Kategori: 4.Sınıf Matematik

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal Sayılarda Bölme İşlemi konusunu öğreneceğiz.

Bölme işlemi; bir değerin eşit parçalara ayrılması işleminde kullanılan yöntemdir. Bölme işlemi ” ÷ ” , ” : ” veya ” / ” sembolleriyle gösterilir.

Bir bölme işleminde bölünen sayı bölen sayıya bölünerek, bölüm ve kalan bulunur.

Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan şeklinde ifade edilir.

Örnek 1

Yukarıda verilen bölme işlemini yapalım.

Çözüm 1

Bölme işlemine, bölünen sayının solundaki ilk sayıdan başlanır.

1’in içinde 9 yoktur. Böyle bir durumda 12’nin içinde 9 aranır. 12’nin içinde 9, 1 kez vardır. 9’u 12’nin altına yazarak çıkarma işlemini yaparız. Fark 3’tür.

3’ün içinde 9 yoktur. Böyle bir durumda 6’yı 3’ün yanına yazarız. 36’nın içinde 9, 4 kez vardır. 36’yı 36’nın altına yazar ve çıkarma işlemini yaparız. Kalan “0” olduğundan bölme işlemimiz kalansızdır.

 

Örnek 2

Aşağıda verilen bölme işlemini yapalım.

542 ÷3 = ?

Çözüm 2

5’in içinde 3, 1 kere vardır. 3 5 sayısının altına yazılır ve çıkarma işlemi yapılır. Daha sonra 2’nin içinde 3 yoktur. O zaman 0 sayısı 2’nin yanına alınır. 20’nin içinde 3 6 kere vardır. 18 sayısı 20’den çıkarılır. 2’nin içinde 3 yoktur. O nedenle 4 sayısı 2’nin yanına alınır. 24’ün içinde 3 8 kere vardır. 24’den 24 çıkarıldığında 0 bulunur. Bu işlemin sonunda bölüm 168 çıkacaktır.

 

*Kalansız bir bölme işleminde verilmeyen bölen bulunurken bölünen sayı bölüme bölünür, verilmeyen bölünen bulunurken bölen ile bölüm çarpılır.

 

Örnek 3

Aşağıda verilen bölme işleminde verilmeyen böleni bulalım.

Çözüm 3

Kalansız bölme işleminde verilmeyen böleni bulmak için bölünen sayı, bölüme bölünür. O zaman 768 sayısını 64’e böldüğümüzde verilmeyen bölümü bulabiliriz.

768 sayısı 64’e bölündüğü zaman sonuç 12 çıkacaktır. O halde verilmeyen bölüm 12’dir.

10, 100 ve 1000 ile Kısa Yoldan Bölme

Bir bölme işleminde bölen sayı 10, 100, 1000 sayılarından biriyse bölme işlemi oldukça kolay olacaktır.

Örnek 4

Bir ilköğretim okulunun öğrencileri topladıkları 980 tane kitabı belirledikleri 10 tane kardeş okula gönderiyorlar. Her okula kaç kitap gönderildiğini bulalım.

Çözüm 4

Toplam kitap sayısını okul sayısına böleriz.

10, 100, 1000 sayılarına bölmenin kısa yolu, bölen sayıda bulunan sıfır kadar bölünen sayıdan sıfır silmektir.

 

*Son üç basamağında sıfır bulunan sayıları kısa yoldan 10’a bölmek için bölünen sayıdan bir sıfır; 100’e bölmek için iki sıfır; 1000’e bölmek için üç sıfır silinir.

 

Örnek 5

Aşağıda verilen bölme işlemlerini yapalım.

1) 48 000 ÷ 1000 4) 1400 ÷ 100
2) 1600 ÷ 10 5) 5000 ÷ 100
3) 1860 ÷ 10 6) 400 ÷ 100

Çözüm 5

Bölümün Tahmini ve Basamak Sayısı

Bölme işleminin tahmini de çarpma işlemine benzemektedir. Bölme işlemi için bölünen ve bölen sayılarını en yakın onluğa yuvarlar ve kısa yoldan bölme işlemi yapabiliriz.

 

Örnek 6

369 ÷ 9 işleminde bölümü tahmin edelim.

Çözüm 6
Yukarıda açıkladığımız gibi bölünen ve bölen sayıları en yakın onluğa yuvarlarız.

369 sayısını en yakın onluğa yuvarlayalım. 369 → 370 olacaktır.
9 rakamını da en yakın onluğa yuvarlayalım. 9 → 10 olacaktır. Şimdi de bu iki sayıyı bölelim.
Tahminimiz → 370 ÷ 10 = 37 olacaktır.
Gerçek işlem sonucu→ 369 ÷ 9 = 41
41– 37 = 4
Tahminimizle işlem sonucumuzu karşılaştırdığımızda 4 sayılık bir fark olduğunu görürüz.

Bölümün Basamak Sayısını Bulma

Bölünen sayının en büyük basamağındaki rakamın sayı değeri bölenden büyük veya eşit olursa bölümün basamak sayısı, bölünenin basamak sayısı kadardır.

Bölünen sayının en büyük basamağındaki rakamın sayı değeri, bölenden küçük olursa bölümün basamak sayısı bölünenin basamak sayısından 1 azdır.

 

Örnek 7

Çözüm 7

Yukarıdaki örnekte görüldüğü gibi bölümün basamak değerini bulmak için tek yapmamız gereken şey, bölünen sayının en büyük basamak değerinde ki sayı ile bölen sayıyı karşılaştırmaktır.

İlk örnekte bölünen sayının en büyük basamak değerinde 9 sayısı vardır. Bölen sayı ise 3’tür. 9>3 olduğu için, bölümün basamak değeri bölünen kadardır. Yani 2 basamaklıdır.

İkinci örnekte bölünen sayının en büyük basamak değerinde 6 sayısı vardır. Bölen sayı ise 6’dır. 6=6 olduğu için, bölümün basamak değeri bölünen kadardır. Yani 3 basamaklıdır.

Üçüncü örnekte bölünen sayının en büyük basamak değerinde 4 sayısı vardır. Bölen sayı ise 7’dir. 4

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi konusunu öğreneceğiz.

Bir çarpma işleminde çarpılan sayılara çarpan, sonuca ise çarpım denir. Çarpma işlemi “x” sembolü ile veya “.” işaretiyle gösterilir.

*Aslında çarpma işlemi toplama işleminin kısa yoludur. Çünkü yukarıdaki örnekte 112 sayısı ile 4’ü çarpmakla 4 tane 112 sayısını toplamak aynı şeydir.

 

Örnek 1

Okul kütüphanesinde toplam 128 tane raf bulunmaktadır. Her rafta 1 düzine kitap olduğuna göre kütüphanedeki toplam kitap sayısını bulalım.

Çözüm 1

Yukarıdaki çözümde de görüldüğü üzere, 2. çarpanın birler basamağında ki “2” sayısı ile 1. çarpanı çarpalım. Sonucu yazalım(256). Ardından 2. çarpanın onlar basamağındaki “1” sayısı ile 1. çarpanı çarpalım. Çıkan sonucu birinci sonucun altına bir basamak sola kaydırarak yazarız. Bunu şu şekilde düşünebiliriz; 2. çarpanın onlar basamağının basamak değeri 10 olduğu için 1. çarpanla çarptığımız için sonuç 1280 çıkar ancak sıfır yazılmaz.

 

Çarpma İşleminde Verilmeyeni Bulma

Bir çarpma işleminde verilmeyen çarpanı bulmak için çarpım verilen çarpana bölünür.

 

Örnek 2

Aşağıda verilen çarpma işleminde verilmeyen çarpımı bulalım.

Çözüm 2

Bu işlemde verilmeyen çarpanı bulmak için, çarpım olan 96 sayısını çarpan olan 48’e bölmemiz gerekir. 96 ÷ 48 = 2 sonucu çıkacaktır. Kare yerine 2 sayısı gelmelidir.

 

Örnek 3

Yukarıdaki çarpma işleminde verilmeyen rakamları bulalım.

Çözüm 3

7 x A = 28 → A = 2 8 ÷ 7 → A = 4 (Elde 2) (7 sayısının katlarını düşündüğümüzde birler basamağı 8 olan sayı 28’dir.)

7 x 2 = 14 → 14 + 2(elde iki vardı) = 1 6 → B = 6 (Elde 1)

6 + 4 = 1 0 (Elde 1)
2 + 2 = 4 → 4 + 1(elde bir vardı) = 5 → C = 5 bulunur.

 

Örnek 4

Aşağıda verilen çarpma işleminde C, L, M ve T sayılarını bulalım.

Çözüm 4

Çarpma işleminde işleme en sağdan başlanır. Biz tek tek işlem yapmak yerine verilmeyenleri bulalım.

1xC=0 işleminin “0” çıkması için C=0 olmalıdır.

Lx3=6 işlemininde 3’ü hangi sayı ile çarparsak 6 çıkar? Ya da L=6÷3 işleminin sonucunu bulmamız gerekir. O halde L=2 olmalıdır.

M=3’tür ve T=8’dir.

 

Örnek 5

Aşağıdaki çarpma işleminde verilmeyen çarpan değerini bulalım.

Çözüm 5

Birinci Yol: İkinci çarpanın birler basamağı ile 75’i çarptığımızda sonuç 375 çıkmaktadır. 375÷75= 5 olduğu için ikinci çarpanın birler basamağı 5 olacaktır. İkinci çarpanın onlar basamağı ile 75 sayısını çarptığımızda sonuç 75 çıkacaktır. 75÷75=1 olduğu için ikinci çarpanın onlar basamağı 1 olacaktır. O halde ikinci çarpanımız 15 olacaktır.

İkinci Yol:

Hatırlatma: Bir çarpma işleminde verilmeyen çarpanı bulmak için çarpım verilen çarpana bölünür.

Bu bilgi ile sorumuzu çözmek istersek; çarpımı verilen çarpana böleriz. 1125÷75 = 15 olacaktır. İkinci çarpanımız bu işlemden de 15 çıkacaktır.

10, 100 ve 1000 ile Zihinden Çarpma İşlemi

Bir sayıyı 10 ile kısa yoldan çarparken sayının sağına bir sıfır, 100 ile çarparken iki sıfır, 1000 ile çarparken üç sıfır eklenir.

Örnek 6

807 doğal sayısını sırasıyla 10, 100 ve 1000 ile zihinden çarpalım.

Çözüm 6

807 x 100 = 80700

807 x 1000 = 807000

İki Doğal Sayının Çarpımını Tahmin Etme

İki basamaklı iki doğal sayının çarpımını tahmin etmek için, çarpımları en yakın onluğa tamamlarız.

Örnek 7

91 sayısı ile 37 sayısının çarpımını tahmin edelim.

Çözüm 7

91 sayısını en yakın onluğa yuvarladığımızda 90 buluruz.
37 sayısını en yakın onluğa yuvarladığımızda 40 buluruz.
Sonuç hakkındaki tahminimiz 90 x 40 = 3600’dür.

Örnek 8

Bir süpermarketin içecekler reyonunda 25 raf vardır. Her rafta 32 tane içecek şişesi olduğuna göre, tahmini içecek şişesi sayısını bulunuz. Daha sonra işlem yaparak tahmininizle karşılaştırınız.

Çözüm 8

25 sayısını en yakın onluğa yuvarladığımızda 30 buluruz.
32 sayısını en yakın onluğa yuvarladığımızda 30 buluruz.
Sonuç hakkındaki tahminimiz 30 x 30 = 900’dür.

Şimdi de çarpma işlemini yaparak tam sonucu bulalım ve tahmini sonucumuzla karşılaştıralım.

25 x 32 = 800’dür. O halde (900 — 800 = 100) tahmini sonucumuz gerçek işlem sonucundan 100 fazladır.

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal Sayılarda Çıkarma İşlemi konusunu öğreneceğiz.

Çıkarma işlemi yapılırken sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yazılır ve toplama işleminde olduğu gibi birler basamağından başlamak üzere çıkarma işlemine başlanır. Eğer bir basamakta yapılan işlemde eksilen sayıda çıkan sayıdan daha küçükse soldaki basamaktan bir onluk alınır.

Bir çıkarma işleminde; EKSİLEN — ÇIKAN = FARK şeklinde ifade edilir.

 

Örnek 1

Aşağıda verilen çıkarma işlemlerini yapın.

Çözüm 1

Çıkarma işlemine birler basamağından başlarız. 9-6=3, sonuç birler basamağına yazılır. Onlar basamağına geldiğimizde 1-1=0, sonuç onlar basamağına yazılır. Yüzler basamağına geçtiğimizde 6-2=4, sonuç yüzler basamağına yazılır. Binler basamağına geldiğimizde 8-3=5, sonuç binler basamağına yazılır. Çıkarma işleminin sonucu 5403 çıkacaktır.

 

Örnek 2

Çözüm 2

Çıkarma işlemine birler basamağından başlıyoruz. 0-0=0, sonuç birler basamağına yazılır. Onlar basamağına geçiyoruz, 8-8=0 sonuç onlar basamağına yazılır. Yüzler basamağına geçiyoruz, 0-8=?, 8 0’dan daha büyük olduğu için binler basamağından bir onluk alıyoruz ve sayımız 0+10=10 oluyor. Bu durumda yeni işlem 10-8=2 oluyor ve yüzler basamağına yazıyoruz. Binler basamağına geldiğimizde, 8-6=2, ancak yüzler basamağında ki işlem için bir onluk aldığımızdan dolayı yeni işlem, 7-6=1 olacaktır. O halde çıkarma işleminin sonucu, 1200 olacaktır.

Çıkarma İşleminde Verilmeyeni Bulma

Bu konuyu bir örnekle açıklamak en doğru anlatım olacaktır.

Örnek 3

Aşağıdaki çıkarma işleminde kare ve dörtgen yerine gelecek sayıları bulun.

Çözüm 3

0 — 4 = işleminde dört sıfırdan daha büyük olduğu için bir onluk alınır (10+0=10). Yeni işlem, 10-4=6 olacağından dörtgen yerine gelecek sayı 6’dır. Onlar basamağına geldiğimizde 9- = 7 sonucu istenmektedir. Ancak birler basamağında ki işlem için bir onluk aldığımızdan dolayı yeni işlem, 8-=7 olacaktır. O halde kare yerine gelecek sayı 1’dir.

Konumuzu pekiştirmek adına bir kaç örnekle konumuza devam edelim.

Örnek 4

Aşağıda verilen çıkarma işleminde verilmeyen sayıları bulalım.

Çözüm 4

Bu işlemlerde istenen sayıları bulmak için başka bir yol izleyelim. Yine çıkarma işlemine birler basamağından başlayalım. Bu işlem için şu sorunun cevabını da verebiliriz; hangi sayıdan 6’yı çıkarırsak 3 kalır? Bu sorunun cevabı 9’dur. Onlar basamağına geçtiğimizde, hangi sayıdan 1 çıkarsa o kalır? Tabii ki 1 sayısından 1’i çıkarırsak 0 kalır. Yüzler basamağına geçtiğimizde, hangi sayıdan 2 çıkarsa 4 kalır? 6 sayısından 2 çıkarsa 4 kalır. Yüzler basamağına geldiğimizde ise, hangi sayıdan 3 çıkarsa sonuç 5 kalır? 8 sayısından 3 çıkarsa 5 kalır. O halde sayımız 8619’dur.

*Bir çıkarma işleminde eksileni bulmak için çıkanla fark toplanır. EKSİLEN=ÇIKAN+FARK

*Bir çıkarma işleminde çıkanı bulmak için eksilenden fark çıkartılır. ÇIKAN=EKSİLEN-FARK

Bu önermelere göre Örnek 4’ü kısa yoldan çözmek gerekirse; soru da eksilen sayı sorulduğu için çıkan ile farkı toplarsak sonuca ulaşabiliriz. 3216+5403=8619 olacaktır.

Çıkarma İşlemi ile İlgili Problemler Çözme

Evet arkadaşlar çıkarma işleminin nasıl yapıldığını öğrendik. Şimdide çıkarma işlemiyle ilgili bir kaç problem çözelim.

Örnek 5

Babam 235 TL’ye bir kaban, kabanın fiyatının 147 TL eksiğine ise bir pantolon aldı. Babam aldıklarına toplam kaç TL ödedi?

Çözüm 5

Öncelikle pantolonun fiyatını bulalım. Pantolonun fiyatı kabanın fiyatından 147 TL eksikse, 235 TL-147 TL = 88 TL olacaktır. Baba kabana 235 TL, pantolona ise 88 TL ödemiştir. Toplam ödediği miktar ise, 235 TL+88 TL = 323 TL’dir.

 

Örnek 6

Selin’in babası 1500 TL maaş almaktadır. Maaşının 450 TL si ile ev kirasını, 120 TL si ile elektrik, su, telefon faturasını ödedikten sonra geriye kaç TL si kalır?

Çözüm 6

Selin’in babasının elinde kalan parayı bulabilmek için maaşından toplam yaptığı harcama miktarını çıkarmamız gerekir. Yaptığı toplam harcama miktarını bulalım.

Ev kirası 450 TL

Fatura 120 TL, Toplam harcama miktarı, 450 TL+120 TL = 570 TL olacaktır.

Maaş 1500 TL Maaştan toplam harcama miktarını çıkarırsak, 1500 TL- 570 TL = 930 TL kalacaktır.

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal Sayıların Sıralanması konusunu öğreneceğiz.

1. Doğal sayılarda toplama işlemi yapılırken dikkat edilmesi gereken en önemli husus aynı adlı basamakların alt alta gelecek şekilde yazılmasıdır.

2. Daha sonra işlemler en sağdaki basamaktan (birler basamağından) başlayacak şekilde yapılır.

3. Bir basamakta yapılan toplama işleminde sonuç iki basamaklı çıkıyorsa onlar basamağındaki rakam bir sonraki basamağa elde olarak alınır. Bu adımları bir örnekle açıklayalım.

4567 ile 325’i alt alta yazarak toplayalım.

 

 

 

 

 

Bu örneği incelediğimizde toplama işlemine en sağdaki basamaktan başlıyoruz. 7 ile 5’i topladığımızda ortaya çıkan sonuç iki basamaklı olduğu için 2’yi yazarız, 1’i elde olarak alırız. Daha sonra onlar basamağındaki rakamları toplarız. 1+6+2=9 ve bu şekilde devam ederek işlemi tamamlarız.

5716 + 802 işleminin sonucunu bulalım.

Öncelikle birler basamağını toplarız. 2+6=8 olacaktır, yani birler basamağımız “8” çıkacaktır. Onlar basamağında ki sayılarımızı toplarsak 1+0=1 olacaktır, yani onlar basamağımız “1” çıkacaktır. Yüzler basamağını toplarsak 7+8=15 olacaktır, yani onlar basamağımız “5” olacak ve “1” elde olacaktır. Binler basamağında da sadece 5 sayısı vardır ve elde de 1 olduğundan, binler basamağı 6 olacaktır. Sonuç olarak toplam sayı 6512 çıkacaktır.

Toplanacak sayılara “Toplanan”, çıkan sonuca da “Toplam” adı verilmektedir. Toplama işleminde sayıların yerlerini değiştirdiğimizde çıkan sonuç her zaman aynıdır.

TOPLAMA İŞLEMİNDE VERİLMEYEN SAYIYI BULMA

Eğer toplama işleminde bize toplanan sayılardan herhangi biri verilmez ise toplamdan verilen toplanan çıkartılarak bulunur.

Örneğin 3 + … = 4 işleminde … yerine “1” gelecektir. Bunu 4’ten 3’ü çıkartarak buluruz. Benzer şekilde …. + 2 = 7 işleminde … yerine “5” geleceğini 7’den 5’i çıkararak bulabiliriz.

Konumuzu pekiştirmek adına bir kaç örnekle konumuza devam edelim.

Toplama işleminin basamaklarındaki verilmeyen rakamları bulalım.

Toplama işlemimize en sağdan başlamamız gerekmektedir. 7+8=15 olmaktadır. O halde D=5 olacaktır ve 1 elde tutulacaktır. 3+C+1=0(10) olaması için C=6 olmalıdır. Bu işlemde de yine bir elde tutulacaktır. A+2+1=7 ise, A=4 olmaktadır. 2+B=9 işleminde ise, B=7 olmaktadır.

Toplama İşlemi ile İlgili Problemler Çözme

Evet arkadaşlar toplamı işleminin nasıl yapıldığını öğrendik. Şimdide toplama işlemiyle ilgili bir kaç problem çözelim.

 

Ersan, okul izcilik kulübü ile birlikte kampa katılıyor. İzci çadırını kurduktan sonra pusulasını kullanarak çevreyi incelemek için gezintiye çıkıyor. 300 metre kuzeye yürüdükten sonra 210 metre batıya yürüyor. Güneye döndükten sonra 170 metre yürüyüp doğuya dönerek 210 metre daha yürüyor. Ersan çadırından ne kadar uzaklıktadır? Ersan toplam ne kadar yol yürümüştür?

Öncelikle problemi anlayalım: Ersan’ın yürüdüğü mesafeleri şekil üzerinde gösterelim:

a. İlk olarak Ersan’ın, çadırına göre hangi yönde olduğunu bulacağız. Böylece Ersan’ın çadırından ne kadar uzaklıkta olduğunu bulabiliriz.
b. Ersan’ın toplam ne kadar yol yürüdüğünü bulmak için gittiği bütün yolların mesafelerini toplayacağız.

a) Şekilden de görüleceği gibi Ersan’ın en son bulunduğu yer çadırına göre kuzey yönündedir.
300 — 170 = 130 m → Çadırdan bulunduğu uzaklık

b) Ersan’ın toplam yürüdüğü yol, 300 + 210 + 170+ 210 = 890 m → Katettiği toplam mesafe

Fatma teyze, çay bahçesinden birinci yıl 3 463 kg, ikinci yıl 4 583 kg ve üçüncü yıl 2 176 kg çay toplamıştır. Buna göre Fatma teyze üç yılda toplam kaç kg çay toplamıştır?

Fatma teyzenin üç yılda toplam ne kadar çay topladığını bulmak için 3 463+4 583+2 176 sayılarını toplamamız gerekmektedir. Yine birler basamağından toplamaya başlayalım. 3+3+6=12, birler basamağı 2 olacak ve “1” elde olacaktır. Onlar basamağını toplarsak 6+8+7+1=22, onlar basamağı 2 olacak ve “2” elde olacaktır. Yüzler basamağını toplarsak 4+5+1+2=12, yüzler basamağı 2 olacak ve “1” elde olacaktır. Son olarak binler basamağını toplarsak 3+4+2+1=10 olacaktır. O halde üç yılda toplam 100 222 kg çay toplanmıştır.

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal Sayıların Sıralanması konusunu öğreneceğiz.

Doğal sayılarda sıralama yaparken bazı maddeleri göz önünde bulundurmamız gerekir. Bize verilen basit ve küçük doğal sayılarda sıralama yapmak oldukça kolaydır. Fakat büyük ve çok basamaklı doğal sayılarda sıralama yapmak o kadar da basit değildir. Bazı sayılar çeldirici olabilir.

Doğal sayılarda sıralama işleminde;

1. Önce her zaman verilen sayıların basamak sayılarına bakılır. Basamak sayısı fazla olan doğal sayı her zaman daha büyüktür.
2. Eğer verilen doğal sayıların basamak sayıları eşit ise bu durumda, en büyük basamaktan başlanarak sırayla aynı adlı basamaklar karşılaştırılır. Bu sayede aynı basamaktaki sayıların hangisi daha büyük ise, o sayı diğerinden büyüktür.

Konumuzu pekiştirmek adına bir kaç örnekle konumuza devam edelim.

Çizelgeden yararlanarak Ali ve Ayşe’nin boylarının uzunluklarını karşılaştıralım:

Ali ve Ayşe’nin boyları aynı basamak sayısına sahip olduğu için basamak değeri büyük olana bakarız(yüzler basamağı). Yüzler basamağı eşit olduğu için bir sonraki basamak olan onlar basamağına bakarız. Onlar basamağı da eşit olduğu için son basamağımız olan birler basamağına bakarız. (9>4) olduğu için 159 > 154 veya 154

 

265 897 , 165 372 , 175 372 , 265 987 , 99 999 sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

Öncelikle sayıların basamak sayılarına bakalım. 99 999 sayısı beş basamaklıyken diğer tüm sayılar altı basamaklıdır. Bu nedenle en küçük sayımız 99 999 olacaktır. Şimdi de geriye kalan altı basamaklı sayılarımızı inceleyelim. Basamak sayıları eşitse öncelikle basamak değeri büyük olana bakıyorduk.

265 897 , 265 987 bu iki sayının soldan sağa doğru basamak sayı değerlerine bakalım. 2=2 , 6=6 , 5=5 , 9>8 olduğu için 265 987 > 265 895’dir.

165 372 ve 175 372 sayılarının ilk basamak değerleri 1 olduğu için 265 897 ve 265 987 sayılarından daha küçüktür.

Şimdi de bu iki sayıyı karşılaştıralım. 1=1 , 7>6 olduğu için 175 372 > 165 372’dir. O halde sıralamamız 265 987 > 265 895 > 175 372 > 165 372 > 99 999 olacaktır.

3, 0, 1, 8 rakamları ile oluşturulabilecek;

a. Dört basamaklı en büyük doğal sayıyı
b. Dört basamaklı en küçük doğal sayıyı
c. Dört basamaklı en büyük tek doğal sayıyı
ç. Dört basamaklı en büyük çift doğal sayıyı
d. Dört basamaklı en küçük çift doğal sayıyı
e. Dört basamaklı en küçük tek doğal sayıyı oluşturalım.

a) En büyük doğal sayıyı oluşturabilmek için sayının en büyük basamak değerine en büyük sayı gelmelidir. Bu nedenle de 8310 şeklinde olacaktır.

b) En küçük doğal sayıyı oluşturabilmek için sayının en büyük basamak değerine en küçük sayı gelmelidir. Bu nedenle de 0138 şeklinde olacaktır. Ancak “0” sayısı başa geldiği zaman sayımız 3 basamaklı olacaktır(138). Bu yüzden “0” ilk basamağa değil ikinci basamağa gelmelidir. O zaman sayımız 1038 olacaktır.

c) Sayımızın tek doğal sayı olabilmesi için birler basamağı değeri ya “1” ya da “3” olmalıdır. Bizden dört basamaklı en büyük doğal sayıyı istediği için 8301 sayısını elde ederiz.

ç) Sayımızın çift doğal sayı olabilmesi için birler basamağı değeri ya “0” ya da “8” olamalıdır. Bizden dört basamaklı en büyük çift doğal sayıyı istediği için 8310 sayısını elde ederiz.

d) Sayımızın çift doğal sayı olabilmesi için birler basamağı değeri ya “0” ya da “8” olamalıdır. Bizden dört basamaklı en küçük çift doğal sayıyı istediği için 0138 sayısını elde ederiz. Ancak bu sayı üç basamaklı olacağı için dört basamaklı en küçük çift doğal sayı 1038 olacaktır.

e) Sayımızın tek doğal sayı olabilmesi için birler basamağı değeri ya “1” ya da “3” olmalıdır. Bizden dört basamaklı en küçük doğal sayıyı istediği için 1083 sayısını elde ederiz.

Sayıları sayı doğrusu üzerinde sıraladığımızda, her doğal sayı solundaki sayıdan büyük, sağındaki sayıdan küçüktür.

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğal Sayılarda Çözümleme konusunu öğreneceğiz.

Doğal sayılarda çözümleme işlemini yaparken verilen doğal sayıyı, rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazarız. İşte bize verilen doğal sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına bu sayının çözümlenmesi denir. Tanımı öğrendikten sonra bir kaç örnekle konuyu daha iyi anlamaya çalışalım.

7562 doğal sayısını çözümleyelim:
7562 = “7 binlik, 5 yüzlük, 6 onluk, 2 birlik” şeklinde çözümlenir.

10 253 doğal sayısını çözümleyelim:
10 253 = “1 on binlik, 0 binlik, 2 yüzlük, 5 onluk, 3 birlik” şeklinde çözümlenir.

8 yüz binlik + 0 on binlik + 1 binlik + 5 yüzlük + 1 onluk + 2 birlik şeklinde çözümlenmiş
olan sayıyı bulalım.
8 yüz binlik + 0 on binlik + 1 binlik + 5 yüzlük + 1 onluk + 2 birlik = 801 512

Eğer sayıları rahatlıkla çözümleyemiyorsak kağıt üzerinde daha basit bir çözümleme yapmak için şu yöntemi de kullanabiliriz.

9 548 sayısını çözümleyelim:

 

Doğal sayılarda çözümleme yapacağımız zaman en dikkat etmemiz gereken husus sayının basamaklarıdır. Sayıların hangi basamakta olduğunu tespit etmek çok önemlidir. Öyle ki tek bir basamak hatası, sayıyı yanlış çözümlemenize neden olur.

Konumuzu pekiştirmek adına bir kaç örnekle konumuza devam edelim.

 

“8 yüz binlik, 6 binlik, 4 yüzlük, 3 birlik” ten oluşan sayıyı yazınız.

“8 yüz binlik” sayısının yazılışı, 800 000 şeklindedir.

“6 binlik” sayısının yazılışı, 6 000 şeklindedir.

“4 yüzlük” sayısının yazılışı, 400 şeklindedir.

“3 birlik” sayısının yazılışı ise 3 şeklindedir. Bu sayıları alt alta toplarsak sonuç 806 403 çıkacaktır.

 

85 940 sayısını çözümleyiniz.

8 sayısı binler bölüğünde olduğu için “sekiz on binlik” şeklinde ifade edilir.

5 sayısı da binler bölüğünde olduğu için “beş binlik” şeklinde ifade edilir.

9 sayısı birler bölüğünde olduğu için “dokuz yüzlük” şeklinde ifade edilir.

4 sayısı da birler bölüğünde olduğu için “dört onluk” şeklinde ifade edilir.

Sıfır sayısı birler basamağında olduğu için okunmaz. O halde çözümlememiz “sekiz on binlik, beş binlik, dokuz yüzlük, dört onluk” şeklinde olacaktır.

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde 4, 5 ve 6 Basamaklı Doğal Sayılarkonusunu öğreneceğiz.

Doğal sayılar, sayma sayılarına 0 (sıfır) sayısının eklenmesiyle oluşur. Bu durumda doğal sayılar kümesi;
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ………………….. sayılarından oluşur.
Sıfırdan başlayarak sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar diyoruz.

DOĞAL SAYILARIN OKUNUŞU ve YAZILIŞI

Doğal sayılar soldan sağa doğru okunurlar.
Her bölükte önce bölükteki sayı okunur. Sonra da bölüğün adı söylenir.
Yalnız birler bölüğünün adı söylenmez.
Sayının yazılışında söylenmeyen bölük ve basamaklara “0” sıfır yazılır.

BÖLÜKLER VE BASAMAKLAR

Basamaklar; Kaç basamaklı olursa olsun bir sayıyı oluşturan rakamların sayı içerisinde bulunduğu yere basamak denir. 6 basamaklı 457 896 doğal sayısının basamakları aşağıda gösterilmiştir.

Bölük ise bir sayının basamaklarını sağdan sola doğru, üçer üçer grupladığımız da oluşan gruplara bölük denir. Yine 6 basamaklı 457 896 sayısının sağdan ilk 3 basamağı birler bölüğünü, sonraki 3 basamak ise binler bölüğünü temsil etmektedir.

 

 

 

Beş ve beşten fazla basamaklı doğal sayıları kolay okuyup yazabilmek için rakamlar sağdan sola doğru üçerli gruplara ayrılır.

Yukarıdaki sayıyı okuyabilmek içinde “dört yüz elli yedi” dedikten sonra “bin” ifadesini kullanmamız gerekir.

Çünkü bu sayı binler bölüğündedir.

Sayıları basamaklarına ve bölüklerine ayırmayı öğrendikten sonra şimdide 4, 5 ve 6 basamaklı sayıların nasıl okunacağını öğrenelim.

Örneğin 56 261 sayısını derinlemesine inceleyelim.

56 261 doğal sayısındaki 5 rakamı “on binler basamağındadır”. “50 tane binlikten” oluşan bu rakamın basamak değeri “50 000”dir. Okunuşu ise “elli bin” şeklindedir.

6 rakamı “binler basamağındadır”. “6 tane binlikten” oluşan bu rakamın basamak değeri “6 000”dir. Okunuşu ise “altı bin” şeklindedir.

2 rakamı “yüzler basamağındadır”. “2 tane yüzlükten” oluşan bu rakamın basamak değeri “200”dir. Okunuşu ise “iki yüz” şeklindedir.

6 rakamı “onlar basamağındadır”. “6 tane onluktan” oluşan bu rakamın basamak değeri “60”dir. Okunuşu ise “altmış” şeklindedir.

Sonda ki 1 rakamı ise “birler basamağındadır”. “1 tane birlikten” oluşan bu rakamın basamak değeri “1”dir. Okunuşu ise “bir” şeklindedir. 56 261 sayısının okunuşu “elli altı bin iki yüz altmış bir”

Konumuzu pekiştirmek adına bir kaç örnekle konumuza devam edelim.

Örnek: 8704 sayısının okunuşunu bulalım.

• 8 sayısı binler basamağındadır. Bu nedenle de okunuşu “sekiz bin” şeklindedir.
• 7 sayısı yüzler basamağındadır. Bu nedenle de okunuşu “yedi yüz” şeklindedir.
• 0 sayısı onlar basamağındadır. Ancak bir değer ifade etmediği için okunmaz.
• 4 sayısı birler basamağındadır. Bu nedenle de okunuşu “dört” şeklindedir.

Sayımızın okunuşu ise “sekiz bin yedi yüz dört” şeklinde olacaktır.

---

Örnek: Aşağıdaki ifadeler eğer doğruysa “Doğru”, yanlışsa “Yanlış” olarak belirleyelim.

a. Dört basamaklı en küçük doğal sayı 111’dir.
b. Beş basamaklı en büyük doğal sayı 99 999’dur.
c. Altı basamaklı en küçük doğal sayı 100 000’dir.
ç. Beş basamaklı en küçük doğal sayı 10 000’dir

Çözüm:

a) Dört basamaklı en küçük doğal sayı 1 000’dir. Zaten 111 sayısı 3 basamaklıdır. Bu nedenle ilk ifade “Yanlış”tır.

b) Beş basamaklı en büyük sayı doğal sayı 99 999’dur. Bu nedenle ifademiz “Doğru”dur.

c) Altı basamaklı en küçük sayı doğal sayı 100 000’dir. Bu nedenle ifademiz “Doğru”dur.

ç) Beş basamaklı en küçük sayı doğal sayı 10 000’dir. Bu nedenle ifademiz “Doğru”dur.

Dersimizi son bir örnekle sonlandıralım.

---

Örnek: Aşağıda yazılışları ve okunuşları verilen sayıları eşleştirelim.

• 6418 (1) Dokuz yüz dokuz
• 64018 (2) Üç yüz kırk sekiz bin beş yüz dört
• 909 (3) Altı bin dört yüz on sekiz
• 348 504 (4) Otuz bin beş yüz on dört
• 30 514 (5) Altmış dört bin on sekiz

Çözüm:

İlk sayımız olan 6 418’in okunuşu, “altı bin dört yüz on sekiz”şeklindedir. O halde bu sayımızın okunuşu (3) numaradır.

İkinci sayımız olan 64 018’in okunuşu, “altmış dört bin on sekiz” şeklindedir. O halde bu sayımızın okunuşu (5) numaradır.

Üçüncü sayımız olan 909’un okunuşu, “dokuz yüz dokuz” şeklindedir. O halde bu sayımızın okunuşu (1) numaradır.

Dördüncü sayımız olan 348 504’ün okunuşu, “üç yüz kırk sekiz bin beş yüz dört” şeklindedir. O halde bu sayımızın okunuşu (2) numaradır.

Beşinci sayımız olan 30 514’ün okunuşu, “otuz bin beş yüz on dört”şeklindedir. O halde bu sayımızın okunuşu (4) numaradır.

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden gçrüşmek üzere.

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Sütun Grafiği konusunu öğreneceğiz.

Öncelikle Sütun grafiğinin ne olduğuna bakalım. Verilerin dikdörtgensel bölgeler ile gösterildiği grafiklere sütun grafiği denir. Bir sütun grafiğinde;
1. Sütun genişlikleri eşit olmalıdır.
2. Sütunlar arası boşluklar eşit olmalıdır.
3. Grafik ve grafik eksenleri isimlendirilmelidir.
4. Eksenler üzerindeki sayılar eşit aralıklı olmalı ve aynı oranda artmalıdır.

 

Şimdi bizde bir tablo yardımıyla sütun grafiği oluşturalım.

Bize 4/A sınıfının başkanlık seçiminin sonuç tablosu verilmiş. Bizde bu verileri kullanarak bir sütun grafiği oluşturalım. Ancak tabi ki oluşturacağımız bu sütun grafiği yukarıda saydığımız 4 özelliği de taşımalıdır.

İşte görüldüğü gibi sütun grafiğimizi oluşturduk. Adaylar sütununda 4/A sınıfından başkanlığa aday olanların isimleri yer almaktadır. Oy sayısı bölümünde de eşit aralıklarla 0’dan en yüksek oya kadar bir oy sayısı vardır. Bizde bu grafiğimiz de hangi aday ne kadar oy aldıysa oy karşılığı olan sayıya kadar işaretliyoruz.

Şimdi isterseniz bir de bu sütun grafiğimizi yorumlayalım:

En az oyu Gökhan almıştır. (4 oy)
En çok oyu Oğuz alarak başkan seçilmiştir. (11 oy)
Bu seçimde 35 kişi oy kullanmıştır. (Alınan tüm oyların toplamı 2+5+11+9+6=35)
Kaan, Ebru’dan daha fazla oy almıştır. (Kaan 6 oy, Ebru 5 oy almıştır.)
Oğuz’un aldığı oy sayısı, Gökhan ve Ebru’nun aldığı toplam oydan fazladır. (Oğuz 11 oy, Gökhan 4 oy ve Ebru 5 oy almıştır. 11 oy 4+5=9 oydan daha fazladır.)
Elif, Kaan’dan 3 fazla oy almıştır. (Elif 9 oy, Kaan 6 oy almıştır. Yani 3 oy fazla almıştır.)

 

Sizlere verilmiş herhangi bir sütun grafiği ile alakalı pek çok yorumda bulunabiliriz. Sütun grafiğini çizmek ve yorumlamak oldukça kolay ve eğlencelidir.

Yeteri kadar örnek çözerseniz bu konuyu kolaylıkla kavrayabilirsiniz. Bizde bunun için bir kaç örnekle konuyu pekiştireceğiz.

 

Grafikte bir köyde yıllara göre üretilen badem miktarları verilmiştir. Yukarıdaki grafiği yorumlayalım.

1) 2007 ve 2010 yıllarında eşit miktarda badem üretilmiştir.
2) En fazla badem üretimi 2009 yılında olmuştur.
3) En az badem üretimi 2006 yılında olmuştur.
4) Badem üretiminde bir önceki yıla göre en fazla yükseliş 2009 yılında olmuştur.

 

Unutulmamalıdır ki Sütun grafiğindeki veriler, yatay ve dikey çizgilerin birleştiği yer bulunarak okunur.

Bu önemli hatırlatmayı yaptıktan sonra konumuza başka bir örnekle devam edelim.

 

Aşağıdaki soruları “Sağlık Görevlileri Grafiği”ne göre cevaplayın.
a. Eczacı sayısı kaç kişidir?
b. Hangi personel grubunun toplam sayısı 400’dür?
c. Hemşire sayısı sağlık memuru sayısından az mıdır? Açıklayınız.
ç. Hekim sayısı kaç kişi olabilir? Anlatınız.
d. Personel sayısı en az olan grup hangisidir?

a) Sütun grafiğimizi incelediğimiz de üçüncü sütunda bulunan eczacı sayısı 300’dür.

b) Sağlık personel sayısı bölümünden 400 personele karşılık gelen sağlık personeli Ebedir.

c) Hemşire personel sayısı 800’dür. Sağlık memuru sayısı da 500’dür. O halde hemşire personel sayısı sağlık memuru sayısından az değil fazladır.

ç) Hekim sütunun karşılık geldiği personel sayısı 900 ila 1000 kişi arasındadır. Bu nedenle de Hekim sayısı ortalama 950 kişi olabilir.

d) Personel sayısı bölümünü incelediğimizde en az personel Diş Hekimi personelidir.

 

Son bir örnekle konumuzu noktalayalım.

 

Yukarıdaki grafikte, beş dakika boyunca koşan Armağan’ın birer dakika ara ile nabız sayıları verilmiştir. Bizde bu grafiği yorumlayalım.

a. Armağan’ın 1. dakikada nabız sayısı en azdır.
b. 2. dakikada nabız sayısı 90’dan fazladır.
c. 3. dakikada nabız sayısı 100’dür.
ç. 4 ve 5. dakikada nabız sayısı eşittir ve
110’dan azdır.
d. 4. dakikaya kadar koşma süresi arttıkça
nabız sayısı da artmıştır.

Bu örnekte de gördüğümüz üzere sütun grafikleri farklı şekillerde gösterilebilmektedir. Yani İlişki içinde bulunan satır ve sütunlarda ki bilgiler hem yatay (nabız örneği) hem de dikey kesişebilir (sağlık görevlileri örneği).

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde 4.sınıf matematik Sayılarla Örüntükonusunu öğreneceğiz.

Bir önceki dersimizde örüntünün ne olduğunu öğrenmiştik. Yeniden tekrara etmek gerekirse, belirli bir kurala göre düzenli olarak tekrar eden veya genişleyen sayı veya şekil dizisine örüntü denir.

Örüntü bir desen ve ya bir modelden oluşabileceği gibi bir fikir bir kavram olarak da karşımıza çıkabilir.

Örneğin, kare fayans döşeli bir zemindeki şekiller sürekli tekrarlanan bir sırada ve desen oluşturarak bir örüntü halini almıştır.

Şekillerin oluşturduğu örüntüleri daha önce incelemiştik. Şimdi de sayı dizilerinin oluşturduğu şekillere bir göz atalım.

1, 5, 9, 13, 17, 21, …

Yukarıda ki örnekte de görüldüğü üzere bir sayı örüntüsü oluşturulmuştur. Her sayı kendinden önce gelen sayıdan 4 fazla olacak şekilde dizilmiştir. Örüntünün 5. terimi ise 17’dir.

İkinci örnek olarak da günlük hayattan bir durumu ele alalım. Doktor Nihat Bey bir hastanede çalışmaktadır.

Mayıs ayı boyunca hastanede nöbetçi olduğu günleri ajandasındaki takvime işaretlemek istiyor. Her üç günde bir nöbeti var.

İlk nöbet günü mayıs ayının 4. günü olduğuna göre, Doktor Nihat Bey’in mayıs ayının hangi günlerinde nöbet tutacaktır?

Doktor Nihat Bey ilk nöbetini 4 Mayıs’ta tutacaktır. O halde;

1. Nöbet = 4 Mayıs 6. Nöbet = 19 Mayıs
2. Nöbet = 4+3 = 7 Mayıs 7. Nöbet = 22 Mayıs
3. Nöbet = 7+3 = 10 Mayıs 8. Nöbet = 25 Mayıs
4. Nöbet = 10+3 = 13 Mayıs 9. Nöbet = 28 Mayıs
5. Nöbet = 13+3 = 16 Mayıs 10. Nöbet = 31 Mayıs

---

Örnek:

 

Şekildeki sayılar belli bir kurala göre dizilmiştir. “?” yerine hangi sayı gelmelidir?

Çözüm: Örüntümüzü incelerken ok yönünde inceleme yaparsak doğru sonuca ulaşabiliriz. Sayılar arasında ki ilişkiyi incelediğimizde; 27, 36, 45, 54, ?, 72, 81, 90 sayılar hep 9’ar artarak ilerlemiş. Bu durumda 54+9 = ? olacaktır. O halde ?’nin değeri 63 olacaktır.

 

Yukarıdaki şekiller belirli bir kurala göre düzenlenmiştir. Buna göre soru işareti olan yere hangi sayı yazılmalıdır?

Örnekte ki sayılar kendi içerisinde bir örüntü oluşturmaktadır. Kare içinde ki sayılarla yuvarlak şekil içerisinde ki sayı arasında bir ilişki vardır. Hadi bu ilişkiyi bulalım.

Örneğin kare içinde ki sayıları topladığımız da (5+7+2=14) yuvarlak içinde ki sayıyı elde edemiyoruz.

Çarpma işlemini uyguladığımızda ise (5x2x7=70) yine doğru sonuca ulaşamıyoruz.

Ancak hem toplama hem de çarpma işlemini incelediğimiz de ((7×2)+5=19) ((5×6)+8=38) doğru sonucu verecektir.

Örüntümüz alt karelerde ki iki sayının çarpımına üstte ki kare içindeki sayının toplamıyla yuvarlak içindeki sayı elde edilir. O halde ? = (12×7)+9 = 84 + 9 = 93 çıkacaktır.

Örnek:

1, 9, 2, 8, 3, 7, 4, 6, ? soru işareti yerine gelecek sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Bu örneğimizde de sayılar arasında ki ilişkiyi bulduğumuz zaman örüntümüz de istenen ? yere gelecek sayıyı da bulabiliriz.

• 1 — 9 = 8 artmış
• 9 — 2 = 7 azalmış
• 2 — 8 = 6 artmış
• 8 — 3 = 5 artmış
• 3 — 7 = 4 artmış
• 7 — 4 = 3 azalmış
• 4 — 6 = 2 artmış
• 6 — ? =

Artışları inceleyelim: 8 — 6 — 4 — 2 (2’şer azalmış)

Azalışları inceleyelim: 7- 5 — 3 – ? (2’şer azalmış) O zaman ?=1

Bu çözüm örüntümüzü incelediğimizde işlemler hep artma ve azalma şeklinde ilerlemektedir. Sırada ki işlem ise azalıştır.

Azalış sırasında da (7-5-3-1) sırada ki sayı 1’dir. O halde örüntümüzün son sayısı olan 6, 1 azalacağı için cevap 5 olacaktır.

Bu örnekte de görüldüğü üzere örüntüler de yer alan sayılar her zaman artış veya azalış şeklinde dizilmemektedir. Yani hem artış hem de azalış şeklinde de örüntü oluşturulabilir.

---

Örnek:

3 6 8 16 18 ? Bu örüntü de ? olan yere hangi sayı gelmelidir?

Sayıların arasında ki ilişkiyi incelediğimizde; 6 sayısı 3’ün iki katıdır. 8 sayısı da 6’nın iki fazlasıdır. Aynı şekilde 16 sayısı 8’in iki katıdır. 18 sayısı da 16’nın iki fazlasıdır. Bu durumda örüntümüz (x2) (+2) , (x2) (+2) , …. şeklinde girmektedir. bir sonraki terimimiz 18’in iki katı olan 36 sayısı olacaktır.

Örüntüleri incelerken her zaman ilk bakışta sayılar arasında ki ilişkiyi anlayamayabiliriz. Bu nedenle de ilişkiyi dört işlemi kullanarak deneme yanılma yöntemiyle bulabiliriz.

Evet arkadaşlar bugünlük öğreneceklerimiz bu kadar. İlerleyen derslerde görüşmek dileğiyle…

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Örüntü ve Süslemeler konusunu öğreneceğiz.

Örüntü; belirli bir kurala ve düzenli bir şekilde tekrar eden veya genişleyen şekil ya da sayı dizisidir. Örüntüler eş yada benzer çokgenler kullanılarak oluşturulur.

Süsleme; Bir düzlemin boşluk kalmadan ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesidir.
Süsleme oluşturulurken düzgün olan ya da düzgün olmayan çokgenler kullanılabilir. Burada en önemli husus çokgenler arasında boşluk kalmamasıdır.

Örneğin, üçgenle, kareyle, dikdörtgenle, düzgün altıgenle, düzgün sekizgenle süsleme yapılabilir ancak beşgenle yapılamaz çünkü arada boşluklar kalır.

Bu tanımları bir de örnek üzerinde inceleyelim.

Yukarıda ki şekilde görüldüğü üzere gri ve kırmızı kareler boşluk oluşturmayacak şekilde bir süsleme oluşturmuş ve bir örüntü halini almıştır.

Yerlere döşenen fayanslarda da görüldüğü üzere karesel, dikdörtgensel ve üçgensel bölgeler kullanılarak birçok süsleme yapılabilir.

Örnek:

 

 

Yukarıdaki örüntü modelinde aşağıdakilerden hangisi yoktur?

A) Kare B) Dikdörtgen C) Dik üçgen D)Beşgen

Görüldüğü bu şekilde hem bir kare hem de iki adet dikdörtgen bulunmaktadır.

Bu şekilde de iki adet dik üçgen bulunmaktadır. Yani soruda belirtilen örüntü modelinde beşgen bulunmamaktadır.

Şekilde de görüldüğü gibi her şekil kendinden önce gelen şekilden 4 kare daha fazla olarak ilerlemektedir. İşte bu durum örüntüye en güzel örnektir. eklemeler aynı noktalara olacak şekilde belirli bir sıra içerisinde artmaktadır.

 

Unutulmamalıdır ki Süsleme yapılabilmesi için, her bir köşede oluşan açıların ölçülerinin toplamı 360 derece olması gerekmektedir. Bu durumu da bir örnekle açıklamak gerekirse;

Yukarıda ki örneklerde de görüldüğü üzere bir belirli şekillerin bir örüntü oluşturabilmesi için aralarında boşluk kalmaması ve şekillerin üst üste gelmemesi gerekliydi.

Her üç şekilde de bu durumlar sağlanmış ve son belirttiğimiz durum olan her bir köşede oluşan ölçülerin toplamı 360 derece şartını sağlamıştır.

4.Sınıf Matematik örüntü ve süslemeler konu anlatımımızın sonuna geldik arkadaşlar. Bir sonraki 4.sınıf matematik konu anlatımında tekrar görüşmek dileğiyle.