7.Sınıf Matematik Konuları

2017 – 2018 7.Sınıf matematik konuları tam listesi aşağıdadır, ünitelere göre düzenlenmiş konu listesi ise sayfanın en altına yer almaktadır.

  • Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi
  • Rasyonel Sayılar
  • Rasyonel Sayılarla İşlemler
  • Eşitlik ve Denklem
  • Doğrusal Denklemler
  • Oran Orantı
  • Yüzdeler
  • Doğrular ve Açılar
  • Çember ve Daire
  • Veri İşleme
  • Çokgenler
  • Dönüşüm Geometrisi
  • Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri

7. Sınıf Tam Sayılarla Çarpma Ve Bölme İşlemi Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemi konusunu öğreneceğiz.

Tam sayılarla çarpma işlemi toplama işleminin kısa yoludur. Aynı tam sayının tekrarlı toplamının kısa yoldan yapılmasına “çarpma işlemi” denir. “x” veya “.” sembolü ile gösterilir.

İki tam sayının çarpımında 1. çarpan kaç grup olduğunu 2. çarpan ise her grupta kaç sayı olduğunu gösterir.

Örneğin (+4)x(+2) gösterimi 4 grup ve her grupta 2 sayı olduğunu (+2)x(+4) gösterimi 2 grup ve her grupta 4 sayı olduğunu gösterir.

*** Tam sayıların çarpımı sayma pulları veya sayı doğrusu kullanılarak modellenebilir.

(+4) . (-3) işleminin sonucunu negatif sayma pulları ile modelleyelim.

(+4) . (-3) gösterimi 4 grup ve her grupta 3 negatif sayma pulu olacağını gösterir.

 

*** Tam sayılarda çarpma işlemini sayma pulları kullanmadan daha pratik olarak yapmak istediğimizde izlenecek yol şu şekildedir; 

  • ilk olarak tam sayıların işaretlerine bakılmaksızın tam sayılar çarpılır.
  • Ardından da tam sayıların işaretleri çarpılır.

Tam sayıların işaretleri çarpılırken de şu yol izlenir; aynı işaretlerin çarpımı her zaman pozitif, zıt işaretlerin çarpımı her zaman negatif sonuç vermektedir. Yani;

  • (-) x (-) = (+)
  • (+) x (+) = (+)
  • (-) x (+) = (-)
  • (+) x (-) = (-)

(-8) x (+3) ve (-4) x (-7) işlemlerinin sonucunu bulalım.

İlk olarak işaretlere bakmaksızın çarpma işlemi yapılır.

8 x  3 = 24 ardından da (-) x (+) işlemi yapılır. Zıt işaretler olduğu için cevap (-) olacaktır. O halde sonuç -24’tür.

İkinci işlemde de 4 x 7 = 24 yapar. (-) x (-) işleminde aynı işaretli olduğu için cevap (+) olacaktır. O halde sonuç +24’tür.

 

*** 0 ile bir tam sayının çarpımının 0’a eşit olduğuna dikkat ediniz. Çünkü 0 sayısı çarpma işleminde yutan elemandır.

*** Bir tam sayının 1 ile çarpımı kendisine eşittir. 1 çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.

 

Örnek: Aşağıda verilen işlemleri yapalım.

a) 2 . 6

b) 5 . (-3)

c) (-3) . 5

ç) (-4) . (-9)

Çözüm:

a. 2 . 6 = 12 , her iki tam sayıda (+) işaretli olduğu için (+) . (+) = (+) sonucunu vereceğinden cevap +12’dir.

b. 5 . 3 = 15 , tam sayıların işaretleri (+) . (-) olduğu için sonuç (-) olacaktır ve cevap -15’tir.

c. 3 . 5 = 15 , tam sayıların işaretleri (+) . (-) olduğu için sonuç (-) olacaktır ve cevap -15’tir.

ç. 4 . 9 = 36 , tam sayıların işaretleri (-) . (-) olduğu için sonuç (+) olacaktır ve cevap +36’dır.

*** Yukarıdaki örnekte de görüldüğü üzere çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Yani; 5 . (-3) = (-3) . 5’e eşittir.


Tam Sayılarda Bölme İşlemi

Tam sayılarda bölme işlemi yaparken hem sayı pulları ile hem de kısa yoldan bölme işlemi yapmamız mümkündür. 

(+8) : (+4) işleminin sonucunu sayma pulları kullanarak bulalım.

 

*** Bölme işleminde de kısa yol kullanılırken çarpma işlemindeki yol izlenir. Yani;

  • Öncelikle tam sayıları işaretlerine bakmaksızın bölme işlemi yaparız.
  • Ardından da tam sayıların işaretlerini bölme işlemine tabi tutarız ki bu işlem çarpma işleminin aynısıdır.

Tam sayıların işaretleri birbiriyle bölünürken;

  • (-) : (-) = (+)
  • (+) : (+) = (+)
  • (-) : (+) = (-)
  • (+) : (-) = (-)

Örnek: (-9) : (+3) işleminin sonucunu hem sayma pulları ile modelleyerek hem kısa yoldan yaparak bulalım.

Çözüm:

1. Yol

2. Yol

(-9) : (+3) sayılarının işaretlerini çıkararak bölme işlemi yapılır.

9 : 3 = 3

Ardından da işaretlerin bölmesi yapılır. (-) : (+) = (-) olacağından sonuç -3’tür. 

 

*** Sıfırdan farklı bir tam sayının 1’e bölümü kendisine, -1’e bölümü ise bu sayının zıt işaretlisine eşittir. 

*** 0 hariç bir tam sayının kendisine bölümü 1’e eşittir.

Örnek: Aşağıda verilen eşitliklerde boş kutucuklara doğru sayları yazınız.

Çözüm:

a. 20 : 4 = 5 , tam sayıların işaretleri (+) : (+) = (+) olacaktır. O halde sonuç +5’tir.

b. 20 sayısını hangi sayıya bölersek sonuç 5 çıkar? Tabii ki de 4’e bölersek sonuç 5 kalır. Şimdide 4 sayısının işaretini bulmamız gerekir. 20 sayısının işareti (-) ve sonuç (+) işaretli olduğu için 4 sayısının da işareti (-) olamalıdır. Ancak bu şekilde (-) : (-) = (+) yapacaktır.

c. Hangi sayısı 4’e bölersek 5 kalır? Tabii ki de 20 sayısını 4’e bölersek 5 kalır. Şimdide 20 sayısının işaretini bulmamız gerekir. Bunun için şöyle bir eşitlik yazabiliriz; (?) : (-) = (-).

Soru işaretinin yerine gelecek işareti ise (+)’dır. O halde sonuç +20’dir.

ç. 0’ı herhangi bir sayıya böldüğümüzde sonuç yine 0 çıkacaktır.

d. Hangi sayıyı 2’ye bölersek 0 sonucuna ulaşırız. Tabii ki 0 sayısını 2’ye bölersek 0 sonucuna varırız.

e. 0 hariç her sayının kendisine bölümü 1’e eşittir. O halde sonuç 1’dir.


Tam Sayılarda Problem Çözme

Örnek: Bir oteldeki görevli zeminin 3 kat altındaki otoparktan aldığı bavullar asansörle 9. kata taşıdıktan sonra tekrar asansörle otoparka inecektir. Bavulların ağırlığı asansörün taşıma kapasitesini aşmayacak şekilde bavullar birkaç sefer yaparak asansörle taşıyan görevli toplam 48 kat yer değiştirdiğine göre kaç sefer yapmıştır?

Çözüm:

Asansörün zeminin 3 kat altından (–3) 9. kata çıkması için 3 + 9 = 12 kat hareket etmesi gerekir.
Asansör tekrar aşağı indiğinde yine 12 kat hareket eder. Buna göre asansör bir seferde 2 x 12 = 24 kat hareket eder.

Asansör 48 kat yer değişikliğinin sonucunda tekrar otoparka geldiğinden oda görevlisi 48 ÷ 24 = 2 sefer yapmıştır.

Örnek: Yeni evli bir çift kendi evlerinde oturmak için bir ev almaya karar vermiştir. Beğendikleri evin fiyatı 180 000 TL’dir. Yeterli paraları olmadığı için bir bankadan konut kredisi çekmek istemektedirler.

Bankaya başvuran bu çifte banka yetkilileri evin fiyatının 45 000 TL’sinin peşin ödenmesi gerektiğini ve geriye kalan kısmı 5 yıl boyunca aylık eşit taksitlerle ödemeleri halinde 148 500 TL daha ödemeleri gerektiğini söylemiştir. Buna göre bu teklifi kabul etmeleri hâlinde bu çiftin kaç lira peşin ödeyeceğini, aylık taksit miktarını ve evin toplam kaç liraya mal olduğunu bulunuz.

Çözüm:

Peşinat 45 000 TL,
5 yıl = 5·12 ay = 60 aydır. Aylık taksitler 148500 : 60 = 2475 TL’dir.
Eve peşinat için 45 000 TL ve geri kalan kısmı için 148 500 TL ödeneceği için evin toplam maliyeti
45000 + 148500 = 193500 TL’dir.

 

Örnek: Deniz seviyesinden yükseklere çıkıldıkça atmosferin kalınlığı ve yoğunluğu azalır. Ayrıca yükseklere doğru çıkıldıkça her 200 m’de sıcaklık 1°C azalır. Bir dağcı deniz seviyesinde ve 23°C sıcaklıktaki bir yerden 1000 m yükseltideki dağın zirvesine çıkmak istiyor. Dağın zirvesindeki sıcaklık kaç °C olur?

Çözüm: Sıcaklık her 200 m’de 1°C azaldığından 1000 m’de 1000 ÷ 200 = 5°C azalır. Öyleyse dağın zirvesinde sıcaklık 23°C – 5°C = 18°C olur.

Örnek: 100 kg ağırlığındaki Aytaç Bey, kilo vermeye karar vermiş ve bir diyetisyen eşliğinde diyete başlamıştır. Yaptığı diyet ile her ay 2 kg vermeyi başaran Aytaç Bey 10 ay sonunda kaç kilogram olur?

Çözüm: Aytaç Bey, 1 ayda 2 kg verdiýinden 10 ay sonunda 10 x 2 = 20 kg zayflar. 10 ay sonunda
Aytaç Bey 100 – 20 = 80 kg olur.


Üslü Nicelikler

a sıfırdan farklı bir tam say ve n bir doğal sayı olmak üzere, n tane a tam sayısının çarpımı
olan aifadesine a’nn n’inci kuvveti denir.

aifadesinde a taban, n ise kuvvet (üs) olarak adlandırılır.  

  • 4 tam sayısının 1, 2 ve 3. kuvvetlerini hesaplayalım.
  • 4¹ = 4
  • 4² = 4 .4 = 16
  • 4³ = 4 . 4 . 4 = 64

Bir sayının 2. kuvvetine o sayının karesi, 3. kuvvetine o sayının küpü denir.

10 ve -8 sayılarının karelerini,  15 ile -7 sayılarının küplerini bulalım.

10’un karesi 10² = 10 . 10 = 100

-9’un karesi (-9)² = (-9) . (-9) = 81

15’in küpü = 15³ = 15 . 15 . 15 = 3375

-7’nin küpü = (-7)³ = (-7) . (-7) . (-7) = -147

*** 1’in tüm doğal sayı kuvvetleri 1’e eşittir.

Örneğin 1 = 1¹ = 110 = 123             

(-1)’in tek doğal sayı kuvvetleri -1’e, çift doğal sayı kuvvetleri 1’e eşittir.

Örneğin  -1 = (-1)³ = (-1)5 = (-1)11

                   1  = 12 = 1= 110

*** (-3)2 = 32  , (-3)4 = 34 , (-2)6 = 26 olduğuna dikkat ediniz.

Örnek: Aşağıdaki ifadeler ile sonuçlarını eşleştiriniz.

Çözüm:

a. (-10)² = (-10) . (-10) = +100

b. (-1)= (-1) . (-1) . (-1) . (-1) . (-1) = (-1)

c. 1= 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1

ç. (-2)³ = (-2) . (-2) . (-2) = -8

d. 2³ = 2 . 2 . 2 = 8

Örnek: Aşağıdaki çarpımları bir tam sayının kuvveti şeklinde yazınız.
a) (–9)·(–9)
b) (–10)·(–10)·(–10)·(–10)
c) (–7)·(–7)·(–7)·(–7)·(–7)·(–7)

Çözüm: 

a. (-9) . (-9) = (-9)²

b. (-10) · (-10) · (-10) · (-10) = (-10)4

c.  (-7) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7) = (-7)6

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

7. Rasyonel Sayılarla İşlemler Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde 7.Sınıf Matematik Rasyonel sayılarla işlemler konusunu öğreneceğiz.

Paydaları aynı olan rasyonel sayılarla toplama işlemi yapılırken bu sayıların payları toplanarak paya, ortak payda ise paydaya yazılır. Yapılabilecek sadeleştirmeler varsa bu sadeleştirmeler yapılarak işlemin en sade hâli elde edilir.
a, b, c tam saylar ve c ≠ 0 olmak üzere;

Toplama işlemi yapılacak rasyonel sayıların paydaları farklı ise bu sayıların paydaları eşitlenir ve yukarıda belirtilen işlemler yapılır.
a, b, c, d tam saylar ve c ≠ 0, d ≠ 0 olmak üzere; 

Örnek: Aşağıda verilen toplama işlemlerini yapalım.

Çözüm: 

a, b, c, d tam saylar c ≠ 0, d ≠ 0 olmak üzere;

  ve 

  olduğundan rasyonel sayılarla toplama işleminin
“değişme özelliği” vardır.

 

*** a, b, c, d tam saylar b ≠0, d ≠ 0, f ≠ 0 olmak üzere olduğundan rasyonel sayılarla toplama işleminin “birleşme özelliği” vardır.

 

*** a, b tam saylar b ≠ 0 olmak üzere olduğundan 0, rasyonel sayılarla toplama işleminin “etkisiz elemanıdır”.

 

*** Toplamları 0 olan iki rasyonel sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir.
a, b tam saylar b ≠ 0 olmak üzere  olduğundan a/b rasyonel sayısının toplama işlemine göre tersi -a/b’dir.


Rasyonel Sayılarla Çıkarma İşlemi

Paydaları aynı olan iki rasyonel sayı ile çıkarma işlemi yapılırken bu sayıların paylarının farkı paya, ortak payda ise paydaya yazılır. Yapılabilecek sadeleştirmeler varsa bu sadeleştirmeler yapılarak işlemin en sade hâli elde edilir.
a, b, c tam sayılar. c ≠ 0 olmak üzere

Çıkarma işlemi yapılacak rasyonel sayıların paydaları farklı ise bu sayıların paydaları eşitlenir ve yukarıda belirtilen işlemler yapılır.
a, b, c, d tam sayılar ve c ≠ 0, d ≠ 0 olmak üzere

5/3 + 8/3 – 1/3 işleminin sonucunu bulalım.

 

Örnek: Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

a. Önce 1/2 – 1/3 işleminin sonucunu bulalım. Bu işlemin sonucuyla 5/6 kesrini toplayalım.

b. Önce 1/5 + 1/4 işleminin sonucunu bulalım. Bu işlemin sonucundan 1/10 kesrini çıkaralım.

c. Önce 5/4 – 1/3 işleminin sonucunu bulalım. Bu işlemin sonucundan 5/12 kesrini çıkaralım.


Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi

İki ya da daha fazla rasyonel sayı çarpılırken paylar çarpımı paya, paydalar çarpımı paydaya yazılır. Varsa gerekli sadeleştirmeler yapılır. Çarpımın en sade halî yazılır.
a, b, c, d tam sayılar b ≠ 0, d ≠ 0 olmak üzere

5/3 . 2/7 ve 2/7 . 5/3 işlemlerini yapalım. İşlemlerin sonuçlarını karşılaştıralım.

 

*** a, b, c, d tam saylar b ≠ 0, d ≠ 0 olmak üzere  olduğundan rasyonel sayılarla çarpma işleminin “değişme özelliği” vardır.

1/2 . (3/5 . 7/4) ve (1/2 . 3/5) . 7/4 işlemlerini yapalım. İşlemlerin sonuçlarını karşılaştıralım.

***a, b, c, d, e, f tam sayılar b ≠ 0, d ≠ 0, f ≠ 0 olmak üzere

 olduğundan rasyonel sayılarla çarpma işleminin “birleşme özelliği” vardır.

*** a, b tam sayılar b ≠ 0 olmak üzere

a/b . 1 = 1 . a/b = a/b olduğundan 1, rasyonel sayılarla çarpma işleminin “etkisiz elemanıdır”. 

***  a, b tam sayılar b ≠ 0 olmak üzere

a/b . 0 = 0 . a/b = 0 olduğundan 0, rasyonel sayılarla çarpma işleminin “yutan elemanıdır”. 

Örnek: 1/2 . (3/4 + 1/8) işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:

Rasyonel sayılarla çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
a, b, c, d, e, f tam saylar b ≠ 0, d ≠ 0, f ≠ 0 olmak üzere

1/5 . (7/10 + 3/20) işleminin sonucunu bulalım.

1. Yol

2. Yol

*** Rasyonel sayılarla çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
a, b, c, d, e, f tam saylar b ≠ 0, d ≠ 0, f ≠ 0 olmak üzere

*** Rasyonel sayılarla çarpma işleminin ters eleman özelliği vardır.
a, b tam sayılar a ≠ 0, b ≠ 0 olmak üzere a/b rasyonel sayısının çarpma işlemine göre tersi b/a’dır.
Bir rasyonel sayının çarpmaya göre tersiyle çarpımı etkisiz elemana yani 1’e eşittir.

a/b . b/a =1’dir.

*** Bir rasyonel sayı başka bir rasyonel sayıya bölünürken bölünen rasyonel sayı ile bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi çarpılır.

a, b, c, d sıfırdan farklı tam saylar olmak üzere a/b : c/d = a/b . d/c’dir.

3/4 : 5/7 işleminin sonucunu bulalım.

3/4 ile 5/7’nin çarpmaya göre tersi 7/5’in çarpmını bulalım.


Rasyonel Sayıların Karesinin ve Küpünün Hesaplanması

Bir rasyonel sayının karesi hesaplanırken bu sayı kendisiyle çarpılır.
a, b sıfırdan farklı tam sayılar olmak üzere

0 hariç tüm rasyonel sayıların karesi pozitif rasyonel sayıdır.

Aşağıdaki rasyonel sayıların küpünü bulalım.
a) 2/3

b) 3/2

c) -2/3

ç) -3/2

*** Bir rasyonel sayının küpü hesaplanırken bu sayı kendisiyle iki kez çarpılır.

a, b sıfırdan farklı tam sayılar olmak üzere

*** Pozitif rasyonel sayıların küpü pozitif, negatif rasyonel sayıların küpü ise negatif rasyonel sayıdır.

Örnek: Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

a) (-5/2)² + (-1/2)³

b) (-3/5)² – (-1/5)³

c) (3/4)² . (2/3)³

Çözüm:


Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler

Rasyonel sayılarla iki ya da daha fazla işlem içeren ifadelere “çok adımlı işlemler” denir.
Bu işlemlerde hangi adımın daha önce yapılacağı “( )”, “[ ]” gibi ayraçlarla belirtilir.

  işleminin sonucunu işlem önceliğine dikkat etmeden soldan sağa doğru
işlem yaparak hesaplayalım. Daha sonra bu işlemi işlem önceliğine göre ayraçlarla ayırarak sonucu hesaplayalım. Bulduğumuz sonuçlar karşılaştıralım.

Ayraçlarla belirlenmemiş işlemlerde işlem önceliğinin soldan sağa doğru önce çarpma veya bölme, sonra toplama veya çıkarma olduğunu biliyoruz. işlem önceliğine göre verilen işlemi parantezlerle belirleyelim ve işlemin sonucunu hesaplayalım.

İşlem önceliğine dikkat etmeden bulduğumuz sonuç ile işlem önceliğine göre bulduğumuz sonuç farklıdır. Bu sonuçların farklı olmasının nedeni, ayraç kullandığımız işlemde, işlem önceliğine dikkat edilmesidir.

*** Kesir çizgisi kullanılarak verilen işlemlerde, işlem önceliği en uzun çizgi olan kesir çizgisine göre belirlenir. Kesir çizgisinin belirttiği bölme işlemi yapılmadan önce pay ve paydadaki işlemler yapılır.

 işleminin sonucunu bulalım.

Çok adımlı bu tür işlemlerde ilk önce en üstteki işlem yapılır. Büyük kesir çizgisine doğru gidilerek işlemlere devam edilir.


Rasyonel Sayılarla İşlem Yapmayı Gerektiren Problemler

Örnek: Bir oteldeki turistlerin 2/5’i Avrupa ülkelerinden, 1/6’sı diğer ülkelerden gelmiştir. Geri kalanlar yerli turisttir. Yerli turistlerin sayısı 78 olduğuna göre bu otelde konaklayan turistlerin sayısını bulunuz.

Çözüm: 2/5 ile 1/6’nın toplamı yabancı turistlerin oranına eşittir.

Öyleyse yabancı turistlerin oranı 17/30’dur. Toplam oran 1 olduğundan yerli turistlerin oranı    1 – 17/30 = 13/30’dur.

13/30’u 78 olan sayıyı bulalım.

13/30’u 78 olan sayı 78 : 13/30 = 180

Örnek: Ders yılı sonunda öğrencilerinden okudukları kitapları okulun kütüphanesine bağışlamalarını söyleyen Betül Öğretmen, bu kitapların 2/5’ini sekizinci sınıf, 1/3’ünü yedinci sınıf öğrencilerinin verdiğini, kendisinin de 8 kitap verdiğini söylemiştir.
Buna göre kütüphaneye kaç kitap bağışlanmıştır?

Çözüm: Kitapların 2/5’ini sekizinci sınıf, 1/3’ünü yedinci sınıflar verdiğine göre geri kalan kitapları da Betül öğretmen vermiştir.

Yani 2/5 + 1/3 toplamından geriye kalan kısmı Betül öğretmen vermiştir.

  • 2/5 (x3) = 6/15
  • 1/3 (x5) = 5/15
  • 6/15 + 5/15 = 11/15
  • 1 – 11/15 = 4/15

Yani kitapların 4/15’ini Betül öğretmen vermiştir. Bu nedenle 4/15’i 8 eden sayıyı bulmamız gerekir.

8 : 4/15 = 30 eder.

Örnek: 5000 m²’lik bir arsanın 1/4’ü binalar, 1/20’si sosyal tesisler, 1/25’i çocuk parkı, 3/10’u yüzme havuzu ve geri kalan kısmı yeşil alan için ayrılmıştır. Yeşil alan için kaç metrekare yer
ayrıldığını bulunuz.

Çözüm:

  • Binalar için 5000 . 1/4 = 1250 m²
  • Sosyal tesisler için 5000 . 1/20 = 250 m²
  • Çocuk parkı için 5000 . 1/25 = 200 m²
  • yüzme havuzu için 5000 . 3/10 = 1500 m² olmak üzere toplam
  • 1250 + 250 + 200 + 1500 = 3200 m² alan ayrılmıştır. Öyleyse yeşil alan için ayrılan kısım
    5000 – 3200 = 1800 m²’dir.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

7. Sınıf Matematik Eşitlik Ve Denklem Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde 7.Sınıf Matematik Eşitlik ve denklem konusunu öğreneceğiz.

Bir sayının değerinin bilinmediği durumlarda bu sayıyı temsil eden bir bilinmeyen (değişken) seçilir. Bu bilinmeyen yerine herhangi bir harf ya da sembol kullanılır.

Bir sayı ile bir bilinmeyenin çarpımı ifade edilirken genellikle işlem sembolü kullanılmaz. Örneğin; 5 x a veya 5·a ifadeleri 5a şeklinde gösterilir.

“Aşağıdaki terazi denge durumunda olduğuna göre 1 limon kaç gramdır?”
Bu soruyu çözmek için gerekli denklemi kuralım.

Eş kütleli limonların her biri x gram olsun. Terazinin sol kefesindeki ağırlık 5x + 100 g ve sağ
kefesindeki ağırlık 4x + 200 g’dr.

Terazi dengede olduğuna göre terazinin sol kefesindeki ağırlık, sağ kefesindeki ağırlığa eşit olmalıdır.

Öyleyse denklem 5x + 100 = 4x + 200 şeklindedir.

Bilinmeyen içeren eşitliklere denklem denir. Eşitlik “=” sembolü ile gösterilir. Eşitliğin solunda ve sağında bulunan ifadeler birbirine eşittir.

İçinde bir bilinmeyen (değişken) bulunan ve bu bilinmeyenin kuvvetinin (üs) 1 olduğu denklemlere “birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem” denir.

Genel olarak a, b, c tam sayı ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = c şeklinde gösterilen denklemler birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.

Örneğin 3x + 1 = 7 ifadesi birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir. Bu denklemde bilinmeyen x’tir.

Örnek: “Talat, kardeşi Selin’e 20 TL, diğer kardeşi Ege’ye 30 TL verdiğinde üçünün de paraları eşit oluyor. Üçünün paraları toplam 210 TL olduğuna göre Ege’nin başlangıçta kaç lirası vardır?” Bu soruyu çözmek için gerekli denklemi kuralım.

Çözüm: Talat, Selin’e 20 TL ve Ege’ye 30 TL verdiğinde üçünün de paraları eşit olduğundan en az parası olan Ege’dir. Ege’nin parası x TL olsun. Selin’in parası x + 10 TL olur.
Talat, Ege’ye 30 TL verince Ege’nin parası x + 30 TL,
Selin’e 20 TL verince Selin’in parası da x + 10 + 20 = x + 30 TL olur.

Talat, kardeşlerine 20 + 30 = 50 TL verince geriye x + 30 lirası kalacağı için Talat’ın başlangıçta x + 30 + 50 = x + 80 lirası olması gerekir. Üçünün paraları toplam x + (x + 10) + (x + 80) = x + x + 10 + x + 80 = 3x + 90 liradır. Öyleyse denklem 3x + 90 = 210 şeklindedir.


Denklemlerde Eşitliğin Korunumu

Bir denklemde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılırsa eşitlik bozulmaz.
Bir denklemde eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitlik bozulmaz.

Bir denklemde eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitlik bozulmaz.
7 + 11 = X + 3 eşitliğini sağlayan X yerine gelecek sayıyı bulalım.

7 + 11 = X + 3

18 = X + 3

18 – 3 = X + 3 – 3

15 = X

Öyleyse X yerine gelecek sayı 15’tir.

Örnek: 5x + 1 = 21 – 5 eşitliğinin bozulmaması için x = ………………. olmalıdır.
Çözüm:

  • 5x +1 = 21 – 5
  • 5x +1 = 16
  • 5x + 1 – 1 = 16 – 1     (Eşitliğin her iki tarafından 1 çıkarılır.)
  • 5x = 15    (Eşitliğin her iki tarafı 5’e bölünür.)
  • x = 5    olmalıdır.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü

Bir denklemde bilinmeyeni bulmaya denklemi çözme, bu denklemi doğru yapan bilinmeyenin değerine denklemin çözümü denir.

Bir denklemde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayı ile bölünürse eşitlik bozulmaz.

Denklemin çözümünde eşitliğin bozulmaması için eşitliğin her iki tarafında da aynı işlemin yapıldığına dikkat ediniz.

Örnek: –2a + 3 = 11 – 2 eşitliğini sağlayan a değerini bulalım.

–2a + 3 = 11 – 2
–2a + 3 = 9
–2a + 3 – 3 = 9 – 3 (Eşitliğin her iki tarafından 3 çıkardık.)
–2a = 6   (Eşitliğin her iki tarafını da 2’ye böleriz.)
a = –3
Öyleyse eşitliği sağlayan a değeri –3’tür.

Örnek: 2x – 1 = 4 + 3 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

Çözüm:  

  • 2x – 1 = 4 + 3   ,   
  • 2x – 1 = 7
  • 2x – 1 + 1 =  7 + 1   
  • 2x = 8 (Her iki tarafta ikiye bölünür.)
  • x = 4

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

7. Sınıf Doğrusal Denklemler Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde 7.Sınıf Matematik Doğrusal denklemler konusunu öğreneceğiz.

İki say doğrusunun 0 (sıfır) noktasında birbiriyle dik kesişmesiyle “koordinat sistemi” oluşur. Koordinat sistemindeki yatay eksene “x ekseni”, dikey eksene “y ekseni”, eksenlerin kesiştiği noktaya da orijin (başlangıç noktası) denir.

Koordinat sisteminde bir noktaya karşılık gelen sayı ikilisine sıralı ikili denir. Bir noktayı gösteren sıralı ikililer o noktanın koordinatlarıdır.

Bir sıralı ikilide ilk sayı x eksenine, ikinci sayı y eksenine karşılık gelen sayıyı gösterir. (a, b) sıralı ikilisinde a sayısına “birinci bileşen”, b sayısına ise “ikinci bileşen” denir.

Koordinat sisteminde A(-1, 3), B(3, 2), C(-2, -3) ve D(2, -2) noktalarını işaretleyelim.


A(–1, 3) noktasını koordinat sisteminde işaretlemek için başlangıç noktasından 1 birim sola, 3 birim yukarı gideriz.
Benzer şekilde B(3, 2), C(–2, –3) ve D(2, –2) noktalarının koordinat sistemindeki yerlerini aşağıdaki koordinat sisteminde işaretleyelim.

Koordinat sistemi, bulunduğu düzlemi dört bölgeye ayırır.

Bölgelerdeki noktaların birinci ve ikinci bileşenlerinin işaretleri yukarıda verilen tablodaki gibidir.
1. bileşeni 0 (sıfır) olan bir noktaları y ekseni; 2. bileşeni 0 (sıfır) olan noktalar ise x ekseni üzerindedir.

Örnek: Bir havalimanı kulesi başlangıç noktası, x ekseni zemin ve kulenin uzantısı y ekseni kabul edilerek çizilen yandaki koordinat sisteminde bir uçağın bulunduğu nokta işaretlenmiştir. Bu noktaya karşılık gelen sıralı ikiliyi yazalım. Bu uçağın yerden yüksekliğini ve kulenin uzantısına uzaklığını bulalım.

Çözüm: Verilen noktadan x eksenine çizilen dikme 10 noktasına, y eksenine çizilen dikme 6 noktasına
karşılık gelir. P noktasının koordinat sistemindeki yeri (10, 6) sıralı ikilisiyle gösterilir. Uçağın yerden yüksekliği P noktasından x eksenine çizilen dikmenin uzunluğuna eşittir. Uçağın yerden yüksekliği 6 km’dir. Uçağın kulenin uzantısına olan uzaklığı P noktasından y eksenine çizilen dikmenin uzunluğuna eşittir. Yani 10 km’dir.


Doğrusal İlişki

Doğrusal ilişki ifade eden denklemlere doğrusal denklemler denir. İki değişkenden oluşan bir doğrusal denklem ax + by + c = 0 şeklinde gösterilir. Bu ifadede x ile y değişken, a ve b katsayılar, c ise sabit terimdir.

ax + by + c = 0 denkleminin doğrusal denklem belirtmesi için a ve b katsayılarından en az biri sıfırdan farklı olmalıdır. Yani denklemde en az bir değişken bulunmalıdır.

İzmir’de taksi ile yapılan yolculuklarda taksimetre 300 kr ile açılarak her kilometrede 245 kr artar. Açılış ücretini de göz önüne alarak gidilen yol ile ücret arasındaki doğrusal ilişkiyi tabloda gösterelim. Tabloda yol ile ücreti sıralı ikili biçiminde ifade edelim. Bu doğrusal ilişkinin denklemini yazalım ve grafiğini çizelim.

Gidilen yol arttıkça ödenen ücret de artmaktadır. Gidilen yol ile ücret arasında doğrusal ilişki
vardır. Doğrusal ilişkinin denklemi y = 300 + x·245’tir. Bu denklemi y = 245x + 300 şeklinde de yazabiliriz.

Birinci bileşenler yolu, ikinci bileşenler ücreti göstermek üzere bu denklemi sağlayan sıralı ikililer
(0,300), (1, 545), (2,790), (3,1035)… şeklindedir. Bu sıralı ikilileri koordinat sisteminde işaretleyerek bu doğrusal ilişkinin grafiğini çizelim.

Grafikten de gördüğümüz üzere taksimetrenin ilk açılışında 300 kr, 1 km yol gidilince 545 kr, 2 km yol gidilince 790 kr ücret ödenmektedir. Gidilen yol arttıkça ödenen ücret de artmaktadır.

Örnek: Bir yolcu uçağının deposu 26 000 L benzin almaktadır. Bu uçak 1 km’de 5 L benzin harcamaktadır.

Bu uçağın deposu tam dolu iken kaç kilometre yol gidebileceğini ve deposunda kalan benzin miktarını gösteren doğrusal ilişkiyi tabloda gösterelim.

Doğrusal ilişkinin denklemini yazalım ve grafiğini çizelim.

Çözüm: Uçak gittiği her kilometre için benzin harcayacağından uçağın deposundaki benzin miktarı azalır.
Uçak 1 km’de 5 L benzin harcadığına göre 1 km sonunda uçağın deposunda (26000 – 5) L benzin kalır.
Bu doğrusal ilişkiye ait tabloyu oluşturalm.

Gidilen yol arttıkça uçağın deposunda kalan benzin miktarı azalmaktadır. Gidilen yol ile uçağın
deposunda kalan benzin miktarı arasında doğrusal ilişki vardır.
Doğrusal ilişkinin denklemi y = 26000 – 5x’tir.
Birinci bileşenler gidilen yolu, ikinci bileşenler aracın deposundaki benzin miktarını göstermek
üzere bu denklemi sağlayan bazı sıralı ikilileri bulalım.

x = 0 için     y = 26000 – 5·0     y = 26000 ~ (0, 26 000)
x = 100 için y = 26000 – 5·100 y = 26000 – 500 = 25500 ~ (0, 25 500)
x = 200 için y = 26000 – 5·200 y = 26000 – 1000 = 25000 ~ (200, 25 000)
x = 300 için y = 26000 – 5·300 y = 26000 – 1500 = 24500 ~ (300, 24 500)
x = 400 için y = 26000 – 5·400 y = 26000 – 2000 = 24000 ~ (400, 24 000)
y = 0 için 0 = 26000 – 5x           5x = 26000 x = 5200 ~ (5200, 0)

Bu sıralı ikililere karşılık gelen noktalar koordinat sisteminde işaretleyerek doğrusal denklemin
grafiğini çizelim.

x değerleri (yol) arttıkça y değerleri (benzin miktarı) azalmaktadır. (0 , 26 000) sıralı ikilisi başlangıçta uçağın deposunda 26 000 L benzin olduğunu gösterir. (5200 , 0) sıralı ikilisi 5 200 km sonunda uçağın deposunda benzin kalmayacağını yani bir depo benzinle uçağın 5 200 km yol gidebileceğini gösterir.


Doğrusal Denklemlerin Grafiği

Doğrusal denklemlerin grafiği birer doğru grafiğidir. Koordinat sisteminde doğruyu oluşturan sıralı ikililere karşılık gelen noktalar bu doğrusal denklemin çözümünü sağlayan sıralı ikililerdir.

Orjinden (Başlangıç Noktası) Geçmeyen Doğruların grafiği

y = x + 2 denkleminin belirttiği doğrunun grafiğini çizelim.

x değişkenine farklı tam sayı değerleri vererek y değişkeninin alacağı değerleri bulalım ve (x, y)
sıralı ikililerini belirleyelim.
x = –3 için y = –3 + 2 (–3, –1)
y = –1
x = –2 için y = –2 + 2 (–2, 0)
y = 0
x = –1 için y = –1 + 2 (–1, 1)
y = 1
x = 0 için y = 0 + 2 (0, 2)
y = 2
x = 1 için y = 1 + 2 (1, 3)
y = 3

Belirlediğimiz noktaları koordinat sisteminde işaretleyerek grafiği çizelim.

Doğrunun x ve y eksenini kestiği noktaları bulalım.
• x = 0 için y = 0 + 2 (0, 2) noktası grafiğin y = 2 y eksenini kestiği noktadır.
• y = 0 için 0 = x + 2 (–2, 0) noktası grafiğin x = –2 x eksenini kestiği noktadır.
Bu noktalar koordinat sisteminde işaretleyelim. Bu noktalardan geçen doğrunun grafiğini çizelim.

x = a Biçimindeki Doğruların Grafiği

Denklemi x = –3, x = –1, x = 2, x = 4 … olan doğruların grafikleri y eksenine paralel, x eksenine ise diktir. y değerleri kaç olursa olsun x değerleri hep aynı değeri alır. y eksenine x = 0 doğrusu da denir.

Aşağıdaki koordinat sisteminde x = –3, x = –1, x = 2 ve x = 4 doğrularının grafiği çizilmiştir.

y = b Biçimindeki Doğruların Grafiği

Denklemi y = –2, y = –1, y = 2, y = 3 …. olan doğruların grafikleri x eksenine paraleldir. x değerleri kaç olursa olsun y değerleri hep aynı değeri alır. x eksenine y = 0 doğrusu da denir.

Aşağıdaki koordinat sisteminde y = –2, y = –1, y = 0, y = 2 ve y = 3 doğrularının grafiği çizilmiştir.

Orijinden (Başlangıç Noktası) Geçen Doğruların Grafiği

a ≠ 0 olmak üzere denklemi y = ax olan doğrular orijinden geçer.
Orijinden geçen bir doğrunun grafiğinin çiziminde denklemin çözümü olan bir sıralı ikili bulmak yeterlidir. Bu sıralı ikiliye karşılık gelen nokta ile O(0, 0) noktası birleştirilerek grafik çizilir.
Doğru üzerinde bulunan bir noktanın koordinatlar doğrusal denklemi sağlar.

Denklemleri y = -2x, y = -x ve y = -x/2 olan doğruların grafiklerini aynı koordinat sisteminde
çizelim.

Bu denklemlerin çözümü olan birer sıralı ikili bulalım.

Bu sıralı ikililere karşılık gelen noktalar koordinat sisteminde işaretleyelim. Bu noktalar ile (0, 0) noktasını birleştirerek grafikleri çizelim.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

7. Sınıf Matematik Oran Orantı Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde 7.sınıf matematik Oran orantı konusunu öğreneceğiz.

Birbirine Oranı Verilen İki Çokluktan Biri Verilince Diğerinin Bulunması

İki çokluğun (niceliğin) ölçülerinin bölme şeklinde birbiri ile karşılaştırılmasına “oran” denir. a ile b çokluklarının oran a : b, a/b şeklinde gösterilir.
Bir salataya konulan limon miktarının zeytinyağı miktarına oranı 2/3’tür. Buna göre bir tabaktaki salataya 30 cL limon sıkılırsa kaç cL zeytinyağı dökülmelidir? Bulalım.

Zeytinyağı miktarı x cL olsun.

Limon miktarı/zeytinyağı miktarı = 2/3

Doğru orantılı çokluklar arasında çarpmaya dayalı bir ilişki vardır. 

Örnek: Bir kreşteki erkek çocukların sayısının kız çocukların sayısına oranı 4/5’tir. Bu kreşte 99 çocuk olduğuna göre kız ve erkek çocukların saysının kaç olduğunu bulalım.

Çözüm: Erkek çocukların sayısı a, kız çocukların sayısı b olsun. a/b = 4/5’tir. Bu eşitliği sağlayan a sayısı 4’ün, b sayısı da 5’in katıdır. k pozitif tam sayı olmak üzere a = 4k ve b = 5k alalım.
Toplam çocuk sayısı 99 olduğundan
a + b = 99

4k + 5k = 99

9k = 99

k = 11 olur.

Erkek çocukların sayısı 4·11 = 44
Kız çocukların sayısı 5·11 = 55’tir.


Bir Oranda Çokluklardan Birinin 1 Olması Durumunda Diğerinin Alacağı Değer

Örnek: 50 mL’lik limon kolonyasının 12 tanesi 15 TL olduğuna göre 50 mL’lik 1 limon kolonyasının kaç lira olduğunu bulalım.

50 mL’lik 1 limon kolonyasının fiyat a lira olsun.

Örnek: Hülya ve 11 arkadaşı birlikte bir tiyatro oyununa gideceklerdir. Biletleri Hülya almıştır. Hülya 12 bilet için 120 TL ödediğine göre 1 biletin fiyatının kaç lira olduğunu bulalım.

Çözüm:  1 biletin fiyat x lira olsun.


İki Çokluğun Orantılı Olup Olmadığını Belirleme

İki oranın eşitliğine “orantı” denir.
a, b, c ve d bir orantıya ait terimlerdir. a/b = c/d eşitliği bir orantıdır.
• a ile d dış terimler, b ile c iç terimler olarak adlandırılır.
• Bu orantıda iç terimlerin çarpımı, dış terimlerin çarpımına eşittir.
b·c = a·d  Bu çarpıma “çapraz çarpım” denir.
• Bu orantıda içler yer değiştirirse eşitlik bozulmaz.
a/c = b/d
• Bu orantıda dışlar yer değiştirirse eşitlik bozulmaz.
d/b = c/a

Örnek: Beyza’nın dedesinin 5 ineği vardır. Beyza, dedesine ineklerden günde kaç litre süt sağıldığını sormuştur. Dedesi de her ineğin 1 günde 5 L süt verdiğini söylemiştir. Bu bilgiyi kullanarak inek sayısı ile elde edilen süt miktarı arasındaki ilişkiyi gösteren tablo ve grafik aşağıda verilmiştir. Bu iki çokluğun orantılı olup olmadığını belirleyelim.

Tablodaki her satırdaki inek sayısının süt miktarına oranı 1/5’tir. İnek sayısı 2 katına çıktığında süt miktarı 2 katına, aynı şekilde inek sayısı 5 katına çıktığında süt miktarı 5 katına çıkmaktadır. Bu iki çokluk doğru orantılıdır. Doğru orantılı bu çokluklara ait grafik orijinden geçer.


Doğru Orantılı İki Çokluk Arasındaki İlişkinin Tablo veya Denklem Olarak İfade Edilmesi

Örnek: Bir apartmanda bir üst kata çıkabilmek için 16 basamaklı merdiven kullanılmaktadır. Basamak sayısı ile kat sayısı arasındaki doğrusal ilişkiyi tablo ve denklem ile ifade edelim.

x kat sayısını, y basamak sayısını göstermek üzere bu iki çokluk arasındaki ilişkinin denklemi   y = 16x olur.

Doğru orantılı bu çokluklar arasında çarpmaya dayalı bir ilişki vardır. Kat saysının basamak sayısına oranı 1 : 16 olduğundan kat sayısı 1’in basamak sayısı da 16’nın aynı sayı katıdır. Kat sayısı 3·1 = 3 olduğunda basamak sayısı: 3·16 = 48 olur.

 

Örnek: 1800 Watt gücünde bir elektrikli ısıtıcı 1 saatte 40 kr’luk elektrik tüketmektedir. Zaman ile tüketilen elektrik miktarı arasındaki doğrusal ilişkiyi tablo ve denklem ile ifade edelim.

Çözüm: 

x zaman (saat), y tüketilen elektriğe ödenen parayı (kuruş) göstermek üzere bu doğru orantılı iki çokluk arasındaki doğrusal ilişkinin denklemi y = 40x’tir.


Doğru Orantılı İki Çokluğa Ait Orantı Sabiti

Doğru orantılı iki çokluktan birinin miktarını a, diğerinin miktarını da b ile gösterirsek k sabit bir sayı olmak üzere a/b = k’dır.
k sayısına “doğru orantı sabiti” denir.

Örnek: Evlerine ait Mayıs 2015 ve Haziran 2015 su faturalarını inceleyen Ahmet, mayıs ayına ait faturada 15 m³ su için 75 TL, haziran ayına ait faturada ise 18 m³ su için 90 TL su bedeli ödeneceğini belirlemiştir. Bu faturalara göre kullanılan su miktarı ile ödenecek para doğru
orantılı mıdır? Bu iki çokluk doğru orantılı ise bu iki çokluğa ait orantı sabitini belirleyelim.

Çözüm: Her iki faturadaki bilgilere göre kullanılan su miktarının ödenen paraya oranını bulalım.
15 / 75 = 1/5 , 18 / 90 = 1/5

Bu oranlar eşit olduğundan bu iki çokluk doğru orantılıdır.
Bu oranların sabit olduğunu görürüz. Öyleyse doğru orantılı bu iki çokluğa ait orantı sabiti 1/5’tir.


İki Çokluğun Ters Orantılı Olup Olmadığını Belirleme

İki çokluktan biri artarken diğeri azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.

Ters orantılı iki çokluktan birinin miktarını a, diğerinin miktarını b ile gösterirsek k sabit bir sayı olmak üzere a·b = k eşitliği elde edilir.

Mine, sınıftaki arkadaşlarına dağıtmak üzere 96 tane el işi kâğıdı almıştır. Mine, kâğıtları önce iki arkadaşına paylaştırarak bu arkadaşlarından her birine kaç kâğıt dağıtacağını hesaplamıştır.

Daha sonra bu işlemleri öğrenci sayısını artırarak devam ettirmiş ve aşağıdaki tabloyu oluşturmuştur. Bu tabloyu kullanarak öğrenci sayısı ile her öğrenciye dağıtılan kâğıt sayısı arasındaki orantıyı belirleyelim.

 

 

 

 

Tablodaki her satırdaki öğrenci sayısı ile her öğrenciye dağıtılan kâğıt sayısının çarpımı
2·48, 3·32, 4·24, 6·16, 24·4 olur.

Her çarpımda 96 sabit sayısını buluruz. Öğrenci sayısı arttıkça her öğrenciye dağıtılan kâğıt sayısı aynı oranda azalmaktadır. Bu iki çokluk ters orantılıdır.


Orantı Problemleri

Ölçek Problemleri

Örnek: Ankara ile Eskişehir arasındaki uzaklık 320 km’dir. Bu şehirler arasındaki uzaklık 1 : 1 000 000 ölçekli bir haritada kaç santimetredir?

Çözüm: Haritadaki uzaklık x km olsun.


Haritadaki Alan ile Ölçek Arasındaki İlişki

Bir haritadaki bir bölgenin alanının gerçek alana oranı bu haritanın ölçeğinin karesine eşittir.

(Ölçek)² = Haritadaki Alan / Gerçek Alan

Örnek: Yalova’nın yüzölçümü yaklaşık 850 km²’dir. 1 : 50 000 ölçekli bir haritada 85 250= 0,34 bu ilimizin alanı kaç metrekaredir? Hesap makinesi kullanarak bulalım.

Çözüm: Haritadaki alan x metrekare olsun.


Karışım Problemleri

2 L limonata hazırlayan Esma, 80 cL limon suyu ve 120 cL su kullanmıştır. Esma, aynı limon suyu – su oranını kullanarak 500 cL limonata hazırlarsa kaç santilitre su kullanmalıdır?


İndirim ve Artış Problemleri

Emekli maaşlarına yılda iki kez (ocak ve temmuz ayları) son maaş üzerinden aynı oranda zam yapılmaktadır. Maaş 1800 TL olan bir emeklinin maaşı 90 TL artmıştır. Buna göre maaşı 1600 TL olan bir emekli vatandaşın maaşı kaç lira olur?

Her emeklinin maaşına aynı oranda zam yapılacağından 1800 TL maaşı alan bir emeklinin maaşının zam miktarına oranı ile 1600 TL maaşı alan bir emeklinin maaşının zam miktarına oranı eşittir.
Maaşı 1600 TL olan emekli vatandaşın maaşına x TL zam yapılsın.

Örnek: Trafik cezaları tebliğ tarihinden sonraki 15 gün içinde ödendiğinde aynı oranda indirim uygulanmaktadır. Araçta telefonla konuşma cezası alan bir sürücüye 15 gün içinde ödediğinden 88 TL ceza için 22 TL indirim yapılmıştır. Araç tescil belgesi (ruhsat) ve plaka olmadan araç kullanma cezası alan bir sürücü 800 TL olan cezayı 15 gün içinde öderse kaç lira ödeyecektir?

Çözüm: Her ceza miktarına aynı oranda indirim yapılacağından cezaların oranı ile indirimlerin oranı eşittir.
800 TL’lik cezaya x lira indirim yapılsın.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

7. Sınıf Yüzdeler Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Yüzdeler konusunu öğreneceğiz.

Bir Çokluğun Belirli Bir Yüzdesine Karşılık Gelen Miktarın veya Belirli Bir Yüzdesi Verilen Çokluğun Bulunması

Aşağıda bazı sayıların belirli yüzdeleri hesaplanmıştır. İnceleyelim.

  • a sayısının %b’si ————- a . b/100 = a.b/100
  • 240 sayısının %0,5’i ————- 240 . 0,5/100 = 120/100 = 1,2
  • 150 sayısının %8’i 15 ————- 150 . 8/100 = 1200/100 = 12
  • 40 sayısının %25’i 40 ————- 40 . 25/100 = 1000/100 = 10  (Bir sayının %25’i o sayının 1/4’üne eşittir.)
  • 30 sayısının %50’si ————- 30 . 50/100 = 1500/100 = 15  (Bir sayının %50’si o sayının yarısına eşittir.)
  • 60 sayısının %105’i ————- 60 . 105/100 = 6300/100 =63
  • 15 sayısının %120’si ————- 15 . 120/100 = 1800/100 = 18
  • 25 sayısının %200’ü ————- 25 . 200/100 = 25 . 2 = 50  (Bir sayının %200’ü o sayının 2 katına eşittir.)

Örnek: Fiyatı 40 TL olan bir pantolona %15 indirim uygulanmaktadır. Bu pantolondan 1 tane alan biri kaç lira öder?

Çözüm: 40 sayısının %15’ini bulalım.

40 . 15/100 = 600/100 = 6 Öyleyse bu ürüne 6 TL indirim uygulanacaktır.
Buna göre bu ürüne ödenecek para 40 – 6 = 34 TL’dir.

Örnek: Emekli ikramiyesi alan Murat Bey yatırım amaçlı bir arsa almıştır. Murat Bey bu arsayı 6 yıl sonra %115 kârla satmıştır. Satış sonrası 69 000 TL kâr ettiğine göre Murat Bey bu arsayı kaç liraya almıştır?

Çözüm: 1. Yol :Arsanın fiyatı x TL olsun. x’in %115’ini 69 000’e eşitleyelim. x . 115/100 = 69000    x = 69000.100/115 = 60000

2. Yol %115 kâr ifadesi 100 liralık bir arsada 115 lira kâr elde etmek demektir.

Doğru orantı olduğundan çaprazdaki terimlerin çarpımı eşittir.
115 . x = 100 . 69000    x = 69000.100/115 = 60000


Bir Çokluğun Diğer Bir Çokluğun Yüzdesi Olarak Hesaplanması

Aşağıdaki soruları çözelim.

a) 24 sayısı 96’nın % kaçıdır?

b) 33 sayısı 165’in % kaçıdır?

1. Yol

a. 24 sayısını 96’ya oranlarsak 24’ün 96’nın % kaç olduğunu bulabiliriz.
24/96 = 1/4          1/4 (x25) = 25/100

Öyleyse 24 sayısı 96’nın %25’ine eşittir.

b. 33 sayısını 165’e oranlarsak 33’ün 165’in % kaç olduğunu bulabiliriz.

33/165 = 1/5            1/5 (x25) = 20/100

Öyleyse 33 sayısı 165’in %20’sine eşittir.

2. Yol 

a. 96 sayısının %a’sı  24 olsun.       96 . c/100 = 24    a = 24.100/96    a = 1/4 = %25

 b. 165 sayısının %b’si 33 olsun.    165 . b/100 = 33    b = 33.100/165       b = 1/5 = %20

Örnek: Bir mağazada fiyatı 200 TL olan mantoların fiyatı 199 TL olarak düzenlenmiştir. Buna göre % kaç indirim yapılmıştır?

Çözüm: 1 TL’lik bir indirim yapıldığından 1 sayısının 200’ün % kaç olduğunu bulmalıyız. 200’ün %x’i, 1 olsun. Öyleyse;

200 . x/100 = 1   x = 100.1/200 = 1/2 = 0,5

Buna göre %0,5 indirim yapılmıştır. Yani 1 sayısı 200’ün %0,5’idir.


Bir Çokluğu Belirli Bir Yüzde ile Artırmaya veya Azaltmaya Yönelik Hesaplamalar

Örnek: Doğa sporları yapan bir toplulukta 50 kişi rafting yapacaktır. Bu sayı daha sonra %6 artırılmıştır. Buna göre bu toplulukta kaç kişi rafting yapmak istemiştir?

Çözüm: 50 sayısına 50’nin %6’sını ekleyelim.

50 + 50 . (6/100) = 50 + 300/100 = 50 + 3 = 53

Bir sayıyı %a artırmak için o sayıyı (100+a)/100 ile %a azaltmak için (100-a)/100 ile çarptığımıza dikkat ediniz.

a) 80 sayısını %25 artırmak için bu sayı 1,25 ile çarpılır.
b) 140 sayısını %12 artırmak için bu sayı 1,12 ile çarpılır.
c) 74 sayısını %7 artırmak için bu sayı 1,07 ile çarpılır.
ç) 90 sayısını %25 azaltmak için bu sayı 0,75 ile çarpılır.
d) 55 sayısını %12 azaltmak için bu sayı 0,88 ile çarpılır.
e) 60 sayısını %7 azaltmak için bu sayı 0,93 ile çarpılır.

Örnek: Bir kuruyemişci kilogram fiyatı 24 TL olan kayısı fiyatını %25 artırmıştır. Daha sonra kayısı satışları azaldığı için kayısı fiyatını artırdığı fiyat üzerinden %20 azaltmıştır. Buna göre son durumda 1 kg kayısı fiyatı kaç liradır?

Çözüm: 24 sayısını %25 artırmak bu sayıyı 1,25 ile çarpmak demektir. Öyleyse kayısının artırılmış fiyatı 24 . (1,25) = 24 . 125/100 = 30 TL olur. Bu fiyat üzerinden %20 indirim yapıldığına göre 30’u 0,80 ile çarparsak indirimli fiyatı buluruz.

30 . (0,80) = 30. 80/100 = 24 olur.

Öyleyse 1 kg kayısı yine 24 TL’ye satılır.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

7. Sınıf Doğrular Ve Açılar Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğrular ve açılar konusunu öğreneceğiz.

Bir Açıya Eş Bir Açı

Kareli kağıda çizilmiş aşağıdaki BAC açısının ölçüsü 45°’dir. Bu açıya eş açılar çizelim.

Açıölçer kullanarak başlangıç noktası A olacak ve [AB ile 45°’lik açı yapacak şekilde
[AD çizelim.

 

Kareli kağıda çizilmiş aşağıdaki AOB açısına eş açılar çizelim.

Kareli kağıda bir nokta işaretleyelim. Bu noktayı C olarak adlandıralım. Pergeli |OB| kadar yani 5 br açalım. Pergelin sivri ucu C noktasında olacak şekilde bir yay çizelim. Bu yay üzerindeki bir noktayı D olarak işaretleyelim.

Pergelin ayakları A ve B noktalarına gelecek şekilde pergeli açalım. Pergelin sivri ucunu D noktasına koyarak bir yay çizelim. Bu yayın diğer yayı kestiği noktayı E olarak adlandıralım.
Cetvelle [CD ve [CE çizelim.
AOB açısına eş DCE açısını elde ederiz.


Bir Açının Açortayı

Bir açıyı, ölçüleri birbirine eşit iki eş açıya ayıran ışına o açının açıortayı denir.

Ölçüsü 40° olan bir açıya eş bir komşu açı çizerek 80°’lik bir açıyı iki eş açıya ayıralım. 80°’lik
açının açıortayını belirleyelim.

Açıölçer ile 40°’lik BAC açısı çizelim. Bir ışını [AB olacak ve [AB ile 40°’lik açı yapacak şekilde [AD çizelim.
m(CAB) = m(DAB) = 40° olduğundan [AB, DAC nın açıortayıdır.
Aynı şekilde bir ışını [AC olacak ve [AC ile 40°’lik açı yapacak şekilde [AE çizelim.
m(BAC) = m(EAC) = 40° olduğundan [AC, BAE nın açıortayıdır.


İki Paralel Doğruyla Bir Keseninin Oluşturduğu Yöndeş, Ters, İç Ters, Dış Ters Açılar

Paralel olan ya da olmayan iki doğrunun her birini farklı birer noktada kesen bu iki doğrudan farklı üçüncü bir doğruya bu doğruların keseni denir.

İki doğrunun kesişmesiyle oluşan karşılıklı açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüsü eşittir. Aşağıdaki şekilde k ve l doğrularının kesişmesiyle oluşan a ile c, b ile d açıları “ters açılardır”.
a = c ve b = d olur.

İki doğru bir kesenle kesildiğinde kesenin aynı tarafında olan biri içte, diğeri dışta kalan açılara “yöndeş açılar” denir.

Doğrular paralel olduğunda yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
Aşağıdaki şekilde a ile h, b ile g, c ile f, d ile e yöndeş açılardır.
d // l olduğundan a = h, b = g, c = f ve d = e olur.

 

İki doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılardan bu iki doğru arasında kalan açlara iç açılar, kesenin farklı tarafında bulunan ve komşu olmayan iç açılara ise “iç ters açılar” denir.

Doğrular paralel olduğunda iç ters açıların ölçüleri eşittir.
Aşağıdaki şekilde a ile c, b ile d iç ters açılardır. d // l olduğundan a = c ve b = d olur.

İki doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılardan bu iki doğru arasında olmayan açlara dış açılar, kesenin farklı tarafında bulunan ve komşu olmayan dış açılara ise “dış ters açılar” denir.

Doğrular paralel olduğunda dış ters açıların ölçüleri eşittir.
Aşağıdaki şekilde e ile g, f ile h dış ters açılardır. d // l olduğundan e = g ve f = h olur.

 

Örnek: Aşağıdaki şekilde d // l ve t doğrusu d ile l doğrularının kesenidir. Şekilde verilenlere göre a, b, c, d, e, f ve g açılarının ölçülerini bulalım.

Çözüm:

  • a ile 70° lik açı bütünler açılar olduğundan a açısının ölçüsü 180° – 70° = 110° dir.
  • b ile 70° lik açı ters açılar olduğundan ölçüleri eşittir. b açısının ölçüsü de 70° dir.
  • c ile 70° lik açı bütünler açılar olduğundan c açısının ölçüsü 180° – 70° = 110° dir.
  • d ile c açısı iç ters açılar olduğundan ölçüleri eşittir. d açısının ölçüsü de 110° dir.
  • e ile 70° lik açı dış ters açılar olduğundan ölçüleri eşittir. e açısının ölçüsü de 70°’dir.
  • f ile d açısı ters açılar olduğundan ölçüleri eşittir. f açısının ölçüsü de 110° dir.
  • g ile b açısı iç ters açılar olduğundan ölçüleri eşittir. g açısının ölçüsü de 70° dir.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

7. Sınıf Çember Ve Daire Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Çember ve daire konusunu öğreneceğiz.

Çemberde Merkez Açı ile Merkez Açının Gördüğü Yayın Ölçüsü

Köşesi çemberin merkezi olan açıya “merkez açı”, merkez açının iç bölgesinde kalan çember yayına da “merkez açının gördüğü yay” denir.

Aşağıdaki O merkezli çemberde AOB açısının köşesi çemberin merkezinde olduğundan AOB açısı, merkez açıdır. AOB açısının ölçüsü m(AOB) şeklinde ifade edilir.

Çember üzerindeki iki nokta arasında kalan parçaya yay denir. AB yayı  şeklinde gösterilir. AB yayının ölçüsü m(AB) şeklinde ifade edilir.

***Bir çemberde bir merkez açı ile bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü eşittir. Şekildeki O merkezli çemberde 

*** Merkez açı, doğru açı olduğunda bu açının gördüğü yaya “yarım çember yayı” veya “yarım çember” denir. Yarım çember yayının ölçüsü 180° dir.


Çember ve Çember Parçasının Uzunluğu

r yarıçaplı çemberin uzunluğunun 2πr olduğunu biliyoruz. Aşağıdaki O merkezli çemberlerde
kırmızıyla çizilmiş çember parçalarının uzunluklarını bulalım. (π yerine 22/7 alalım.)

Çemberlerin yarıçapı 14 cm’dir. Yarıçap 14 cm olan çemberin çevresi,
2 . π . r = 2 . 22/7 . 14 = 88 cm’dir.

  • 1. şekildeki çember parçasını gören merkez açı 90° dir. Tam çemberin 1/4’üne eşittir. Çevresi 88/4 = 22 cm’dir.
  • 2. şekildeki çember parçasını gören merkez açı 180° dir. Tam çemberin 1/2’sine yani yarısına eşittir. Çevresi 88/2 = 44 cm’dir.
  • 3. şekildeki çember parçasını gören merkez açısı 270° dir. Tam çemberin 3/4’üne eşittir. Çevresi 3/4 . 88 = 66 cm’dir.

*** Yarıçap uzunluğu r br olan bir çemberin çevre uzunluğu 2πr birimdir.
nın (çember parçasının) uzunlğu || şeklinde gösterilir.
Aşağıdaki O merkezli ve r yarıçaplı çemberde  nın uzunluğu;

Örnek: Bir otobüs sahibi aracının çember şeklindeki direksiyon simidini üç farklı renkte deri ile kaplatacaktır. Buna göre aşağıdaki taslak çizimi oluşturmuştur. Taslak resimde verilenlere göre yeşil deri ile kaplanacak BC yayının uzunluğunu bulalım. (π yerine 3 alalım.)

Çözüm:

Bir çemberi oluşturan açı 360° olduğundan m(BOC) = 360° – (120° + 120°) = 120° ve çemberin yarıçapı 25 br’dir.


Dairenin ve Daire Diliminin Alanı

O merkezli, r yarıçaplı dairenin alanı “πr²” dir.

Bir dairede merkez açının iç bölgesi ile merkez açının gördüğü yayın sınırladığı alana “daire dilimi” denir.
Aşağıdaki O merkezli dairede AOB merkez açısının içinde kalan mavi boyalı alan daire dilimidir. [OA] ve [OB] yarıçap, |OA| = |OB| = r olmak üzere;
Dairenin alanı = πr²

 

Örnek: Ferhat öğle yemeğinde arkadaşları ile birlikte lahmacun yemeye gidiyor. Bir küçük lahmacunun fiyatı 2 TL ve büyük lahmacunun fiyatı 6 TL’dir. Daire şeklindeki büyük lahmacunun çapı 32 cm ve küçük lahmacunun çap 16 cm’dir. Buna göre Ferhat ve arkadaşlarının bir büyük lahmacun mu yoksa iki küçük lahmacun mu almasının daha ekonomik olacağını bulalım. (π yerine 3 alalım.)

Çözüm: Büyük lahmacunun alanını bulalım. Büyük lahmacunun çapı 32 cm, yarıçap 32 : 2 = 16 cm’dir.
Alan = πr² = 3·16² = 3·256 = 768 cm²
Küçük lahmacunun çapı 16 cm, yarıçap 16 : 2 = 8 cm’dir.
Alan = πr² = 3·8² = 3·64 = 192 cm²’dir.
Büyük lahmacunun alanı ve fiyatını kullanarak küçük lahmacunun fiyatını belirleyelim.

Büyük lahmacunun alanı ve fiyatına göre küçük lahmacunun fiyatının 1,5 TL olması gerekiyor.
Buna göre 1 büyük lahmacun almak, 2 küçük lahmacun almaya göre daha ekonomiktir.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

7. Sınıf Veri İşleme Tablo ve Grafikler Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Veri işleme konusunu öğreneceğiz.

7.Sınıf Daire Grafiği Konu Anlatımı

Bir araştırma sonucunda elde edilen verilerin uygun bir şekilde çizilen dairenin dilimlerine ayrılarak görselleştirilmesine “daire grafiği” denir.

Elimizde bir bütünün parçalarına ait veriler varsa, bu verileri daha kolay yorumlayabilmemiz için en uygun grafik daire grafiğidir.

Bir verinin bütün veri grubu içindeki oranın görselleştirmek için daire grafiği kullanmak daha uygundur.

Daire grafiği çizilirken her bir verinin bütün verilerin toplamına oran hesaplanarak daire içerisinde ayırdığı daire dilimleri işaretlenir.

Bu daire dilimleri merkez açılarıyla veya % olarak ifade edilir.

Sınıflarını temsilen okullarındaki basketbol turnuvasına katılan 7A sınıfından beş öğrencinin
bir maçta attıkları basket sayısı yandaki tabloda verilmiştir.


Tablodaki verileri kullanarak bu öğrencilerin attıkları basket sayısına karşılık gelen daire dilimlerinin merkez açılarının ölçüsünü gösteren daire grafiği çizelim.

Grafiği yorumlayalım.

Öğrencilerin attığı toplam basket sayısını bulalım: Öğrenciler toplam 10 + 6 + 4 + 12 + 8 = 40 basket atmışlardır.

Öğrencilerin attıkları basket sayısına karşılık gelen daire dilimlerinin merkez açı ölçülerini bulalım: Arif’in attığı basket sayısına karşılık gelen daire diliminin merkez açısının ölçüsü a olsun.

10/40 = a/360º orantısını kullanalım.  a = 10.360º/40 = 90º Mert’in attığı basket sayısına karşılık gelen daire diliminin merkez açısının ölçüsü m olsun.

  • 6/40 = m/360º orantısını kullanalım. m = 6.360º/40 = 54º
  • Veli’nin attığı basket sayısına karşılık gelen daire diliminin merkez açısının ölçüsü v olsun.
  • 4/40 = v/360º orantısını kullanalım. v = 4.360º/40 = 36º
  • Efe’nin attığı basket sayısına karşılık gelen daire diliminin merkez açısının ölçüsü e olsun.
  • 12/40 = e/360º orantısını kullanalım. e = 12.360º/40 = 108º
  • Can’ın attığı basket sayısına karşılık gelen daire diliminin merkez açısının ölçüsü c olsun.
  • 8/40 = c/360º orantısını kullanalım. c = 8.360º/40 = 72

Daire grafiğini çizelim ve yorumlayalım. Aşağıdaki daire dilimlerinin alanlarına baktığımızda;


• En az basket atanın Veli olduğunu,
• Can ile Efe’nin attıkları basket sayısının toplam basket sayısının yarısına eşit olduğunu,
• En çok basket atanın Efe olduğunu,
• Mert ve Veli’nin attıkları basket sayısının Arif’in attığı basket sayısına eşit olduğunu söyleyebiliriz.


7.Sınıf Çizgi Grafiği Konu Anlatımı

Bir araştırma sonucunda toplanan verilerin yatay ve dikey eksenlerdeki kesişimleri işaretlenerek bulunan noktaların çizgilerle birleştirilmesiyle elde edilen grafiklere “çizgi grafiği” denir.

Bir değişkenin zaman içerisindeki değişimini (artma, azalma) görselleştirmek için kullanIlan en uygun grafiktir.

Çizgi grafiği zaman içinde değişen sürekli verileri veya bilgileri görselleştirmek için kullanılır.

Örneğin bir ülkenin bir yıllık ihracat değerlerinin aylara göre değişimi, bir bebeğin bir günde 4 saat aralıklarla vücut sıcaklığındaki değişimi görselleştirmek için çizgi grafik kullanmak daha uygundur.

Çizgi grafiği okumak için grafik üzerinde bir nokta belirlenir. Bu noktanın yatay ve dikey eksenlerdeki değerlerinden yararlanılır.

İkiz bebekleri olan İlknur Hanım bebeklerinin doğumdan itibaren 12 ay boyunca belli aralıklarla boylarındaki değişimi takip ederek aşağıdaki tabloyu yapmıştır. Bu tablodaki
verileri gösteren ikili çizgi grafiği çizelim ve bu grafiği yorumlayalım.

Yatay ve dikey eksen çizelim. Yatay eksene zaman (ay), dikey eksene boyu (cm) yerleştirelim.
Zaman ile bebeklerin boyunun kesiştiği noktaları işaretleyelim. Dilek bebek için mavi, Büşra bebek için kırmızı renk kalemler kullanarak işaretlediğimiz ilk noktadan başlayarak ardışık noktaları birleştirerek ikili çizgi grafiği çizelim.

Grafiği yorumlayalım.
Grafiğe göre;
• Doğduklarında bebeklerin boyları eşittir.
• İlk 3 ay içinde Dilek bebek 60 – 50 = 10 cm ve Büşra bebek 62 – 50 = 12 cm uzamıştır.
• Bebekler 6 aylıkken Büşra bebeğin boyu Dilek bebeğin boyundan 66 – 64 = 2 cm daha uzundur.
• 12 ay sonunda Dilek ve Büşra bebeklerin boylar eşittir.


7.Sınıf Aritmetik Ortalama, Ortanca ve Tepe Değer

Bir veri grubundaki sayıların toplamının bu gruptaki veri sayısına bölümüne “aritmetik ortalama” denir.

Bir basketbol takımının bir maçta oynayan oyuncularının bu maçta kaç dakika görev aldıkları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Buna göre;

a) Oyuncuların oynama süresinin aritmetik ortalamasını bulalım.
b) Oyuncuların oynama sürelerinden en çok tekrar eden sayıyı bulalım.
c) Oyuncuların oynama sürelerini gösteren sayılar küçükten büyüğe doğru sıraladığımızda hangi sayının ortada olduğunu bulalım.
ç) Bu takımın oyuncularından 40 dk oynayan oyuncu 33 dk oynayıp bu oyuncu yerine başka bir
oyuncu 7 dk oynasaydı oyuncuların oynama sürelerini küçükten büyüğe doğru sıralayarak ortada kalan sayıyı bulalım.

ÇÖZÜM:

a. Tabloda 9 oyuncunun oynama süreleri verilmiştir. Aritmetik ortalama bu sayıların toplamının 9’a bölümüne eşittir.
Aritmetik ortalama = (18 18 22 25 40 18 24 22 13)/9 = 200/9 ≅ 22,2 olur.

b. Sayılardan en çok tekrar eden 18’dir.

c. Sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

d.  İstenilen durum için sayılar küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Ortada kalan sayılar iki tane olduğundan ortada kalan sayıyı bulmak için bu sayıların aritmetik
ortalamasını buluruz.

Buna göre ortadaki sayı (18+22)/2 = 40/2 = 20 olur.

 

*** Bir veri grubundaki veriler küçükten büyüğe doğru sıralandığında ortadaki sayıya “ortanca değer” (medyan) denir.

Veri grubundaki veri sayısı tek olduğunda ortanca değer en ortadaki sayı, veri sayısı çift olduğunda ise ortanca değer ortadaki iki sayının toplamının yarısına yani aritmetik ortalamaya eşittir.

Veri grubunda en çok tekrar eden sayıya “tepe değer” (mod) denir.

Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer istatistikte kullanılan ortalama çeşitleridir.
Bir veri grubunda aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer merkezi eğilim ölçüsü olarak adlandırılır.

Bir markette bir haftada satılan süt miktarı ile 6 günde satılan su miktarı aşağıdaki tabloda verilmiştir.


Bu verilere göre;
a) Satılan süt miktarının ortanca değerini ve tepe değerini bulalım.
b) Satılan su miktarının ortanca değerini ve tepe değerini bulalım.

a. Bir haftada satılan süt miktarının ortanca değerini bulmak için sayılar küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Ortanca değer ortadaki sayı 38’dir.

ÇÖZÜM:

a.Bir haftada satılan süt miktarının tepe değerini bulmak için en çok tekrar eden sayıları bulalım.
En çok tekrar eden sayılar 34 ve 40’tır. Buna göre tepe değeri 34 ve 40’tır.

b.  6 günde satılan su miktarının ortanca değerini bulmak için sayılar küçükten büyüğe doğru
sıralayalım.

Veri grubundaki veri sayısı çift olduğundan ortanca değer ortadaki iki sayının toplamının yarısına eşittir.
Ortanca değer = (76+80)/2 = 156/2 = 78’dir.

Alt günde satılan su miktarının tepe değerini bulmak için en çok tekrar eden sayıyı bulalım. En
çok tekrar eden sayı 150’dir. Buna göre tepe değeri 150’dir.

 

*** Bir veri grubunda en belirgin özelliği veya değeri bulmak istediğimizde tepe değerini kullanmak uygun olur.


Araştırma Sorularına Uygun Grafik Çizme ve Bu Grafikler Arasında Dönüşüm Yapma

Örnek: Türkiye Cumhuriyeti Merkez Bankası (TCMB) yıllık olarak ülkemizde enflasyon değerlerini açıklamaktadır. www.tcmb.gov.tr internet adresinden bu bilgilere ulaşan Halime, aşağıdaki tabloyu yapmıştır.

Bu tablodaki verileri gösteren bir çizgi grafik çizelim.

Çözüm:

Çizdiğimiz çizgi grafiğe göre 2010 yılından 2014 yılına enflasyon değerlerindeki değişimi yorumlayabilmek daha kolaydır.

Çizgi grafiğindeki verileri gösteren bir sütun grafiği çizelim.

Çizdiğimiz sütun grafiğinde 2010 – 2014 yıllarındaki enflasyon değerlerini yıllara göre karşılaştırmak daha kolaydır.

Örnek: 2010 – 2013 yıllarında Türkiye fındık ihracat miktarını araştıran Haluk, Giresun Ticaret Borsası internet sitesinden (www.giresuntb.org.tr) elde ettiği bilgilerle aşağıdaki tabloyu oluşturmuştur.

Tablodaki verileri gösteren daire grafiği çizelim. Grafiği çizerken daire dilimlerinin merkez açı
ölçülerini kullanalım.

Çözüm:

 

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.