Kategori: 5.Sınıf Matematik

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Parantezli işlemler konusunu öğreneceğiz.

Doğal sayılarda dört işlem yaparken işlemler arasında öncelik sırası bulunmaktadır. Yani çarpma ve bölme işlemleri toplama işleminden, toplama işlemi de çıkarma işleminden önceliklidir.

Ancak eğer bir işlemde parantez kullanılmış ise öncelik her zaman parantez içinde bulunan işleme aittir.

Parantez işareti () şeklindedir ve içerisinde hangi işlem olursa olsun öncelik parantez için bulunan işleminindir.

Yukarıda gösterilen kalemlerin toplamını bulmak içinde parantez işlemini kullanmamız gerekmektedir.

Her pakette 4 kalem bulunmaktadır ve toplamda 5 paket vardır. bu paket kalemlere daha sonra 3 kalem daha eklenmiştir. O halde bu durumu (5×4)+3 şeklinde ifade etmemiz gerekmektedir.

 

Örnek: Aşağıda verilen işlemleri yapınız.

a) (146 + 24) ÷ 5 =
b) 48 — (6 x 3) =
c) 42+ (75 — 36) =
ç) (12 x 6) ÷ 24 =

Çözüm:

Her zaman ilk önce parantez içindeki işlem yapılır.

a. (146 + 24) = 170

170 ÷ 5 = 34 sonucu çıkacaktır.

b. (6 x 3) = 18

48 — 18 = 30 sonucu çıkacaktır.

c. (75 — 36) = 39

42 + 39 = 81 sonucu çıkacaktır.

ç. (12 x 6) = 72

72 ÷ 24 = 3 sonucu çıkacaktır.

Örnek: (4²- 10) x 12 işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:

Öncelikle parantez içindeki işlem yapılır.

İlk olarak 4² üslü ifadesinin sonucunu bulalım.

4² = 4 x4 = 16

O halde parantez içindeki ifade (16-10) şeklinde olacaktır.

(16 — 10) =6

6 x 12 = 72 sonucu çıkacaktır.

 

Örnek: Aşağıda verilen eşitliklerin doğru olması için parantezleri uygun yerlere yerleştiriniz.
a) 3 x 18 — 12 = 18

b) 4 x 8 + 9 = 68

c) 60 ÷ 15 + 5 = 3

Çözüm:

Bu soruda parantezlerin yerlerini deneme yanılma yöntemi ile işlemlerin arasına koyarak bulabiliriz.

a. (3 x 18) — 12 = (54) — 12 = 42 olacağı için parantez burada olmamalıdır.

3 x (18 — 12 ) = 3 x (6) = 18 sonucuna ulaştığımız için parantez burada olmalıdır.

b. (4 x 8) + 9 = (36) + 9 = 45 olacağı için parantez burada olmamalıdır.

4 x (8 + 9) = 4 x (17) = 68 olacağı için parantez burada olmamalıdır.

c. (60 ÷ 15) + 5 = (4) + 5 = 9 olacağı için parantez burada olmamalıdır.

60 ÷ (15 +5) = 60 ÷ (20) = 3 olacağı için parantez burada olmamalıdır.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Sayı ve Basamak Değerleri konusunu öğreneceğiz.

Bir rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değere “basamak değeri” denir. Sayı değeri bir rakamın kendi değeridir. Basamak sayısı arttıkça sayının değeri artar.

Sayılar basamaklarına ayrılırken en sağdan başlamak üzere birler basamağı, onlar basamağı, yüzler basamağı, binler basamağı, on binler basamağı, yüz binler basamağı ve milyonlar basamağı şeklinde ayrılır.

Sayıyı basamaklarına ayıralım.

***Bir sayının basamak değerleri toplamı sayının kendisine eşittir.

*** Bir rakamın basamak değerini bulmak için; rakam ile o rakamın bulunduğu basamak çarpılır.

Örnek:

a) 78 549 753 sayısının milyonlar bölüğündeki en küçük rakamın basamak değeri
b) 316 145 267 sayısındaki en büyük rakamın basamak değeri
c) 678 179 244 sayısındaki en küçük rakamın basamak değeri

Çözüm:

a. Milyonlar bölüğünde 78 milyon bulunmaktadır. Burada en küçük rakam 7 olduğuna göre bunun basamak değeri 70 milyondur.

b. 316 145 267 sayısındaki en büyük rakam 7’dir. 7 sayısı birler basamağında bulunduğu için basamak değeri yine 7’dir.

c. 678 179 244 sayısındaki en küçük rakam 1’dir. 1 sayısı yüz binler basamağında bulunduğu için basamak değeri 100 000’dir.

Örnek: 23 877 468 sayısındaki 8 rakamlarının basamak değerleri farkını bulalım.

Çözüm:

Yukarıda verilen sayıda iki tane 8 sayısı bulunmaktadır. Bunlardan ilki yüz binler basamağında bulunan sekizdir. İkincisi ise birler basamağında bulunan sekizdir. O halde bu sayıların basamak değerleri sırasıyla 800 000 ve 8 olacaktır.

800 000 — 8 = 799 992 olacaktır.

Örnek: 348 756 sayının onlar basamağı 3 artırılıp on binler basamağı 2 azaltılıyor. Buna göre elde edilen yeni sayıyı ve sayının ne kadar azaldığını bulalım.

Çözüm:

Yani 328 786 sayısı elde edilir.

348 756 sayısının onlar basamağı 3 artırılırsa sayı 3×10= 30 artar.

348 756 sayısının on binler basamağı 2 azaltılırsa sayı 2×10 000= 20 000 azalır.

Bu iki işlem birlikte uygulanırsa 20 000 azalıp 30 artarsa sayı 19 970 azalmış olur.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal sayılarda sıralama konusunu öğreneceğiz.

Sayılar karşılaştırılırken basamak sayılarına bakılır. Basamak sayısı fazla olan sayı her zaman daha büyüktür.

Basamak sayıları eşit olan sayılar karşılaştırılırken en büyük basamaktan başlayarak aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır.

Örnek: 6 504 703 ile 65 047 003 sayılarını karşılaştıralım.

Çözüm:

İlk olarak bize verilen sayıların basamak sayılarına bakmamız gerekmektedir. Çünkü basamak sayısı fazla olan sayı daha büyüktür.

6 504 703 sayısında toplamda yedi tane sayı bulunmaktadır.

64 047 003 sayısında toplamda sekiz tane sayı bulunmaktadır.

O halde 64 047 003 sayısı 6 504 703 sayısından daha büyüktür. Bu ifade 64 047 003 > 6 504 703 şeklinde de gösterilebilir.

Örnek : 87 000 005 > 8Δ 973 009 ifadesinin doğru olabilmesi için Δ yerine yazılabilecek rakamları bulunuz.

Çözüm:

Konumuzda da öğrendiğimiz üzere iki sayıyı karşılaştırırken öncelikle basamak sayılarına bakmamız gerekiyor.

87 000 005 sayısında toplamda sekiz tane sayı bulunmaktadır.

8Δ 973 009 sayısında toplamda sekiz tane sayı bulunmaktadır.

Her iki sayıda eşit sayı bulundurmaktadır. O halde Basamak sayıları eşit olan sayılar karşılaştırılırken en büyük basamaktan başlayarak aynı basamaktaki rakamlar karşılaştırılır.

İki sayının da on milyonlar basamağında ki değerler eşittir. O zaman sırada milyonlar basamağında ki değerler bulunmaktadır. Bu basamakta 7 ve Δ bulunmaktadır. Bizden istenen ise Δ hangi değerleri alırsa 7’den daha küçük olur.

Δ = 1, 2, 3, 4, 5, 6 değerlerini alırsa 87 000 005 sayısı 8Δ 973 009 sayısından daha büyük olur.

Örnek: Şükran Öğretmen, Murat’tan tahtaya “yedi yüz bir milyon dört yüz üç bin dört yüz altmış dokuz” sayısını yazmasını istiyor. Murat bu sayıyı 71 403 469 olarak yazıyor. Buna göre aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların başına ‘‘D’’, yanlış olanların başına ‘‘Y’’
yazınız.
(…) Murat istenen sayıyı doğru yazmıştır.
(…) Murat’ın yazdığı sayının sayı değerleri toplamı 34’tür.
(…) Murat’ın yazdığı sayıdaki en küçük basamak değerine sahip rakam 9’dur.

Çözüm:

Şükran Öğretmenin söylediği sayı 701 403 469’dur. Ancak Murat’ın yazdığı sayı 71 403 469’dur.

O halde Murat istenen sayıyı doğru yazmamıştır.

Murat’ın yazdığı sayı 71 403 469’dur.

Murat’ın yazdığı sayının sayı değerleri toplamı ise; 7+1+4+0+3+4+6+9 = 34’tür.

Murat’ın yazdığı sayıdaki en küçük basamak değeri 1’dir. Bu basamak değerinde bulunan sayı ise 9’dur.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Milyonlu Sayılar konusunu öğreneceğiz.

Milyonlu sayılar yedi, sekiz ve dokuz basamaktan oluşan doğal sayılara verilen addır. 7, 8 ve 9. basamağın bulunduğu bölüğe ‘‘milyonlar bölüğü’’ denir.

Milyon sayıları okurken de yazarken de doğal sayılarda yaptığımızdan farklı bir şey yapmayacağız.

Yukarıdaki tabloda boş bırakılan yerleri tamamlayalım.

Daha önce de öğrendiğimiz gibi doğal sayıları bölüklerine ayırırken en sağdan başlayarak 3’erli gruplayarak ayırıyorduk. Bu bölük isimleri de birler bölüğü, binler bölüğü ve milyonlar bölüğü olarak adlandırılmaktadır.

Basamak isimleri de yine aynı şekilde en sağdan başlamak üzere, birler basamağı, onlar basamağı, yüzler basamağı, binler basamağı, on binler basamağı, yüz binler basamağı, milyonlar basamağı, on milyonlar basamağı ve yüz milyonlar basamağı şeklinde adlandırılmaktadır.

*** Birler bölüğündeki sayı okunduktan sonra bölük adı söylenmez.

Milyonlu Sayıların Okunuşu

Milyonlu sayılarda aynı doğal sayılar gibi okunmaktadır. Doğal sayılar okunurken nasıl önce bölükteki sayı okunur sonra bölük ismi okunursa, milyonlu sayılarda da önce bölükteki sayı sonra bölük ismi okunur.

 

Örnek: 2015 yılında Türkiye’deki müze ve tarihi yerleri gezen toplam ziyaretçi sayısı 28 454 284 kişidir. Ziyaretçi sayısının okunuşunu yazalım.

Çözüm:

Bir doğal sayı okunurken önce bölükteki sayı söylenir ardından da bölük ismi okunur. O halde bu sayımızın okunuşu; yirmi sekiz milyon dört yüz elli dört bin iki yüz seksen dört

Örnek: Okunuşu “yedi yüz seksen altı milyon kırk beş bin iki yüz on dokuz” olan sayıyı yazalım.

Çözüm:

İlk olarak milyonlu bölük yazılır. (786) Ardından da binler basamağı yazılır .(45) son olarak da birler basamağı yazılır. (219) arından bu sayılar yan yana yazılır. Bu şekilde 786 045 219 sayısı elde edilir.

*** Okunuşu verilen sayılar yazılırken söylenmeyen basamak ifadeleri yerine “0” yazılır.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal Sayılar konusunu öğreneceğiz.

Doğal sayılar, sayma sayılarına 0 (sıfır) sayısının eklenmesiyle oluşur. Bu durumda doğal sayılar kümesi;
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ………………….. sayılarından oluşur.
Sıfırdan başlayarak sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar diyoruz.

Doğal sayılar basamak ve bölüklerden oluşur. Basamaklar bir doğal sayının içinde bulunan sayıların yerine verilen addır. Doğal sayılarda bölük ise, bir sayının basamaklarını sağdan sola doğru, üçer üçer grupladığımız da oluşan gruplara bölük denir.

Yukarıdaki tabloda boş bırakılan kısımları dolduralım.

Çok basamaklı bir sayıyı bölüklerine ayırmak istediğimizde en sağdan başlayarak 3’er 3’er sayıları ayırıyorduk.

O halde ilk bölük ismi birler bölüğü, ikinci bölük ise binler bölüğü olarak adlandırılır.

Bir sayının içinde bulunan doğal sayıların basamak isimlerini bulurken de yine en sağdan başlayacak şekilde, birler, onlar, yüzler, binler, on binler ve yüz binler şeklinde isimlendirilir.

Herhangi bir sayının basamak değeri ise o sayının doğal sayı içindeki yerine göre belirlenir. Yine bu işlemde de en sağdan başlamak üzere sayıların basamak ismine göre basamak değeri verilir. Yukarıdaki tabloda 8, 0, 900, 6000, 70 000, 500 000 şeklinde basamak değeri oluşturulur.

Örnek: Aşağıda okunuşları verilen doğal sayıları yazınız.
a) On altı bin yetmiş üç
b) İki bin yetmiş beş
c) Altı yüz seksen üç bin on yedi

Çözüm:

a. 12 000 + 73 = 12 073 şeklinde yazılır.

b. 2 000 + 75 = 2 075 şeklinde yazılır.

c. 683 000 + 17 = 683 017 şeklinde yazılır.

Eğer bir doğal sayının okunuşu verildiğinde onu doğal sayı olarak yazmakta zorlanıyorsanız; yukarıdaki örnekte olduğu gibi okunuşu verilen sayıyı bölük bölük yazarak toplayabilirsiniz.

Doğal Sayıların Okunuşu

Doğal sayılar okunurken önce bölükteki sayı okunur sonra bölük ismi okunur.

Örnek: Aşağıda verilen doğal sayıların okunuşlarını yazınız.
a) 1 984

b) 593 201

c) 70 423

ç) 200 004

Çözüm:

a. Bin dokuz yüz seksen dört

b. Beş yüz doksan üç bin iki yüz bir

c. Yetmiş bin dört yüz yirmi 3

ç. İki yüz bin dört

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.