Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal Sayıların Sıralanması konusunu öğreneceğiz.

1. Doğal sayılarda toplama işlemi yapılırken dikkat edilmesi gereken en önemli husus aynı adlı basamakların alt alta gelecek şekilde yazılmasıdır.

2. Daha sonra işlemler en sağdaki basamaktan (birler basamağından) başlayacak şekilde yapılır.

3. Bir basamakta yapılan toplama işleminde sonuç iki basamaklı çıkıyorsa onlar basamağındaki rakam bir sonraki basamağa elde olarak alınır. Bu adımları bir örnekle açıklayalım.

4567 ile 325’i alt alta yazarak toplayalım.

 

 

 

 

 

Bu örneği incelediğimizde toplama işlemine en sağdaki basamaktan başlıyoruz. 7 ile 5’i topladığımızda ortaya çıkan sonuç iki basamaklı olduğu için 2’yi yazarız, 1’i elde olarak alırız. Daha sonra onlar basamağındaki rakamları toplarız. 1+6+2=9 ve bu şekilde devam ederek işlemi tamamlarız.

5716 + 802 işleminin sonucunu bulalım.

Öncelikle birler basamağını toplarız. 2+6=8 olacaktır, yani birler basamağımız “8” çıkacaktır. Onlar basamağında ki sayılarımızı toplarsak 1+0=1 olacaktır, yani onlar basamağımız “1” çıkacaktır. Yüzler basamağını toplarsak 7+8=15 olacaktır, yani onlar basamağımız “5” olacak ve “1” elde olacaktır. Binler basamağında da sadece 5 sayısı vardır ve elde de 1 olduğundan, binler basamağı 6 olacaktır. Sonuç olarak toplam sayı 6512 çıkacaktır.

Toplanacak sayılara “Toplanan”, çıkan sonuca da “Toplam” adı verilmektedir. Toplama işleminde sayıların yerlerini değiştirdiğimizde çıkan sonuç her zaman aynıdır.

TOPLAMA İŞLEMİNDE VERİLMEYEN SAYIYI BULMA

Eğer toplama işleminde bize toplanan sayılardan herhangi biri verilmez ise toplamdan verilen toplanan çıkartılarak bulunur.

Örneğin 3 + … = 4 işleminde … yerine “1” gelecektir. Bunu 4’ten 3’ü çıkartarak buluruz. Benzer şekilde …. + 2 = 7 işleminde … yerine “5” geleceğini 7’den 5’i çıkararak bulabiliriz.

Konumuzu pekiştirmek adına bir kaç örnekle konumuza devam edelim.

Toplama işleminin basamaklarındaki verilmeyen rakamları bulalım.

Toplama işlemimize en sağdan başlamamız gerekmektedir. 7+8=15 olmaktadır. O halde D=5 olacaktır ve 1 elde tutulacaktır. 3+C+1=0(10) olaması için C=6 olmalıdır. Bu işlemde de yine bir elde tutulacaktır. A+2+1=7 ise, A=4 olmaktadır. 2+B=9 işleminde ise, B=7 olmaktadır.

Toplama İşlemi ile İlgili Problemler Çözme

Evet arkadaşlar toplamı işleminin nasıl yapıldığını öğrendik. Şimdide toplama işlemiyle ilgili bir kaç problem çözelim.

 

Ersan, okul izcilik kulübü ile birlikte kampa katılıyor. İzci çadırını kurduktan sonra pusulasını kullanarak çevreyi incelemek için gezintiye çıkıyor. 300 metre kuzeye yürüdükten sonra 210 metre batıya yürüyor. Güneye döndükten sonra 170 metre yürüyüp doğuya dönerek 210 metre daha yürüyor. Ersan çadırından ne kadar uzaklıktadır? Ersan toplam ne kadar yol yürümüştür?

Öncelikle problemi anlayalım: Ersan’ın yürüdüğü mesafeleri şekil üzerinde gösterelim:

a. İlk olarak Ersan’ın, çadırına göre hangi yönde olduğunu bulacağız. Böylece Ersan’ın çadırından ne kadar uzaklıkta olduğunu bulabiliriz.
b. Ersan’ın toplam ne kadar yol yürüdüğünü bulmak için gittiği bütün yolların mesafelerini toplayacağız.

a) Şekilden de görüleceği gibi Ersan’ın en son bulunduğu yer çadırına göre kuzey yönündedir.
300 — 170 = 130 m → Çadırdan bulunduğu uzaklık

b) Ersan’ın toplam yürüdüğü yol, 300 + 210 + 170+ 210 = 890 m → Katettiği toplam mesafe

Fatma teyze, çay bahçesinden birinci yıl 3 463 kg, ikinci yıl 4 583 kg ve üçüncü yıl 2 176 kg çay toplamıştır. Buna göre Fatma teyze üç yılda toplam kaç kg çay toplamıştır?

Fatma teyzenin üç yılda toplam ne kadar çay topladığını bulmak için 3 463+4 583+2 176 sayılarını toplamamız gerekmektedir. Yine birler basamağından toplamaya başlayalım. 3+3+6=12, birler basamağı 2 olacak ve “1” elde olacaktır. Onlar basamağını toplarsak 6+8+7+1=22, onlar basamağı 2 olacak ve “2” elde olacaktır. Yüzler basamağını toplarsak 4+5+1+2=12, yüzler basamağı 2 olacak ve “1” elde olacaktır. Son olarak binler basamağını toplarsak 3+4+2+1=10 olacaktır. O halde üç yılda toplam 100 222 kg çay toplanmıştır.

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal Sayıların Sıralanması konusunu öğreneceğiz.

Doğal sayılarda sıralama yaparken bazı maddeleri göz önünde bulundurmamız gerekir. Bize verilen basit ve küçük doğal sayılarda sıralama yapmak oldukça kolaydır. Fakat büyük ve çok basamaklı doğal sayılarda sıralama yapmak o kadar da basit değildir. Bazı sayılar çeldirici olabilir.

Doğal sayılarda sıralama işleminde;

1. Önce her zaman verilen sayıların basamak sayılarına bakılır. Basamak sayısı fazla olan doğal sayı her zaman daha büyüktür.
2. Eğer verilen doğal sayıların basamak sayıları eşit ise bu durumda, en büyük basamaktan başlanarak sırayla aynı adlı basamaklar karşılaştırılır. Bu sayede aynı basamaktaki sayıların hangisi daha büyük ise, o sayı diğerinden büyüktür.

Konumuzu pekiştirmek adına bir kaç örnekle konumuza devam edelim.

Çizelgeden yararlanarak Ali ve Ayşe’nin boylarının uzunluklarını karşılaştıralım:

Ali ve Ayşe’nin boyları aynı basamak sayısına sahip olduğu için basamak değeri büyük olana bakarız(yüzler basamağı). Yüzler basamağı eşit olduğu için bir sonraki basamak olan onlar basamağına bakarız. Onlar basamağı da eşit olduğu için son basamağımız olan birler basamağına bakarız. (9>4) olduğu için 159 > 154 veya 154

 

265 897 , 165 372 , 175 372 , 265 987 , 99 999 sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

Öncelikle sayıların basamak sayılarına bakalım. 99 999 sayısı beş basamaklıyken diğer tüm sayılar altı basamaklıdır. Bu nedenle en küçük sayımız 99 999 olacaktır. Şimdi de geriye kalan altı basamaklı sayılarımızı inceleyelim. Basamak sayıları eşitse öncelikle basamak değeri büyük olana bakıyorduk.

265 897 , 265 987 bu iki sayının soldan sağa doğru basamak sayı değerlerine bakalım. 2=2 , 6=6 , 5=5 , 9>8 olduğu için 265 987 > 265 895’dir.

165 372 ve 175 372 sayılarının ilk basamak değerleri 1 olduğu için 265 897 ve 265 987 sayılarından daha küçüktür.

Şimdi de bu iki sayıyı karşılaştıralım. 1=1 , 7>6 olduğu için 175 372 > 165 372’dir. O halde sıralamamız 265 987 > 265 895 > 175 372 > 165 372 > 99 999 olacaktır.

3, 0, 1, 8 rakamları ile oluşturulabilecek;

a. Dört basamaklı en büyük doğal sayıyı
b. Dört basamaklı en küçük doğal sayıyı
c. Dört basamaklı en büyük tek doğal sayıyı
ç. Dört basamaklı en büyük çift doğal sayıyı
d. Dört basamaklı en küçük çift doğal sayıyı
e. Dört basamaklı en küçük tek doğal sayıyı oluşturalım.

a) En büyük doğal sayıyı oluşturabilmek için sayının en büyük basamak değerine en büyük sayı gelmelidir. Bu nedenle de 8310 şeklinde olacaktır.

b) En küçük doğal sayıyı oluşturabilmek için sayının en büyük basamak değerine en küçük sayı gelmelidir. Bu nedenle de 0138 şeklinde olacaktır. Ancak “0” sayısı başa geldiği zaman sayımız 3 basamaklı olacaktır(138). Bu yüzden “0” ilk basamağa değil ikinci basamağa gelmelidir. O zaman sayımız 1038 olacaktır.

c) Sayımızın tek doğal sayı olabilmesi için birler basamağı değeri ya “1” ya da “3” olmalıdır. Bizden dört basamaklı en büyük doğal sayıyı istediği için 8301 sayısını elde ederiz.

ç) Sayımızın çift doğal sayı olabilmesi için birler basamağı değeri ya “0” ya da “8” olamalıdır. Bizden dört basamaklı en büyük çift doğal sayıyı istediği için 8310 sayısını elde ederiz.

d) Sayımızın çift doğal sayı olabilmesi için birler basamağı değeri ya “0” ya da “8” olamalıdır. Bizden dört basamaklı en küçük çift doğal sayıyı istediği için 0138 sayısını elde ederiz. Ancak bu sayı üç basamaklı olacağı için dört basamaklı en küçük çift doğal sayı 1038 olacaktır.

e) Sayımızın tek doğal sayı olabilmesi için birler basamağı değeri ya “1” ya da “3” olmalıdır. Bizden dört basamaklı en küçük doğal sayıyı istediği için 1083 sayısını elde ederiz.

Sayıları sayı doğrusu üzerinde sıraladığımızda, her doğal sayı solundaki sayıdan büyük, sağındaki sayıdan küçüktür.

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal Sayılarda Çözümleme konusunu öğreneceğiz.

Doğal sayılarda çözümleme işlemini yaparken verilen doğal sayıyı, rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazarız. İşte bize verilen doğal sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına bu sayının çözümlenmesi denir. Tanımı öğrendikten sonra bir kaç örnekle konuyu daha iyi anlamaya çalışalım.

7562 doğal sayısını çözümleyelim:
7562 = “7 binlik, 5 yüzlük, 6 onluk, 2 birlik” şeklinde çözümlenir.

10 253 doğal sayısını çözümleyelim:
10 253 = “1 on binlik, 0 binlik, 2 yüzlük, 5 onluk, 3 birlik” şeklinde çözümlenir.

8 yüz binlik + 0 on binlik + 1 binlik + 5 yüzlük + 1 onluk + 2 birlik şeklinde çözümlenmiş
olan sayıyı bulalım.
8 yüz binlik + 0 on binlik + 1 binlik + 5 yüzlük + 1 onluk + 2 birlik = 801 512

Eğer sayıları rahatlıkla çözümleyemiyorsak kağıt üzerinde daha basit bir çözümleme yapmak için şu yöntemi de kullanabiliriz.

9 548 sayısını çözümleyelim:

 

Doğal sayılarda çözümleme yapacağımız zaman en dikkat etmemiz gereken husus sayının basamaklarıdır. Sayıların hangi basamakta olduğunu tespit etmek çok önemlidir. Öyle ki tek bir basamak hatası, sayıyı yanlış çözümlemenize neden olur.

Konumuzu pekiştirmek adına bir kaç örnekle konumuza devam edelim.

 

“8 yüz binlik, 6 binlik, 4 yüzlük, 3 birlik” ten oluşan sayıyı yazınız.

“8 yüz binlik” sayısının yazılışı, 800 000 şeklindedir.

“6 binlik” sayısının yazılışı, 6 000 şeklindedir.

“4 yüzlük” sayısının yazılışı, 400 şeklindedir.

“3 birlik” sayısının yazılışı ise 3 şeklindedir. Bu sayıları alt alta toplarsak sonuç 806 403 çıkacaktır.

 

85 940 sayısını çözümleyiniz.

8 sayısı binler bölüğünde olduğu için “sekiz on binlik” şeklinde ifade edilir.

5 sayısı da binler bölüğünde olduğu için “beş binlik” şeklinde ifade edilir.

9 sayısı birler bölüğünde olduğu için “dokuz yüzlük” şeklinde ifade edilir.

4 sayısı da birler bölüğünde olduğu için “dört onluk” şeklinde ifade edilir.

Sıfır sayısı birler basamağında olduğu için okunmaz. O halde çözümlememiz “sekiz on binlik, beş binlik, dokuz yüzlük, dört onluk” şeklinde olacaktır.

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde 4, 5 ve 6 Basamaklı Doğal Sayılarkonusunu öğreneceğiz.

Doğal sayılar, sayma sayılarına 0 (sıfır) sayısının eklenmesiyle oluşur. Bu durumda doğal sayılar kümesi;
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ………………….. sayılarından oluşur.
Sıfırdan başlayarak sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar diyoruz.

DOĞAL SAYILARIN OKUNUŞU ve YAZILIŞI

Doğal sayılar soldan sağa doğru okunurlar.
Her bölükte önce bölükteki sayı okunur. Sonra da bölüğün adı söylenir.
Yalnız birler bölüğünün adı söylenmez.
Sayının yazılışında söylenmeyen bölük ve basamaklara “0” sıfır yazılır.

BÖLÜKLER VE BASAMAKLAR

Basamaklar; Kaç basamaklı olursa olsun bir sayıyı oluşturan rakamların sayı içerisinde bulunduğu yere basamak denir. 6 basamaklı 457 896 doğal sayısının basamakları aşağıda gösterilmiştir.

Bölük ise bir sayının basamaklarını sağdan sola doğru, üçer üçer grupladığımız da oluşan gruplara bölük denir. Yine 6 basamaklı 457 896 sayısının sağdan ilk 3 basamağı birler bölüğünü, sonraki 3 basamak ise binler bölüğünü temsil etmektedir.

 

 

 

Beş ve beşten fazla basamaklı doğal sayıları kolay okuyup yazabilmek için rakamlar sağdan sola doğru üçerli gruplara ayrılır.

Yukarıdaki sayıyı okuyabilmek içinde “dört yüz elli yedi” dedikten sonra “bin” ifadesini kullanmamız gerekir.

Çünkü bu sayı binler bölüğündedir.

Sayıları basamaklarına ve bölüklerine ayırmayı öğrendikten sonra şimdide 4, 5 ve 6 basamaklı sayıların nasıl okunacağını öğrenelim.

Örneğin 56 261 sayısını derinlemesine inceleyelim.

56 261 doğal sayısındaki 5 rakamı “on binler basamağındadır”. “50 tane binlikten” oluşan bu rakamın basamak değeri “50 000”dir. Okunuşu ise “elli bin” şeklindedir.

6 rakamı “binler basamağındadır”. “6 tane binlikten” oluşan bu rakamın basamak değeri “6 000”dir. Okunuşu ise “altı bin” şeklindedir.

2 rakamı “yüzler basamağındadır”. “2 tane yüzlükten” oluşan bu rakamın basamak değeri “200”dir. Okunuşu ise “iki yüz” şeklindedir.

6 rakamı “onlar basamağındadır”. “6 tane onluktan” oluşan bu rakamın basamak değeri “60”dir. Okunuşu ise “altmış” şeklindedir.

Sonda ki 1 rakamı ise “birler basamağındadır”. “1 tane birlikten” oluşan bu rakamın basamak değeri “1”dir. Okunuşu ise “bir” şeklindedir. 56 261 sayısının okunuşu “elli altı bin iki yüz altmış bir”

Konumuzu pekiştirmek adına bir kaç örnekle konumuza devam edelim.

Örnek: 8704 sayısının okunuşunu bulalım.

• 8 sayısı binler basamağındadır. Bu nedenle de okunuşu “sekiz bin” şeklindedir.
• 7 sayısı yüzler basamağındadır. Bu nedenle de okunuşu “yedi yüz” şeklindedir.
• 0 sayısı onlar basamağındadır. Ancak bir değer ifade etmediği için okunmaz.
• 4 sayısı birler basamağındadır. Bu nedenle de okunuşu “dört” şeklindedir.

Sayımızın okunuşu ise “sekiz bin yedi yüz dört” şeklinde olacaktır.

---

Örnek: Aşağıdaki ifadeler eğer doğruysa “Doğru”, yanlışsa “Yanlış” olarak belirleyelim.

a. Dört basamaklı en küçük doğal sayı 111’dir.
b. Beş basamaklı en büyük doğal sayı 99 999’dur.
c. Altı basamaklı en küçük doğal sayı 100 000’dir.
ç. Beş basamaklı en küçük doğal sayı 10 000’dir

Çözüm:

a) Dört basamaklı en küçük doğal sayı 1 000’dir. Zaten 111 sayısı 3 basamaklıdır. Bu nedenle ilk ifade “Yanlış”tır.

b) Beş basamaklı en büyük sayı doğal sayı 99 999’dur. Bu nedenle ifademiz “Doğru”dur.

c) Altı basamaklı en küçük sayı doğal sayı 100 000’dir. Bu nedenle ifademiz “Doğru”dur.

ç) Beş basamaklı en küçük sayı doğal sayı 10 000’dir. Bu nedenle ifademiz “Doğru”dur.

Dersimizi son bir örnekle sonlandıralım.

---

Örnek: Aşağıda yazılışları ve okunuşları verilen sayıları eşleştirelim.

• 6418 (1) Dokuz yüz dokuz
• 64018 (2) Üç yüz kırk sekiz bin beş yüz dört
• 909 (3) Altı bin dört yüz on sekiz
• 348 504 (4) Otuz bin beş yüz on dört
• 30 514 (5) Altmış dört bin on sekiz

Çözüm:

İlk sayımız olan 6 418’in okunuşu, “altı bin dört yüz on sekiz”şeklindedir. O halde bu sayımızın okunuşu (3) numaradır.

İkinci sayımız olan 64 018’in okunuşu, “altmış dört bin on sekiz” şeklindedir. O halde bu sayımızın okunuşu (5) numaradır.

Üçüncü sayımız olan 909’un okunuşu, “dokuz yüz dokuz” şeklindedir. O halde bu sayımızın okunuşu (1) numaradır.

Dördüncü sayımız olan 348 504’ün okunuşu, “üç yüz kırk sekiz bin beş yüz dört” şeklindedir. O halde bu sayımızın okunuşu (2) numaradır.

Beşinci sayımız olan 30 514’ün okunuşu, “otuz bin beş yüz on dört”şeklindedir. O halde bu sayımızın okunuşu (4) numaradır.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden gçrüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Sütun Grafiği konusunu öğreneceğiz.

Öncelikle Sütun grafiğinin ne olduğuna bakalım. Verilerin dikdörtgensel bölgeler ile gösterildiği grafiklere sütun grafiği denir. Bir sütun grafiğinde;
1. Sütun genişlikleri eşit olmalıdır.
2. Sütunlar arası boşluklar eşit olmalıdır.
3. Grafik ve grafik eksenleri isimlendirilmelidir.
4. Eksenler üzerindeki sayılar eşit aralıklı olmalı ve aynı oranda artmalıdır.

 

Şimdi bizde bir tablo yardımıyla sütun grafiği oluşturalım.

Bize 4/A sınıfının başkanlık seçiminin sonuç tablosu verilmiş. Bizde bu verileri kullanarak bir sütun grafiği oluşturalım. Ancak tabi ki oluşturacağımız bu sütun grafiği yukarıda saydığımız 4 özelliği de taşımalıdır.

İşte görüldüğü gibi sütun grafiğimizi oluşturduk. Adaylar sütununda 4/A sınıfından başkanlığa aday olanların isimleri yer almaktadır. Oy sayısı bölümünde de eşit aralıklarla 0’dan en yüksek oya kadar bir oy sayısı vardır. Bizde bu grafiğimiz de hangi aday ne kadar oy aldıysa oy karşılığı olan sayıya kadar işaretliyoruz.

Şimdi isterseniz bir de bu sütun grafiğimizi yorumlayalım:

En az oyu Gökhan almıştır. (4 oy)
En çok oyu Oğuz alarak başkan seçilmiştir. (11 oy)
Bu seçimde 35 kişi oy kullanmıştır. (Alınan tüm oyların toplamı 2+5+11+9+6=35)
Kaan, Ebru’dan daha fazla oy almıştır. (Kaan 6 oy, Ebru 5 oy almıştır.)
Oğuz’un aldığı oy sayısı, Gökhan ve Ebru’nun aldığı toplam oydan fazladır. (Oğuz 11 oy, Gökhan 4 oy ve Ebru 5 oy almıştır. 11 oy 4+5=9 oydan daha fazladır.)
Elif, Kaan’dan 3 fazla oy almıştır. (Elif 9 oy, Kaan 6 oy almıştır. Yani 3 oy fazla almıştır.)

 

Sizlere verilmiş herhangi bir sütun grafiği ile alakalı pek çok yorumda bulunabiliriz. Sütun grafiğini çizmek ve yorumlamak oldukça kolay ve eğlencelidir.

Yeteri kadar örnek çözerseniz bu konuyu kolaylıkla kavrayabilirsiniz. Bizde bunun için bir kaç örnekle konuyu pekiştireceğiz.

 

Grafikte bir köyde yıllara göre üretilen badem miktarları verilmiştir. Yukarıdaki grafiği yorumlayalım.

1) 2007 ve 2010 yıllarında eşit miktarda badem üretilmiştir.
2) En fazla badem üretimi 2009 yılında olmuştur.
3) En az badem üretimi 2006 yılında olmuştur.
4) Badem üretiminde bir önceki yıla göre en fazla yükseliş 2009 yılında olmuştur.

 

Unutulmamalıdır ki Sütun grafiğindeki veriler, yatay ve dikey çizgilerin birleştiği yer bulunarak okunur.

Bu önemli hatırlatmayı yaptıktan sonra konumuza başka bir örnekle devam edelim.

 

Aşağıdaki soruları “Sağlık Görevlileri Grafiği”ne göre cevaplayın.
a. Eczacı sayısı kaç kişidir?
b. Hangi personel grubunun toplam sayısı 400’dür?
c. Hemşire sayısı sağlık memuru sayısından az mıdır? Açıklayınız.
ç. Hekim sayısı kaç kişi olabilir? Anlatınız.
d. Personel sayısı en az olan grup hangisidir?

a) Sütun grafiğimizi incelediğimiz de üçüncü sütunda bulunan eczacı sayısı 300’dür.

b) Sağlık personel sayısı bölümünden 400 personele karşılık gelen sağlık personeli Ebedir.

c) Hemşire personel sayısı 800’dür. Sağlık memuru sayısı da 500’dür. O halde hemşire personel sayısı sağlık memuru sayısından az değil fazladır.

ç) Hekim sütunun karşılık geldiği personel sayısı 900 ila 1000 kişi arasındadır. Bu nedenle de Hekim sayısı ortalama 950 kişi olabilir.

d) Personel sayısı bölümünü incelediğimizde en az personel Diş Hekimi personelidir.

 

Son bir örnekle konumuzu noktalayalım.

 

Yukarıdaki grafikte, beş dakika boyunca koşan Armağan’ın birer dakika ara ile nabız sayıları verilmiştir. Bizde bu grafiği yorumlayalım.

a. Armağan’ın 1. dakikada nabız sayısı en azdır.
b. 2. dakikada nabız sayısı 90’dan fazladır.
c. 3. dakikada nabız sayısı 100’dür.
ç. 4 ve 5. dakikada nabız sayısı eşittir ve
110’dan azdır.
d. 4. dakikaya kadar koşma süresi arttıkça
nabız sayısı da artmıştır.

Bu örnekte de gördüğümüz üzere sütun grafikleri farklı şekillerde gösterilebilmektedir. Yani İlişki içinde bulunan satır ve sütunlarda ki bilgiler hem yatay (nabız örneği) hem de dikey kesişebilir (sağlık görevlileri örneği).

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde 4.sınıf matematik Sayılarla Örüntükonusunu öğreneceğiz.

Bir önceki dersimizde örüntünün ne olduğunu öğrenmiştik. Yeniden tekrara etmek gerekirse, belirli bir kurala göre düzenli olarak tekrar eden veya genişleyen sayı veya şekil dizisine örüntü denir.

Örüntü bir desen ve ya bir modelden oluşabileceği gibi bir fikir bir kavram olarak da karşımıza çıkabilir.

Örneğin, kare fayans döşeli bir zemindeki şekiller sürekli tekrarlanan bir sırada ve desen oluşturarak bir örüntü halini almıştır.

Şekillerin oluşturduğu örüntüleri daha önce incelemiştik. Şimdi de sayı dizilerinin oluşturduğu şekillere bir göz atalım.

1, 5, 9, 13, 17, 21, …

Yukarıda ki örnekte de görüldüğü üzere bir sayı örüntüsü oluşturulmuştur. Her sayı kendinden önce gelen sayıdan 4 fazla olacak şekilde dizilmiştir. Örüntünün 5. terimi ise 17’dir.

İkinci örnek olarak da günlük hayattan bir durumu ele alalım. Doktor Nihat Bey bir hastanede çalışmaktadır.

Mayıs ayı boyunca hastanede nöbetçi olduğu günleri ajandasındaki takvime işaretlemek istiyor. Her üç günde bir nöbeti var.

İlk nöbet günü mayıs ayının 4. günü olduğuna göre, Doktor Nihat Bey’in mayıs ayının hangi günlerinde nöbet tutacaktır?

Doktor Nihat Bey ilk nöbetini 4 Mayıs’ta tutacaktır. O halde;

1. Nöbet = 4 Mayıs 6. Nöbet = 19 Mayıs
2. Nöbet = 4+3 = 7 Mayıs 7. Nöbet = 22 Mayıs
3. Nöbet = 7+3 = 10 Mayıs 8. Nöbet = 25 Mayıs
4. Nöbet = 10+3 = 13 Mayıs 9. Nöbet = 28 Mayıs
5. Nöbet = 13+3 = 16 Mayıs 10. Nöbet = 31 Mayıs

---

Örnek:

 

Şekildeki sayılar belli bir kurala göre dizilmiştir. “?” yerine hangi sayı gelmelidir?

Çözüm: Örüntümüzü incelerken ok yönünde inceleme yaparsak doğru sonuca ulaşabiliriz. Sayılar arasında ki ilişkiyi incelediğimizde; 27, 36, 45, 54, ?, 72, 81, 90 sayılar hep 9’ar artarak ilerlemiş. Bu durumda 54+9 = ? olacaktır. O halde ?’nin değeri 63 olacaktır.

 

Yukarıdaki şekiller belirli bir kurala göre düzenlenmiştir. Buna göre soru işareti olan yere hangi sayı yazılmalıdır?

Örnekte ki sayılar kendi içerisinde bir örüntü oluşturmaktadır. Kare içinde ki sayılarla yuvarlak şekil içerisinde ki sayı arasında bir ilişki vardır. Hadi bu ilişkiyi bulalım.

Örneğin kare içinde ki sayıları topladığımız da (5+7+2=14) yuvarlak içinde ki sayıyı elde edemiyoruz.

Çarpma işlemini uyguladığımızda ise (5x2x7=70) yine doğru sonuca ulaşamıyoruz.

Ancak hem toplama hem de çarpma işlemini incelediğimiz de ((7×2)+5=19) ((5×6)+8=38) doğru sonucu verecektir.

Örüntümüz alt karelerde ki iki sayının çarpımına üstte ki kare içindeki sayının toplamıyla yuvarlak içindeki sayı elde edilir. O halde ? = (12×7)+9 = 84 + 9 = 93 çıkacaktır.

Örnek:

1, 9, 2, 8, 3, 7, 4, 6, ? soru işareti yerine gelecek sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Bu örneğimizde de sayılar arasında ki ilişkiyi bulduğumuz zaman örüntümüz de istenen ? yere gelecek sayıyı da bulabiliriz.

• 1 — 9 = 8 artmış
• 9 — 2 = 7 azalmış
• 2 — 8 = 6 artmış
• 8 — 3 = 5 artmış
• 3 — 7 = 4 artmış
• 7 — 4 = 3 azalmış
• 4 — 6 = 2 artmış
• 6 — ? =

Artışları inceleyelim: 8 — 6 — 4 — 2 (2’şer azalmış)

Azalışları inceleyelim: 7- 5 — 3 – ? (2’şer azalmış) O zaman ?=1

Bu çözüm örüntümüzü incelediğimizde işlemler hep artma ve azalma şeklinde ilerlemektedir. Sırada ki işlem ise azalıştır.

Azalış sırasında da (7-5-3-1) sırada ki sayı 1’dir. O halde örüntümüzün son sayısı olan 6, 1 azalacağı için cevap 5 olacaktır.

Bu örnekte de görüldüğü üzere örüntüler de yer alan sayılar her zaman artış veya azalış şeklinde dizilmemektedir. Yani hem artış hem de azalış şeklinde de örüntü oluşturulabilir.

---

Örnek:

3 6 8 16 18 ? Bu örüntü de ? olan yere hangi sayı gelmelidir?

Sayıların arasında ki ilişkiyi incelediğimizde; 6 sayısı 3’ün iki katıdır. 8 sayısı da 6’nın iki fazlasıdır. Aynı şekilde 16 sayısı 8’in iki katıdır. 18 sayısı da 16’nın iki fazlasıdır. Bu durumda örüntümüz (x2) (+2) , (x2) (+2) , …. şeklinde girmektedir. bir sonraki terimimiz 18’in iki katı olan 36 sayısı olacaktır.

Örüntüleri incelerken her zaman ilk bakışta sayılar arasında ki ilişkiyi anlayamayabiliriz. Bu nedenle de ilişkiyi dört işlemi kullanarak deneme yanılma yöntemiyle bulabiliriz.

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Örüntü ve Süslemeler konusunu öğreneceğiz.

Örüntü; belirli bir kurala ve düzenli bir şekilde tekrar eden veya genişleyen şekil ya da sayı dizisidir. Örüntüler eş yada benzer çokgenler kullanılarak oluşturulur.

Süsleme; Bir düzlemin boşluk kalmadan ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesidir.
Süsleme oluşturulurken düzgün olan ya da düzgün olmayan çokgenler kullanılabilir. Burada en önemli husus çokgenler arasında boşluk kalmamasıdır.

Örneğin, üçgenle, kareyle, dikdörtgenle, düzgün altıgenle, düzgün sekizgenle süsleme yapılabilir ancak beşgenle yapılamaz çünkü arada boşluklar kalır.

Bu tanımları bir de örnek üzerinde inceleyelim.

Yukarıda ki şekilde görüldüğü üzere gri ve kırmızı kareler boşluk oluşturmayacak şekilde bir süsleme oluşturmuş ve bir örüntü halini almıştır.

Yerlere döşenen fayanslarda da görüldüğü üzere karesel, dikdörtgensel ve üçgensel bölgeler kullanılarak birçok süsleme yapılabilir.

Örnek:

 

 

Yukarıdaki örüntü modelinde aşağıdakilerden hangisi yoktur?

A) Kare B) Dikdörtgen C) Dik üçgen D)Beşgen

Görüldüğü bu şekilde hem bir kare hem de iki adet dikdörtgen bulunmaktadır.

Bu şekilde de iki adet dik üçgen bulunmaktadır. Yani soruda belirtilen örüntü modelinde beşgen bulunmamaktadır.

Şekilde de görüldüğü gibi her şekil kendinden önce gelen şekilden 4 kare daha fazla olarak ilerlemektedir. İşte bu durum örüntüye en güzel örnektir. eklemeler aynı noktalara olacak şekilde belirli bir sıra içerisinde artmaktadır.

 

Unutulmamalıdır ki Süsleme yapılabilmesi için, her bir köşede oluşan açıların ölçülerinin toplamı 360 derece olması gerekmektedir. Bu durumu da bir örnekle açıklamak gerekirse;

Yukarıda ki örneklerde de görüldüğü üzere bir belirli şekillerin bir örüntü oluşturabilmesi için aralarında boşluk kalmaması ve şekillerin üst üste gelmemesi gerekliydi.

Her üç şekilde de bu durumlar sağlanmış ve son belirttiğimiz durum olan her bir köşede oluşan ölçülerin toplamı 360 derece şartını sağlamıştır.

4.Sınıf Matematik örüntü ve süslemeler konu anlatımımızın sonuna geldik arkadaşlar. Bir sonraki 4.sınıf matematik konu anlatımında tekrar görüşmek dileğiyle.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Simetri konusunu öğreneceğiz. Peki, günlük hayatta pek çok yerde karşımıza çıkan simetri nedir?

Simetri, bir cismin bir doğruya göre eşit uzaklıktaki görüntüsüdür.Yani örneğin aynanın karşısına geçtiğimizde karşımızda oluşan görüntü bizim simetriğimizdir. Ayna ise bizim simetri doğrumuzdur. Konumuzu örneklerle daha iyi anlayacağımızı düşünüyorum.

Yukarı da gösterilen Yıldız, Levha ve Üçgen şekilleri simetri doğrularının üzerinde katlanırsa şekiller üst üste gelecektir. o zaman bu şekiller simetrik şekillerdir ve çizilen doğrularda simetri doğrularıdır.

Yukarıda bazı harflerin simetri doğruları verilmiştir.”M” ve “B” harflerinin birer tane simetri doğrusu varken “H” harfinin iki tane simetri doğrusu vardır. Bu da demek oluyor ki her şeklin birden fazla simetrisi bulunabilir.

Yukarı da gösterilen yıldızın da beş tane simetri doğrusu vardır. Bu demek oluyor ki yıldızımızı hangi simetri doğrusundan katlarsak katlayalım şekil üst üste gelecektir.

DÜZLEMSEL ŞEKİLLERDE SİMETRİ

Düzlemsel simetrik şekillerde yatay, düşey ve köşegen simetri doğrusu kullanılabilir. Simetrik şekillerdeki simetrik nokta çiftlerin simetri doğrusuna olan uzaklıkları eşittir.

Düzlemsel şekillerde;
» Yatay,
» Dikey veya
» Köşegen simetri doğruları bulunabilir.

Şimdi de düzlemsel şekillerin simetrilerini inceleyelim.

Yukarı da verilen karenin 4 farklı simetri doğrusu vardır. Hem yatay hem dikey hemde iki adet köşegen simetrisi bulunmaktadır.

Şekilde de görüldüğü üzere bu bir ikiz kenar üçgendir. İkizkenar üçgende eş kenarları birleştiren köşe ile diğer kenarın orta noktasından geçen dik doğru simetri doğrusudur. Bu nedenle de ikizkenar üçgenin 1 tane simetri doğrusu vardır.

Dikdörtgende karşılıklı kenarlar birbirine eşit ve paralel olduğu için karşılıklı kenarların orta noktalarından geçen 2 tane simetri doğrusu çizilebilir. Ancak unutulmamalıdır ki Dikdörtgende köşegenden simetri doğrusu çizilemez.

4.Sınıf Matematik Simetri Konu anlatımımızın sonuna geldik arkadaşlar.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde açılarına göre üçgenleri öğreneceğiz. Üçgenleri açılarına göre sınıflandırırken üçgenlere ait köşelerin açılarına bakmamız gerekiyor. Daha önce ki derslerimizde de öğrendiğimiz üzere üçgende 3 farklı açı tipi vardı. Bunlar; dar açı, geniş açı ve dik açılardı. İşte üçgenleri de açılarına göre sınıflandırırken bu üç açı tipine göre adlandıracağız.

AÇILARINA GÖRE ÜÇGENLER
Açılarına göre üçgenler üç çeşittir.
Dar Açılı Üçgen: Bütün açıları 90 dereceden küçük (dar açı) olan üçgene dar açılı üçgen denir.
Geniş Açılı Üçgen: Açılarından biri 90 dereceden büyük (geniş açı) olan üçgene geniş açılı üçgen denir. Bir üçgende yalnız bir açının ölçüsü geniş açı olur.
Dik Açılı Üçgen: Açılarında biri 90 derece (dik açı) olan üçgene dik açılı üçgen denir. Bir üçgende yalnız bir açının ölçüsü 90 derece olabilir.

Bu üçgenleri örneklerle açıklayalım.

Üçgenlerimizin açılarının tamamı(50,60,70) 90 dereceden daha küçük olduğu için bu üçgen dar açılı üçgen olarak adlandırılır.

İkinci örneğimizde üçgenin bir açısı 90 dereceye eşit olduğu için bu üçgen dik açılı üçgen olarak adlandırılır.

 

 

 

Üçüncü örneğimizde görüldüğü üzere bir açısı 90 dereceden büyük olan bir açı olduğu için (120 derece) bu üçgen geniş açılı üçgen olarak adlandırılır.

 

Konumuzu biraz daha pekiştirmek adına farklı bir örnekle konumuza devam edelim. Aşağı da bize verilen cümleler eğer doğruysa “Doğru” yanlış ise “Yanlış” olarak boşluklara yazalım.

a) ………….. Bir açısı 90° olan üçgenlere geniş açılı üçgenler denir.

b) ………….. Bir üçgenin açıları sırasıyla 73°, 50°, 57° ise böyle üçgene dar açılı üçgen denir.

c) ………….. Bir üçgende bir açısının ölçüsü 92° ise bu üçgene geniş açılı üçgen denir.

a) Konumuzu anlatırken de öğrendiğimiz üzere eğer üçgenin bir kenarı 90°’ye eşitse bu üçgen dik açılı üçgen olarak adlandırılıyordu. Öyleyse bu açıklama “Yanlış” olacaktır.

b) 73, 50 ve 57 derecelerinin hepsi 90 dereceden küçük olduğu için bu üçgene dar açılı üçgen denir. Öyleyse bu açıklama “Doğru” olacaktır.

c) 92 derece 90 dereceden büyük olduğu için bu tür üçgene geniş açılı üçgen denir. Öyleyse bu açıklama “Doğru” olacaktır.

 

Konumuzun bu kısmına kadar açılarına göre üçgenlere adlandırmayı öğrendik. Birazda üçgenin açılarını bulmayı farklı örneklerle pekiştirelim. Üçgenler hakkında unutmamamız gereken en önemli bilgi, üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°’ye eşittir.

Biz bir üçgenin iç açıları toplamının 180° olduğunu biliyoruz. Bu da demek oluyor ki, s(K) + s(L) + s(C) = 180°’dir.

s(K) + s(L) = 80° + 63° = 143° 180° — 143° = 37° s(C) = 37° olarak bulunur.

 

 

 

 

 

s(P) + s(M) + s(Y) = 180° olması gerekmektedir.

s(P) + s(M) = 120+35 = 155° 180°-155°= 25° s(Y) = 25° olarak bulunur.

 

s(A) + s(T) + s(P) = 180° olması gerektiğini biliyoruz

s(A) + s(T) = 56°+90° = 146° 180°-146° = 34° s(P)= 34° olarak bulunur.

 

Artık üçgenlerde açı çeşitlerini ve üçgenlerin açılarını nasıl bulacağımızı biliyoruz. O halde bu iki konuyu harmanlayabileceğimiz bir kaç örnek ile konumuzu tamamlayalım. Aşağıda boş bırakılan yerlere en uygun ifadeyi yazalım.

a) Bir dik açılı üçgende, dar açılardan birinin ölçüsü 43° ise diğer dar açının ölçüsü ……………. derecedir.

b) Bir üçgenin iki iç açısının ölçüleri toplamı 135° ise üçüncü açının ölçüsü ……………. derecedir.

a) Eğer bir üçgenimizin açısı dik açıysa o halde bu köşe 90°’dir. Diğer köşe 43° olduğuna göre 90°+43°=133°, diğer açı ise 180°-133°= 47° olacaktır.

b) Üçgenin üç açısının ölçülerinin toplamı 180° olduğunu biliyoruz. Eğer iki açısının toplamı 135° ise üçüncü açısını 180°-135° işlemiyle bulabiliriz. Bu da 45° yapmaktadır.

 

Yukarıda ki şekle göre verilmeyen açının ölçüsünü bulalım.

Verilen şekilde iki ışın doğrusal açı yapmıştır. Doğrusal açının da derecesi 180°‘dir. O halde 60°+62° = 122° yapacaktır. Bizden istenen açı ise 180°-122° = 58°’dir.

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili öğrencilerimiz bu matematik ders anlatımında 4.sınıf matematik geometrik şekiller dikdörtgen kare ve üçgen konularını işleyeceğiz.

Dikdörtgen

Karşılıklı kenarları birbirine eşit olan geometrik şekildir. Dört kenarı ve dört köşesi vardır. Tüm köşeler birbirine diktir.

Aşağıdaki dikdörtgenin kenarlarını birlikte isimlendirelim. E ve F köşeleri arasındaki kenarımızın ismi [EF] kenarıdır. F ve G köşeleri arasındaki kenarımızın ismi ise [FG] kenarıdır. G ve D köşeleri arasında kalan kenarın ismi ise [GD] kenarıdır. D ve E köşeleri arasında kalan kenar ise [DE] kenarıdır.

Dikdörtgenin Köşegenleri

Dikdörtgenin bir köşesinden karşı köşesine doğru uzanan doğru parçalarına dikdörtgenin köşegenleri denir. Bir dikdörtgende iki tane köşegen vardır ve bunların uzunlukları birbirine eşittir.

Yukarıdaki dikdörtgenin köşegenleri olan [AN] ve [KT] nin uzunlukları birbirine eşittir ve |AN| = |KT| olarak gösterilir.

---

Kare

Dört kenarınının tamamı birbirine eşit olan geometrik şekildir. Tıpkı dikdörtgen gibi dört kenarı ve dört köşesi vardır. Aşağıdaki karenin kenarlarını tıpkı yukarıda yaptığımız gibi birlikte isimlendirelim.

A ve R köşeleri arasındaki kenarımız [AR] , R ve M köşeleri arasındaki kenarımız ise [RM] kenarıdır. M ve N köşeleri arasındaki kenarımız [MN]kenarıdır. Son olarak N ve A köşeleri arasında kalan kenarımız [NA] kenarıdır.

Karenin Köşegenleri

Tıoku dikdörtgen gibi karenin de köşegenleri vardır. Bu köşegenler birbirine eşittir. Aşağıdaki gösterime bakınız.

Üçgen: Üç kenarı ve üç köşesi olan geometrik şekildir. Aşağıdaki üçgenin adı FNŞ üçgenidir ve şeklinde gösterilir. Kenarları tıpkı yukarıda yaptığımız gibi isimlendirebilirsiniz.

ÖNEMLİ NOT: Eğer bir kenar [AB] ile gösteriliyorsa bu kenarın uzunluğu |AB| ile gösterilir.

 

---

AÇILARINA GÖRE ÜÇGENLER

Daha önceki derslerimizde 90 dereceden küçük açıların dar açı, 90 dereceden büyük açıların ise geniş açı olduğunu öğrenmiştik. Üçgenlerin kenarları da kendi aralarında açılar oluşturmaktadır.

Gördüğünüz gibi tüm açıları dar açı olan (yani 90 dereceden küçük olan) üçgen dar açılı üçgendir.

Bir üçgende açılardan bir tanesi dik açı ise (90 derece) bu üçgen dik üçgendir.

Yukarıdaki üçgen ise geniş açılı bir üçgendir çünkü açılardan biri geniş açıdır.

 

SONUÇ OLARAK:

---

 

Sevgili öğrencilerimiz 4.sınıf matematik üçgenler kare ve dikdörtgenler konu anlatımımızın sonuna geldik. Umarım ders anlatımımızı beğenirsiniz ve matematik dersini çok seversiniz.