6.Sınıf Oran Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Oran konusunu öğreneceğiz.

İki niceliğin büyüklüğü karşılaştırılırken oran kullanılır. Oran “a/b”, “a:b”, “a’nın b’ye oranı” gibi farklı şekillerde ifade edilebilir.

*** A’nın B’ye oranı ile B’nin A’ya oranı her zaman aynı değildir.

Yukarıda verilen 25 tane karede bulunan turuncu, yeşil, kırmızı renklerdeki karelere göre;

a) Turuncu karelerin kırmızı karelerin sayısına oranını,

b) Yeşil karelerin tüm karelerin sayısına oranını bulalım.

Verilen şekilde 9 tane turuncu, 6 tane yeşil ve 10 tane kırmızı kare bulunmaktadır.

Turuncu karelerin, kırmızı karelere oranını yazalım. Şekilde 9 tane turuncu, 10 tane kırmızı kare olduğundan bu oran 9/10 veya 9:10’dur.

Yeşil karelerin tüm karelere oranını yazalım. Şekilde 6 tane yeşil kare ve toplam 25 kare olduğundan bu oran 6/25 veya 6:25’tir.

 

Örnek: Aşağıdaki tabloda bir okulun hafta sonu kurslarında uygulayacağı derslerin programı verilmiştir. Buna  göre aşağıdaki oranları bulunuz.

a) Matematik ders saatinin, Türkçe ders saatine oranını bulunuz.

b) Cumartesi günü fen bilimleri ders saatinin, pazar günündeki sosyal bilgiler ders saatine oranını bulunuz.

c) Cumartesi günü Türkçe ders saatinin, hafta sonundaki tüm ders saatlerinin toplamına oranını bulunuz.

ç) Cumartesi günü tüm ders saatinin, pazar günü tüm ders saatine oranını bulunuz.

Çözüm: 

a. Cumartesi ve Pazar günü matematik ders saati toplamda 4 saattir. Cumartesi ve Pazar günü Türkçe ders saati ise toplamda 3 saattir. O halde matematik ders saatinin Türkçe ders saatine oranı 4/3’tür.

b. Cumartesi günü fen bilimleri ders saati toplamda 1 saattir. Pazar günü sosyal bilgiler ders saati ise toplamda 1 saattir. O halde fen bilimleri ders saatinin sosyal bilgiler ders saatine oranı 1/1= 1’dir.

c. Cumartesi günü Türkçe ders saati toplamda 2 saattir. Hafta sonundaki tüm derslerin toplamı ise 12 saattir. O halde Türkçe ders saatinin hafta sonu ders saatine oranı 2/12’dir.

ç) Cumartesi günü tüm ders saatinin toplamı 6 saattir, pazar günü tüm ders saatinin toplamı da 6 saattir. O halde iki günün ders saatlerinin oranı 6/6 = 1’dir.


Oranları Karşılaştırma

Aynı birine sahip olan niceliklerin karşılaştırılmasında oran birimsizdir. 

Farklı birime sahip olan niceliklerin karşılaştırılmasında oran birimlidir.

 

*** Aşağıda verilen durumlara ilişkin iki çokluğun birbirine oranını belirleyelim.

a) Bir otobüs 3 saatte 210 km yol almıştır. Otobüsün aldığı yolun geçen süreye oranını belirleyelim.

b) Bulduğumuz bu oranı m/sn. cinsinden yazalım.

a. Otobüsün aldığı yol/ geçen süre = 210km / 3 sa = 70 km/sa bu aynı zamanda otobüsün ortalama hızıdır.

b. kilometreyi metreye çevirmek için 1 000 ile çarpmamız gerekir.

1 saat = 60 dakika

1 dakika = 60 saniye ise 1 saati saniyeye çevirmek için 60×60 = 3600 ile çarpmamız gerekir.

O halde 70 x 1000/3600 işlemini yapmamız gerekir. Bu işleminde sonucu 175 m/9sn. edecektir. 

 

Örnek:

Aşağıda istenen oranları yukarıdaki şekillerden faydalanarak bulunuz.

a) Kare sayısı/ Dikdörtgen sayısı

b) Daire sayısı / Üçgen Sayısı

c) Üçgen sayısı / Tüm şekillerin toplam sayısı

Çözüm:

a. Kare sayısı = 2 , Dikdörtgen sayısı = 2 olduğuna göre;

kare sayısı/dikdörtgen sayısı = 2/2 yani 1’dir.

b. Daire sayısı = 4 , Üçgen sayısı = 3 olduğuna göre;

daire sayısı/üçgen sayısı = 4/3 olacaktır.

c. Üçgen sayısı = 3 , Tüm şekillerin toplam sayısı = 11 olduğuna göre;

üçgen sayısı/tüm şekillerin toplam sayısı = 3/11 olacaktır. 

Örnek: Bir kalem kutusundaki siyah kalemlerin sayısının tüm kalemlerin sayısına oranı 8/15’tir. Bu kutudaki kırmızı kalemlerin sayısının siyah kalemlerin sayısına oranını bulunuz.

Çözüm:

siyah kalemler / tüm kalemler = 8/15 ise;

siyah kalemler = 8 birim

tüm kalemler = 15 birim olacaktır.

O halde kırmızı kalemler ise 15-8 = 7 birim olacaktır.

kırmızı kalem / siyah kalem = 7/8 olacaktır.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

6.Sınıf Açılar Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Açılar konusunu öğreneceğiz.

Başlangıç noktaları ortak olan iki ışın arasında kalan bölgeye açıdenir.

[AB ve [AC ise açının kolları olarak adlandırılır. Ayrıca bu kolların oluşturduğu açı “BAC açısı”, “CAB açısı” veya “A açısı” olarak üç farklı şekilde isimlendirilebilir.

*** Birer kolu ve köşeleri ortak olan, iç bölgeleri birbirinden tamamen farklı olan açılar “komşu açılar” olarak adlandırılır.

L noktası, bu açıların ortak köşesidir. [LN, bu açıların ortak koludur.

KLN ve NLM’nin iç bölgelerinde ortak noktaları yoktur. KLN ve NLM komşu açılardır.

*** Komşu açıların ortak olmayan iki kolu da farklı bir açı oluşturur. Komşu açıların iç bölgelerinin ortak noktası yoktur. 

Yukarıdaki şekilde DRS ve SRN açılarının ortak kolu [RS’dir. Bu iki açının iç bölgelerinde ortak nokta yoktur. Bu nedenle DRS ve SRN komşu açılardır. Aynı nedenden SRN ve NRG komşu açılardır. Fakat DRS ve GRN’nin ortak kolları olmadığından bu açılar komşu değildir.

*** Bir A açısının ölçüsü  veya  ile gösterilir.

*** Ölçülerinin toplamı “90º” olan iki açı birbirinin “tümleridir”.

 

Örnek: 44º’lik bir açının tümler açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulalım.

Çözüm: 

Tümler açısının ölçüsüne a dersek;

44 + a = 90

a = 90 – 44 

a = 46º’dir.

*** Ölçülerinin toplamı “180º” olan iki açı birbirinin “bütünleridir”.

Örnek: = 60º olduğuna göre ‘nin kaç derece olduğunu bulunuz.

Çözüm: 

nin ölçüsü 180º olduğundan 

 +  = 180º olmalıdır.

60º +  = 180º

 =  180º – 60º

 =120º’dir.

*** Birer kolları ortak olan tümler açılar “komşu tümler açılar”olarak adlandırılır. Tümler açı ise 90º’dir.

 ve  komşu tümler açılardır.

*** Birer kolları ortak olan bütünler açılar “komşu bütünler açılar”olarak adlandırılır. Bütünler açı ise 180º’dir.

komşu bütünler açılardır.

Örnek: Bütünler iki açıdan biri diğerinin 5 katı ise küçük olan açıyı bulunuz.

Çözüm:

Küçük olan açıya 1 kat dersek diğer açının ölçüsü 5 kat olacaktır.

1 kat + 5 kat = 180º

6 kat = 180º ise;

1 kat = 30º olacaktır.

*** Kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşılıklı açılar “ters açılar”olarak adlandırılır. Ters açılar aynı zamanda birbirine “eşittir”.

Yukarıdaki makas modelinde verilen açıları inceleyelim.

Makasın kollarını birer doğru kabul edelim.

1 ve 2 numaralı açılar birbirinin bütünleridir.

2 ve 3 numaralı açılar birbirinin bütünleridir.

Dolayısıyla 1 ve 3 numaralı açılar birbirine eşittir. Aynı şekilde 2 ve 4 numaralı açılar da birbirine eşittir.

1 ve 3 numaralı açılar ters açıdır. Bu nedenle de 2 ve 4 numaralı açılarda ters açıdır.

Örnek: Aşağıda verilen şekilde,   ise ‘sının ölçülerini bulunuz. 

Çözüm: 

 ile  ters açılar olduğundan;

 = 132º’dir.

 ile  bütünler açılar olduğundan;

 = 180º

 + 132º = 180º

 = 180º – 132º

 = 48º’dir.

*** Bir doğruya dışındaki bir noktadan çizilen doğrulardan en kısa olanı o doğruya çizilen dikmedir.

Yukarıdaki şekilde görüldüğü üzere A noktasından (1) ve (2) numaralı doğrulara çizilenler dikmedir. Bu nedenle A noktasından çizilen dikme ile doğrular arasındaki açı 90º olacaktır.

Örnek: Aşağıdaki şekillerde “?” ile belirtilen açıların ölçülerini bulunuz.

Çözüm:

a. AOD açısı 142º’dir. AOD ve AOB açısı tümler açı olduğu için;

AOD + AOB = 180º

142º + AOB = 180º

AOB = 180º – 142º

AOB = 38º       AOB ve BOC açılarıda tümler açı olduğun için;

32º + BOC = 180º

BOC = 142º olacaktır. Ayrıca AOD ve BOC ters açı olduğundan yine 142º sonucuna ulaşılabilir. 

b. BAD açısı 90º’dir.

BAC ve CAD açıları da bütünler açı olduğu için;

BAC + CAD = 90º

BAC + 45 = 90º

BAC = 45º olacaktır. 

c. ACD ve DBC açıları tümler açıdır. Bu nedenle;

ACD + DBC = 180º

ACD + 66 = 180º

ACD = 114º olacaktır.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

6. Sınıf Çarpanlar Ve Katlar Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Çarpanlar ve katlar konusunu öğreneceğiz.

Bütün doğal sayıları, iki tane doğal sayının çarpımı şeklinde yazmak mümkündür. Bu iki sayı o doğal sayının “çarpanıdır”.

Bir sayının herhangi bir çarpanı o sayının ayı zamanda “bir bölenidir”.

***24 sayısının hangi doğal sayıların çarpımı olarak yazılabileceğini gösterelim.

Örnek: Aşağıdaki ifadeler doğru ise başına “D”, yanlış ise “Y” yazınız.

Çözüm:

a. 24 sayısının bölenleri; 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 sayılarıdır. Yani bu ifade Doğrudur.

b. 5 sayısı 51’in bir çarpanı değildir. Çünkü 5 sayısı 51 sayısını tam bölemez. Yani bu ifade Yanlıştır.

c. 46 sayısı 23 sayısının katıdır. 46 sayısı 23’ün 2 katıdır. Yani bu ifade Doğrudur.

ç. 52 sayısı 2 sayısının bir çarpanı değildir. Tam tersine 2 sayısı 52 sayısının bir çarpanıdır. Yani bu ifade Yanlıştır.


Bölünebilme Kuralları

Bir doğal sayı, bir sayma sayısına bölündüğünde kalan 0 (sıfır) ise o doğal sayı, sayma sayısına tam bölünüyor demektir. 

*** Birler basamağındaki rakamı çift (0,2,4,6,8) olan sayılar 2’ye kalansız bölünür.

*** 34 ve 45 sayılarının 2’ye kalansız bölünüp bölünmediğine bakalım.

 

*** Rakamlarının toplamı 3’ün katı olan doğal sayılar 3’e kalansız bölünür.

Örnek: 345m sayısının 3’e kalansız bölünebilmesi için m sayısının alabileceği değerler nelerdir?

Çözüm: Rakamlarının toplamı 3’ün katı olan doğal sayılar 3’e kalansız bölünür.

Bu nedenle 3+4+5+m sayısının toplamının 3’ün katı olmalıdır.

3+4+5+m = 12+m   3’ün katı olması için;

m = 0 , m = 3 , m = 6 ve m = 9 olmalıdır.

*** Son iki basamağı (birler ve onlar) “00” veya 4’ün katı olan doğal sayılar 4’e kalansız bölünür.

Örnek: 4m2 üç basamaklı doğal sayısının 4’e kalansız bölünebilmesi için m’nin alabileceği değerler nelerdir?

Çözüm: 

4m2 sayısının son iki basamağı 4’ün katı olamalıdır. 4m2 sayısı; 412, 432, 452, 472, 492 olabilir.

m sayısı 1, 3, 5, 7, 9 sayıları olabilir. 

 

*** Birler basamağında 0 veya 5 rakamının bulunduğu doğal sayılar 5’e kalansız bölünür.

 

Örnek: 60, 67, 85 sayılarının 5’e tam bölünüp bölünmediğini inceleyelim.

Çözüm:  

60    =    Birler basamağı 0 (sfır) olduğundan 60 sayısı 5’e kalansız olarak bölünebilir.

67     =    Birler basamağı 0 (sıfır) veya 5 olmadığından 67 sayısı 5 ile kalansız olarak bölünemez.

85     =    Birler basamağı 5 olduğu için 85 sayısı 5’e kalansız olarak bölünebilir.

*** Bir doğal sayının 6’ya kalansız bölünebilmesi için o sayı hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünebilmesi gerekmektedir. 

 

Örnek: 66, 97, 374, 2865 sayılarından hangilerinin 6’ya kalansız olarak bölündüğünü bölme işlemi yapmadan bulunuz.

Çözüm: 

66   =   2 ve 3’e kalansız bölündüğü için 6’ya kalansız bölünür.

97   =   2 ve 3’e kalansız bölünmediği için 6’ya kalansız bölünemez.

374   =   2’ye bölünüp 3’e bölünemediği için 6’ya kalansız bölünemez.

2865   =   3’e bölünüp 2’ye bölünemediği için 6’ya kalansız bölünemez.

 

*** Bir doğal sayının 9’a kalansız bölünebilmesi için o sayının rakamları toplamı 9’un katı olmalıdır.

 

Örnek: 54a6 sayısının 9’a kalansız bölünebilmesi için a yerine yazılabilecek sayılar nelerdir?

Çözüm:

54a6 sayısının 9’a kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 9’un katı olmalıdır.

5+4+a+6 = 15+a

15+a ifadesinin 9’un katı olması için a = 3 olmalıdır. 

 

*** Birler basamağındaki rakamı 0 (sıfır) olan sayılar 10’a kalansız bölünür.

 

Örnek: 897 ve 910 sayılarının 10’a kalansız bölünüp bölünmediğini bulunuz.

Çözüm:


Asal Sayılar

Çarpanları sadece 1 ve kendisi olan sayılar “asal sayı” olarak adlandırılır.

Asal sayıların iki tane çarpanı olduğundan 1 sayısı asal sayı değildir.En küçük asal sayı 2’dir. 2 sayısı hem çift hem de asal olan tek sayıdır.

 

Örnek: 16 ve 17 sayılarının asal sayı olup olmadıklarını bulunuz.

Çözüm: 

16’nın çarpanları 1, 2, 4, 8 ve 16’dır. 1’den ve kendisinden başka çarpanları olduğundan 16 sayısı asal değildir.

17’nin çarpanları sadece 1 ve 17’dir. O halde 17 sayısı asal sayıdır.

 

Örnek: Aşağıdaki ifadelerin yanına ifade doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yazınız.

a) En küçük asal sayı 1’die.

b) Asal olan tek çift sayı 2’dir.

c) Asal sayıların çarpanlarından biri kendisidir.

ç) Asal sayıların hepsi aynı zamanda tek sayıdır.

Çözüm:

a. En küçük asal sayı 2’dir. Bu nedenle ifade Yanlıştır.

b. Asal olan tek çift sayı 2’dir. Bu nedenle ifade Doğrudur.

c. Asal sayıların çarpanları 1 ve kendisidir. Bu nedenle ifade Doğrudur.

ç. Asal sayıların hepsi tek sayı değildir. Çünkü 2 sayısı da asaldır ve çift sayıdır. Bu nedenle ifade Yanlıştır.


Asal Çarpanlar

Bir sayının asal çarpanları iki yöntemle bulunur;

1. Çarpan Ağacı

2. Bölen Listesi

 

*** 42 sayısının asal sayıların çarpımı olacak şekilde bulalım.

1. Yol

Çarpan ağacı ile bulunabilir.

2. Yol

Bölen listesi ile bulunabilir.

*** Çarpan ağacında “en alt sırada” olan sayılar, o sayının asal çarpanlarıdır.

*** Bölen listesi yöntemi kullanılırken sadece “asal sayılara”bölerek ilerlenir.

 

Örnek: Aşağıda verilen bölen listesine göre   ifadesinin değerini bulunuz.

Çözüm:

Problemi çözmeye yukarıdan aşağı doğru başlamamız gerekir.

E sayısı 5’e bölündükten sonra sonra çarpanlara ayırma işlemi tamamlanmış.O halde E = 5’tir.

D sayısı 3’e bölündükten sonra bölüm olan E sayısı elde edilmiş. O halde D = 3×5 = 15’tir.

C sayısı 3’e bölündükten sonra bölüm olan D sayısı elde edilmiş. O halde C = 15×3 = 45’tir.

B sayısı 2’ye bölündükten sonra bölüm olan C sayısı elde edilmiş. O halde B = 45×2 = 90’dır.

A sayısı 2’ye bölündükten sonra bölüm olan B sayısı elde edilmiş. O halde A = 90×2 = 180’dir.

O zaman bizden istenen  ifadesini bulalım.

(A+B)-(C+D) = (180+90)-(45+15) = 210

E = 5

120/5 = 24 sonucuna ulaşılacaktır. 


Ortak Bölenler ve Ortak Katlar

Bir sayının “çarpanları” aynı zamanda o sayının “bölenleridir”.

*** 36 ve 24 sayılarının bölenlerini yazarak ortak olanları tespit edelim.

36’nın bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Ortak olan bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12

*** 12 ve 18 sayılarının ortak olan katlarından 3 tanesini bulalım.

12’nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, …

18’in katları: 18, 36, 54, 72, 90, 108, …

Ortak olan katlar: 36, 72, 108, …

Örnek: 18 beyaz giysili öğrenci, 24 kırmızı giysili öğrenciye bir tören için birbirine karışmamak şartıyla törene kaçar kişilik gruplar halinde katılabilir?

Çözüm: 

Gruptaki kişi sayılarının eşit olabilmesi için bu sayı hem 18 hem de 24’ün böleni olmalıdır.

18 ve 24’ün bölenlerini bulup ortak olanları belirleyelim.

18’in bölenleri : 1, 2, 3, 6, 9, 18

24’ün bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Ortak olan bölenler : 1, 2, 3 ve 6 olduğundan bu gruplar 1, 2, 3 ve 6’şar kişilik olabilir.

Örnek: 8 ve 24 sayılarının 100’den küçük ortak katlarının toplamı kaçtır?

Çözüm:

8 ve 24 sayılarının 100’den küçük katlarını bulalım.

8’in katları : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96

24’ün katları : 24, 48, 72, 96

8 ve 24’ün 100’den küçük ortak katlarının toplamı : 24 + 48 + 72 + 96 = 240 olacaktır.

 

Örnek: Bir limana 6 günde bir araba vapuru, 8 günde bir yolcu vapuru ve 9 günde bir yük gemisi yanaşmaktadır. 3 vapur aynı gün limana yanaştıktan kaç gün sonra tekrar birlikte limana yanaşır?

Çözüm: 

Üç farklı gemi 6, 8 ve 9 günde bir limana yanaştıklarına göre bir sonraki beraber limana yanaşma günün bulmak için günlerin ortak katlarını bulmamız gerekmektedir.

6’nın katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72,78, …

8’in katları : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, …

9’un katları: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, …

Bu üç sayınında ortak katı olan 72. günde 3 gemide limana tekrar beraber yanaşır.

Örnek: Banu’nun 35 tane cevizi var. Banu en az kaç tane daha ceviz alırsa cevizlerini hem altışarlı hem de yedişerli ayırabilir?

Çözüm:

Banu’nun cevizlerini hem altışarlı hem de yedişerli ayırabilmesi için ceviz sayısı hem 6’ya hem de 7’ye tam bölünmelidir. O halde 6 ve 7’nin ortak katını bulursak Banu’nun ceviz sayısını da bulabiliriz.

6’nın katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, …

7’nin katları : 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, …

Banu’nun en az 42 tane cevizi olursa cevizlerini hem altışarlı hem de yedişerli ayırabilir. O halde Banu 42-35 = 7 tane daha ceviz almalıdır.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

6. Sınıf Doğal Sayılarda İşlemler Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal sayılarda işlemler konusunu öğreneceğiz.

Bir doğal sayının kendisiyle çarpma işlemini kısaca “üslü ifade” ile gösterebiliriz.

A = 3 x 3 x 3   ifadesini uzun uzun yazmak yerine 3’ün kuvveti şeklinde gösterebiliriz. Bunun için kaç tane 3 sayısı varsa o sayıyı 3’ün kuvveti şeklinde yazarız.

Toplamda 3 tane 3 çarpılmış. O halde “3³” şeklinde ifade edilir ve “üçün küpü” diye okunur.

****  üslü niceliğinde “a” ya taban, a’nın kaç defa çarpıldığını belirten sayı olan “n” ye kuvvet veya “üssü”, bu çarpımın sonucu olan “b” ye değer adı verilir.

*** 10’un kuvveti olan sayıları üslü olarak ifade edebilmek için sayının sonunda bulunan “sıfırları” saymak yeterlidir.

***Yukarıda da görüldüğü üzere sayıda bulunan sıfır sayısı ile kuvvet aynıdır.

Örnek: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanına “D”, yanlış olanların yanına “Y” yazın. 

Çözüm:

a. Bir doğal sayı kaç kez kendisiyle çarpıldıysa o sayı üslü ifade olarak yazılır. iki sayısı da 3 kez kendi ile çarpılmış. O halde bu işlem 2³ şeklinde ifade edilir.

3² ise üç sayısının iki kez kez kendiyle çarpılmasıdır. 3² = 3 x 3   

Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

b. Üç sayısı dört kez kendiyle çarpılmış. O halde bu işlem  şeklinde ifade edilebilir.

Dolayısıyla bu ifade doğrudur.

c. Beş sayısı iki kez kendiyle çarpılmıştır. O halde bu işlem 5² şeklinde ifade edilir.

 ise iki sayısının beş kez kez kendiyle çarpılmasıdır.  = 2 x 2 x 2 x 2 x 2    

Dolayısıyla bu ifade yanlıştır. 

İşlem Önceliği

İşlem önceliği; birden fazla işlemin aynı anda bulunduğu bir problemde hangi işlemin önce yapılacağına karar verilmesidir.

***Yukarıdaki resimde de görüldüğü üzere işlem önceliğine dikkat edilmediği zaman çok farklı sonuçlarla karşılaşabiliriz.

 

*** Birden fazla işlemin bir arada bulunduğu durumlarda hangi işlemin önce yapılacağı “parantez” yardımıyla belirtilir. Parantezin olmadığı durumlarda önce “çarpma ve bölme” sonra “toplama ve çıkarma” işlemleri yapılır. 

*** Aynı önceliğe sahip olan işlemlerde öncelik sırası “soldan sağa” doğrudur.

Yani art arda çarpma ve bölme işlemi varsa öncelik en solda olan işlemindedir. Ya da art arda toplama ve çıkarma işlemi varsa öncelik en solda olan işlemindedir.

Örnek: 27 : (9-6) + 2 işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm: 

Dört işlemde öncelik her zaman parantez içindeki işlemdedir. 

Bu nedenle (9-6) = 3 olacaktır.

27 : 3 +2 işleminde sıra bölme işlemindedir. Çünkü bölme işlemi toplama işlemine göre önceliklidir.

27 : 3 = 9 

9 + 2 = 11 sonucuna ulaşılır.

Örnek: Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

Çözüm: 

İşlemleri incelerken her zaman öncelikle parantezli işlem olup olmadığını kontrol etmeliyiz.

a. Parantezli işlem olmadığına göre öncelik çarpma işlemindedir.

2 . 3 = 6 

6 + 7 – 4 = 9 sonucuna ulaşılacaktır.

b. Öncelikle parantezli işlem yapılır.

(21-9) = 12

Ardından işlem önceliği bölme işlemindedir.

12 : 3 = 4

4 – 1 = 3 sonucuna ulaşılacaktır.

c. Öncelikle parantezli işlem yapılır.

(18+7) = 25

Aynı önceliğe sahip olan işlemlerde öncelik sırası soldan sağa doğrudur.

Bu nedenle önce bölme işlemi ardından çarpma işlemi yapılır.

25 : 5 = 5

5 . 2 = 10 sonucuna ulaşılacaktır.

ç. Bölme işlemi toplama işleminden önceliklidir.

36 : 18 = 2

2 + 2 = 4 sonucuna ulaşılacaktır.

Örnek: Aşağıdaki noktalı yerlere “” ve “=” sembollerinden uygun olanını yazınız.

Çözüm:

İşlemleri incelerken her zaman öncelikle parantezli işlem olup olmadığını kontrol etmeliyiz.

a. 

Birinci ifade :    3 . 4 = 12    12 – 2 = 10

İkinci ifade :      (4-2) = 2    3 . 2 = 6

10 > 6 şeklinde ifade edilir.  

b. 

Birinci ifade :    (7+4) = 11    11 . 3 = 33

İkinci ifade :      4 .  3 = 12     7 + 12 = 19

33 > 19 şeklinde ifade edilir.  

c.

Aynı önceliğe sahip olan işlemlerde öncelik sırası “soldan sağa” doğrudur.

Birinci ifade :     8 : 4 = 2      2 . 2 = 4

İkinci ifade :       8 . 4 = 32    32 : 2 = 16

4

ç.

Birinci ifade :    12 : 4 = 3     3 + 3 = 6

İkinci ifade :      12 : 4 = 3     3 + 3 = 6

6 = 6  şeklinde ifade edilir.  

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

6.Sınıf Matematik Konuları

2017 – 2018 eğitim öğretim yılı 6.sınıf ortaokul matematik konularının tam listesi aşağıdadır. Ünitelere göre tam liste için ise bir alta bakınız.

  • 6.Sınıf Doğal Sayılarla İşlemler
  • 6.Sınıf Çarpanlar ve Katlar
  • 6.Sınıf Açılar
  • 6.Sınıf Oran
  • 6.Sınıf Kesirlerle İşlemler
  • 6.Sınıf Ondalık Gösterim
  • 6.Sınıf Veri Toplama
  • 6.Sınıf Veri Analizi
  • 6.Sınıf Tam Sayılar
  • 6.Sınıf Cebirsel İfadeler
  • 6.Sınıf Alan Ölçme
  • 6.Sınıf Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme
  • 6.Sınıf Sıvılarda Ölçme
  • 6.Sınıf Çember

6.Sınıf Matematik Ünitelere Göre Matematik Konularının Dağılımı

1.ÜNİTE

  • 6.Sınıf Doğal Sayılarla İşlemler
  • 6.Sınıf Çarpanlar ve Katlar
  • 6.Sınıf Açılar

2.ÜNİTE

  • 6.Sınıf Oran
  • 6.Sınıf Kesirlerle İşlemler
  • 6.Sınıf Ondalık Gösterim

3.ÜNİTE

  • 6.Sınıf Veri Toplama
  • 6.Sınıf Veri Analizi

4.ÜNİTE

  • Tam Sayılar
  • Cebirsel İfadeler

5.ÜNİTE

  • Alan Ölçme
  • Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme
  • Sıvılarda Ölçme
  • Çember

6.Sınıf matematik konularının tamamına sitemizdeki konu anlatımları bölümünden çalışabilirsiniz.