8. Sınıf Eşitsizlikler Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde 8.sınıf matematik Eşitsizlikler konusunu öğreneceğiz.

Dengede olma durumu “eşitlik” olarak ifade edilir. Eşitlik “=” sembolü kullanılarak gösterilir.
Dengede olmama durumu “eşitsizlik” olarak ifade edilir. Eşitsizlik “, ≤, ≥” sembollerinden biri kullanılarak gösterilir.

a > b (a büyüktür b), a≥b (a büyüktür ya da eşittir b) şeklinde yazılan bağıntılara eşitsizlik denir.

Uçaklarda yolculara, uçağın kargo bölümünde ücretsiz taşınabilecek belli bir bagaj hakkı verilmektedir. Yolcunun, bagaj hakkı üzerinde bagajı varsa ayrıca bir ücret ödenmektedir. Ücretsiz bagaj hakkı yaklaşık olarak kişi başına en fazla 20 kg’dır. Uçaklarda yolculuk yapan bir kişinin fazla bagaj ücreti ödememesi için kargo bölümüne vermesi gereken bagaj ağırlığını
gösteren eşitsizliği yazalım.

Yolcunun bagaj ağırlığını “x” ile gösterelim. O halde ifadeye uygun eşitsizlik, x ≤ 20’dir.


Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitsizlik değişmez.
Eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayıyla çarpılırsa ya da pozitif bir sayıya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez.
Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır ya da negatif bir sayıya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

– 5x

x > – 5 olur.

Örnek: Aşağıdaki tabloda, 8A sınıfındaki bazı öğrencilerinin matematik dersinden aldıkları 1. sınav notları verilmiştir.

8A sınıfı matematik öğretmeni Meltem
Hanım, öğrencilerine, derste başarılı sayılabilmeleri için 1 ve 2. sınav notlarının toplamlarının 89 olması gerektiğini söylemiştir.

Buna göre öğrencilerin
2. sınavdan almaları gereken notları eşitsizliklerle ifade edelim ve çözümünü bulalım. 

Çözüm:

8A sınıfı öğrencilerinin ikinci sınavdan almaları gereken notları hesaplarken eşitsizliklerden yararlanabiliriz. Bunun için her bir öğrencinin 2. sınav notunu bilinmeyenlerle ifade edelim, eşitsizliği yazalım ve çözelim.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

8. Sınıf Geometrik Cisimler Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Geometrik cisimler konusunu öğreneceğiz.

Prizmalar

Prizma tabanları, karşılıklı iki yüzü paralel ve eş olan çokgenlerdir.
Dik prizmada, tabanlarının karşılıklı köşelerini birleştiren ayrıtlar tabana diktir.
Dik prizmalar karşılıklı paralel yüz çiftlerine (tabanlarına) göre isimlendirilir. Örneğin, prizma dik ve tabanları düzgün altıgen ise prizma, “düzgün altıgen dik prizma” olarak adlandırılır.

Üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgenlerden oluşuyorsa prizma, “eşkenar üçgen prizma” adını alır.
Prizmaların yüksekliği, tabanla arasındaki uzaklıktır. “Yükseklik”, tabanlardan birinin bir noktasından diğer tabana inilen dikme şeklinde de ifade edilir.

Aşağıdaki üçgen dik prizma modelinin temel elemanlarını belirleyelim ve
üçgen dik prizmanın yüzey açınımını çizelim.

Üçgen dik prizmanın temel elemanları; taban, yan yüz, ayrıt, köşe ve yüksekliktir.

ABC ve A’B’C’ üçgensel bölgeleri prizmamızın tabanlarıdır.
A’ACC’, B’BCC’ ve A’ABB’ dikdörtgensel bölgeleri prizmamızın yan yüzleridir.

[AA’], [AB], [AC], [BC], [BB’], [CC’], [C’B’], [C’A’] ve [B’A’] prizmamızın ayrıtlarıdır.

A, B, C, A’, B’ ve C’ prizmamızın köşeleridir.
[AA’], [CC’] ve [BB’] ayrıtları da dik prizmamızın yüksekliğidir.
Üçgen prizmanın açınımı, aşağıdaki gibidir.


Dik Dairesel Silindir

Dik dairesel silindirde birbirine eş ve paralel iki daireden oluşan tabanlar ve yan yüz vardır. Taban yarıçapı silindirin yarıçapıdır.

Dik dairesel silindirde, tabanları oluşturan dairelerin merkezlerini birleştiren doğru parçasına “eksen” denir.

Dik dairesel silindirde tabanların karşılıklı iki noktasını birleştiren tabanlara dik ve eksene paralel olan doğrulara “ana doğrular” denir. Eksen de bir ana doğrudur.

Tabanlardan birinin bir noktasından diğer tabana inilen dikmeye “silindirin yüksekliği” denir. Yükseklik de bir ana doğrudur.

Aşağıda verilen dik dairesel silindirin yüzey açınımını çizerek silindiri oluşturan
geometrik şekilleri belirleyelim.

Bir silindirin açık şekli, açınımı olarak adlandırılır. Dik dairesel silindirin açınımını çizelim.

Dik dairesel silindir, tabanları oluşturan paralel ve birbirine eş iki daire ve bir dikdörtgensel bölgeden oluşmaktadır.
Dikdörtgensel bölgenin kenar uzunlukları, tabanı oluşturan dairenin çevre uzunluğu ve silindirin yüksekliğine eşittir.


Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı

Dik dairesel silindirin alanı, alt ve üst tabanların alanları ve yan yüz alanı toplamına eşittir.
Yüzey alanı: Alt ve üst taban alanları toplamı + yan yüz alanı
Alan: 2 π r² + 2 π r . h

Aşağıda verilen dik dairesel silindirin yüzey alanını bulalım (π = 3).

Dik dairesel silindirin yüzey alanı: Taban alanları toplamı + Yan yüz alanı
Alan = 2 π r²+ 2 π r . h
= 2 • 3 • 102
+ 2 • 3 • 10 • 6
= 6 • 100 + 6 • 60 • 6 = 600 + 360
= 960 cm² olur.


Dik Dairesel Silindirin Hacmi

Yarıçapı r, yüksekliği h olan dik dairesel silindirin hacmi, silindirin taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. O halde,
V = π r² . h’dir.

A ve B tencereleri dik dairesel silindir şeklinde eşit hacimli iki tenceredir. A tenceresinin taban yarıçapı 8 cm, yüksekliği 25 cm’dir. B tenceresinin yarıçapı 10 cm ise yüksekliği kaç cm’dir?

A tenceresinin yarıçapını yuvarlama yaparak 10 cm ve yüksekliğini 25 cm olarak alalım.
A tenceresinin hacmi Va = π • 10² • 25 • π

Va = 2500π

B tenceresinin yarıçapı 10’dur. Yüksekliğine h diyelim.

B tenceresinin hacmi Vb = 10² • hπ = 100πh

Her iki tencerenin hacmi eşit olduğu için 2500π = 100πh

Her iki tencerenin hacmi eşit olduğu için h = 25 cm’dir.

İşlem yaparak sonucu bulalım:
A tenceresinin hacmi: Va = π • r² • h = π • 8² • 25 = 1600π
B tenceresinin hacmi: VA = π • r² • h = π • 10² • h = 100πh
Her iki tencerenin hacimlerinin eşitliğinden;
Va = Vb
1600π = 100πh
h = 16 cm’dir


Dik Piramid, Temel Elemanları ve Açınımı

Bir çokgensel bölgenin her noktasını, bu çokgenden geçen düzlemin dışındaki T noktasına birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu cisme “piramit” denir.

Piramidin temel elemanları, tepe noktası, tabanı, yan yüzleri, ayrıtları ve yüksekliğidir.
Çokgensel bölgeye “piramidin tabanı”, dışındaki noktaya “piramidin tepesi” denir.
Tepe noktasından taban düzlemine inen dikmeye (ya da dikmenin uzunluğuna) piramidin yüksekliği denir. Piramitte yükseklik, aynı zamanda tepenin taban düzlemine olan uzaklığıdır.
• Bir köşesi piramidin tepesi olan üçgensel bölgelere, dik piramidin “yanal yüzleri” denir. Yanal yüzler, ortak bir tepe noktası olan ikizkenar üçgenlerdir. Yanal ayrıt uzunlukları birbirine eşittir.
• Yanal yüzlerden birine ait yükseklik, piramidin “yan yüksekliği”dir.

Aşağıdaki şekil üzerinde, kare piramidin tepe, ayrıt, köşe, cisim yüksekliği ve yan yüz yüksekliğini inceleyelim.

*** Piramitler, taban çokgenlere göre adlandırılır. Tabanı üçgen olan piramide “üçgen piramit”, tabanı dörtgen olan piramide “dörtgen piramit”, tabanı beşgen olan piramide “beşgen piramit”denir.

Tabanı düzgün çokgen, yan ayrıtları eş olan ve cisim yükseklikleri tabanın merkezinden geçen piramitlere “düzgün piramit” denir. Tabanı eşkenar üçgen olan düzgün piramide “eşkenar üçgen düzgün piramit” denir. Tabanı kare olan düzgün piramide “düzgün kare piramit” denir.

Aşağıdaki piramit çeşitlerini inceleyelim.


Dik Koni, Temel Elemanları ve Açınımı

Merkezi “O” olan bir daireyle daire düzlemine “O” noktasında dik olan doğru
üzerinde ve daire dışında bir T noktası veriliyor. Dairenin her noktasını, T noktasına birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu cisme “dik koni” denir.

 

*** Koninin temel elemanları, taban, tepe noktası, eksen, yanal yüzey ve ana doğru (doğuran)dır.
Aşağıda verilen dik dairesel konide;
• “O” merkezli daire, koninin tabanıdır.
• TO doğru parçası, koninin cisim yüksekliğidir.
• T, koninin tepe noktasıdır.
• Taban dairesinin çemberi üzerindeki noktaları tepe noktasına birleştiren TA ve TC gibi doğru parçalarına koninin ana doğruları denir.
• Tepe noktası ve taban merkezinden geçen doğruya koninin ekseni denir. Koninin yüksekliği koni ekseni üzerindedir.
• Tepeden geçen ve tabanının kenarı olan çembere dayanan doğrunun süpürdüğü yüzeye yanal yüzey denir.

 

*** Ekseni tabana dik olan koniye “dik koni” ya da “dönel koni”denir.
Dik koniler eksen etrafındaki dönmelerde “dönme simetrisi”ne sahiptirler. Eksen etrafındaki dönmelerde koni değişmez.

Evet arkadaşlar bir  matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

8. Sınıf Veri Analizi Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Veri analizi konusunu öğreneceğiz.

Histogram

Bir veri dizisindeki değişikliklerin sınıflandırılması ve bunların dağılımının çubuklar ile gösterilmesine “histogram” denir.
Histogram, sayısal tabloda gözlenemeyen gruplaşmaların daha kolay anlaşılmasını sağlar.

Histogram oluşturulurken verilerin kaç gruba ayrılacağı belirlenir. Veri grubunun açıklığı, seçilen grup sayısına bölünür ve aşağıdaki eşitsizlik dikkate alınarak grup genişliği için en küçük doğal sayı değeri belirlenir.

Açıklık/Grup sayısı

Veriler grup genişliğine göre gruplara ayrılır. Gruplar ve gruplardaki veri sayıları tablo hâlinde düzenlenir. Tablodan yararlanılarak histogram çizilir.

Tablodaki verileri kullanarak ve grup genişliğini dikkate alarak grafiği oluşturalım.

Grafiğe göre aşağıdaki soruları cevaplayalım.
• Yatay eksende neden “zikzak” kullanılmıştır?
0 – 47 aralığında hiç veri olmadığı için grafikte yatay eksende zikzak kullanılmıştır.
• En yüksek puan aralığında kaç kişi vardır?
En yüksek puan aralığında 5 kişi vardır.
• En düşük puan aralığında kaç kişi vardır?
En düşük puan aralığında 3 kişi vardır.
• Hangi grup aralığında kişi sayısı fazladır?
53 – 58 grup aralığında kişi sayısı fazladır.
• 65 – 70 grup aralığında kaç kişi vardır?
65 – 70 grup aralığında 8 kişi vardır.


Tablo ve Grafikler

Farklı cinsten verileri karşılaştırırken sütun grafiğini tercih ederiz.

Emel, Sosyal Bilgiler dersinde Türkiye’de kadınların milletvekili seçilme hakkını 5 Aralık 1934 yılında kazandıklarını öğreniyor. Bunun üzerine Türkiye’deki kadın ve erkek milletvekili
sayılarını araştırmaya karar veriyor. TÜİK resmî internet sitesinden aşağıda verilen tablodaki bilgilere ulaşıyor. Emel’in ulaştığı bilgilerin sütun grafiğini çizelim ve grafiği inceleyelim.

Tablodaki verileri sütun grafiğinde gösterelim.

Grafiği incelediğimizde kadın milletvekili sayısının her geçen yıl arttığını görüyoruz.

*** Grafiği incelediğimizde kadın milletvekili sayısının her geçen yıl arttığını görüyoruz.

Türkiye’de çıkan orman yangınlarının %92’sinin insan kaynaklı olduğunu öğrenen Bahadır, bunun üzerine orman yangınlarının çıkış nedenlerini araştırmaya karar veriyor. Orman Genel Müdürlüğünün resmî internet sitesinden aşağıdaki tabloya ulaşıyor. Aşağıdaki tabloyu inceleyelim. Tablodaki verilerin daire grafiğini çizelim

2009 yılında meydana gelen orman yangınlarının sayısını bulalım.
100 + 1000 + 300 + 400 = 1800
2009 yılında toplam 1800 orman yangını meydana gelmiştir.
Orman yangınlarının çıkış nedenlerinin her birinin daire diliminde kaç derecelik açılara karşılık geldiğini bulalım.
Bunun için 360º yi 1800’e böleriz.
360º : 1800 = 0,2º (her bir yangın için)
Kasıt: 100 • 0,2º = 20º
İhmal ve Dikkatsizlik: 1000 • 0,2º = 200º
Yıldırımlar: 300 • 0,2º = 60º
Nedeni Bilinmeyen: 400 • 0,2º = 80º
Daire çizerek her bir yangın nedeni için belirlediğimiz derece kadar yer belirleyelim.

 

*** Çizgi grafiği artış ve düşüşleri vurgulamada en güçlü temsil yöntemidir.

Aşağıdaki tabloda bir ilde nisan ayında bir hafta içinde gözlemlenen günlük ortalama sıcaklık değerleri verilmiştir. Tabloya göre grafiği oluşturalım.

Havadaki sıcaklık artış ve azalışını göstermek için en uygun grafik, çizgi grafiğidir.

 

*** Veri sayısı fazlaysa ve tekrarlı sayılardan oluşuyorsa gruplandırılmış bir veri dağılımının grafikle gösterilmesi için histogram kullanmak diğer grafiklere göre daha iyi bir yöntemdir.

Bir günde kahvaltı için kaç dakika ayrıldığını belirlemek amacıyla yapılan anket sonucunda oluşturulan tablo aşağıda verilmiştir. Tabloya göre grafik çizelim.

Bir günde kahvaltı için kaç dakika ayrıldığını histogram çizerek gösterelim.

 

Evet arkadaşlar bir  matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.