Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde 8.Sınıf Matematik Eşlik ve benzerlik konusunu öğreneceğiz.
Eş şekillerde, karşılık gelen kenar uzunlukları ve açı ölçüleri eşittir. Eş şekiller “≅” sembolü ile gösterilir.
Benzer şekillerde karşılık gelen açı ölçüleri eşit fakat kenar uzunlukları orantılıdır. Benzer şekiller “≈” sembolü ile gösterilir.
Aşağıdaki geometri tahtasında oluşturulmuş şekilleri inceleyelim. Şekiller eş mi yoksa benzer mi belirleyelim.
Her iki şekil de paralelkenardır. Paralelkenarların açı ölçüleri ve kenar uzunlukları eşittir. Bu iki şekil eştir. Bu iki şekil eş olduğundan aynı zamanda benzer şekillerdir.
*** Eş şekiller aynı zamanda benzer şekillerdir. Ancak benzer şekiller eş olmak zorunda değildir.
Aşağıda ABC üçgeni verilmiştir. Aşağıdaki üçgenlerden hangisinin verilen ABC üçgenine
eş, hangisinin benzer olduğunu bulalım.
a) ABC ve DEF eşkenar üçgenlerdir. Bu durumda;
ABC ve DEF eşkenar üçgenlerinin her bir iç açısının ölçüsü 60º dir.
ABC ve DEF üçgenlerinin karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
ABC ve DEF eşkenar üçgenlerinin karşılıklı kenar uzunlukları orantılıdır.
|AB| = 2 br, |DE| = 4 br
|BC| = 2 br, |EF| = 4 br
|AC| = 2 br, |DF| = 4 br
ABC ve DEF eşkenar üçgenlerinden kenar uzunlukları arasında 2 kat ilişkisi vardır. ABC üçgeni DEF üçgenine benzerdir.
b) ABC ve GHK eşkenar üçgenlerdir. Bu durumda;
ABC ve DEF eşkenar üçgenlerinin her bir iç açısının ölçüsü 60º dir.
ABC ve DEF üçgenlerinin karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
ABC ve GHK eşkenar üçgenlerinin karşılıklı kenar uzunlukları ikişer birimdir. Bu durumda,
|AB| = |GH| = 1 br
|BC| = |HK| = 1 br
|AC| = |GK| = 1 br
ABC üçgeni DEF üçgenine benzerdir. ABC üçgeni GHK üçgeni ile eştir.
*** Benzer şekillerde karşılıklı kenar uzunlukları oranı birbirine eşittir. Bu orana “benzerlik oranı” denir. Eş şekillerde benzerlik oranı 1’dir.
Aşağıda üçgensel kağıtta (eşkenar üçgenlerden oluşan kağıt) verilen üçgenler
benzerdir. Üçgenlerin benzerlik oranını bulalım.
ABC üçgeni ve KLM üçgeni eşkenar üçgenlerdir. ABC üçgeninin kenar uzunlukları üçer birim, KLM üçgeninin kenar uzunlukları ikişer birimdir.
*** Çokgenlerin eşliğini veya benzerliğini yazarken ortak açıyı gösteren harfler ve orantılı kenarlar aynı sırayla yazılmalıdır.
Aşağıda verilen üçgenler benzerdir ve üçgenlerde aynı renkte verilen açı ölçüleri eşittir. Buna
göre, üçgenlerin benzerlik oranını bulalım.
ABC ve EFD üçgenleri benzerdir. Çünkü ortak açıyı gösteren harfler ve orantılı kenarlar aynı sırayla yazılmalıdır.
Örnek: Fotokopi kelimesinin Türk Dil Kurumu sözlüğündeki anlamı “tıpkıçekim”dir. Günlük yaşamımızda işimizi oldukça kolaylaştıran fotokopi makineleri bir belgeyi bire bir aynı şekilde kopyaladığı gibi istenilen oranda büyüterek ve küçülterek de çoğaltabilir.
Boyutları 12 cm ve 16 cm olan bir resmi, fotokopi makinasında %50 oranında
büyüterek çoğalttığımızda, resmin yeni boyutlarını ve benzerlik oranını
bulalım.
Çözüm:
Resmin bulunduğu kağıdın boyutlarını kareli kağıdımız da çizerek modelleyelim.
Resmin %50 oranında büyütülmesi her bir kenar uzunluğunun %50 oranında artırılması demektir. O halde kısa kenar uzunluğundaki artış;
12 . (50/100) = 6 cm
uzun kenar uzunluğundaki artış;
16 .(50/100) = 8 cm olur.
Resmin %50 büyümesinden sonraki boyutları:
kısa kenar, 12 + 6 = 18 cm ve uzun kenar 16 + 8 = 24 cm’dir.
Resmi yeni boyutlarına göre kareli kağıdımıza çizerek modelleyelim. Benzerlik oranını bulalım.
Karşılıklı kenarlar arasındaki oran;
uzun kenarlar arasındaki oran: 16/24 = 2/3
kısa kenarlar arasındaki oran: 12/18 =2/3 ’tür.
Öyleyse benzerlik oranı 2/3’tür.
Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.