplamının 180° olduğunu biliyoruz. Bu da demek oluyor ki, s(K) + s(L) + s(C) = 180°’dir.
s(K) + s(L) = 80° + 63° = 143° 180° — 143° = 37° s(C) = 37° olarak bulunur.
s(P) + s(M) + s(Y) = 180° olması gerekmektedir.
s(P) + s(M) = 120+35 = 155° 180°-155°= 25° s(Y) = 25° olarak bulunur.
s(A) + s(T) + s(P) = 180° olması gerektiğini biliyoruz
s(A) + s(T) = 56°+90° = 146° 180°-146° = 34° s(P)= 34° olarak bulunur.
Artık üçgenlerde açı çeşitlerini ve üçgenlerin açılarını nasıl bulacağımızı biliyoruz. O halde bu iki konuyu harmanlayabileceğimiz bir kaç örnek ile konumuzu tamamlayalım. Aşağıda boş bırakılan yerlere en uygun ifadeyi yazalım.
a) Bir dik açılı üçgende, dar açılardan birinin ölçüsü 43° ise diğer dar açının ölçüsü ……………. derecedir.
b) Bir üçgenin iki iç açısının ölçüleri toplamı 135° ise üçüncü açının ölçüsü ……………. derecedir.
a) Eğer bir üçgenimizin açısı dik açıysa o halde bu köşe 90°’dir. Diğer köşe 43° olduğuna göre 90°+43°=133°, diğer açı ise 180°-133°= 47° olacaktır.
b) Üçgenin üç açısının ölçülerinin toplamı 180° olduğunu biliyoruz. Eğer iki açısının toplamı 135° ise üçüncü açısını 180°-135° işlemiyle bulabiliriz. Bu da 45° yapmaktadır.
Yukarıda ki şekle göre verilmeyen açının ölçüsünü bulalım.
Verilen şekilde iki ışın doğrusal açı yapmıştır. Doğrusal açının da derecesi 180°‘dir. O halde 60°+62° = 122° yapacaktır. Bizden istenen açı ise 180°-122° = 58°’dir.
Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…