MatematikVadisi / 8.Sınıf / 8. Sınıf Doğrusal Denklemler Konu Anlatımı

8. Sınıf Doğrusal Denklemler Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Doğrusal denklemler konusunu öğreneceğiz.

y = 2x – 1 doğrusal denkleminin grafiğini çizelim. Denklemin belirttiği grafiği çizmek için önce bir tablo
oluşturalım. Tabloda x değişkenine farklı değerler vererek y değişkeninin alacağı değerleri bulalım. Bulduğumuz
noktaları koordinat sisteminde gösterelim ve bu noktalardan geçen doğru grafiğini çizelim. (Doğrusal
denklemlerin grafiğini çizerken en az iki nokta bulunması yeterlidir. Çünkü iki noktadan yalnız bir doğru geçer.
Aşağıda, grafik çiziminin daha iyi anlaşılması için ikiden fazla nokta bulunacak şekilde değerler verildi.)

 

*** Doğrusal denklemlerin grafikleri bir doğru belirtir.

Mehmet Bey bilgisayar malzemeleri satmak için bir mağaza açmıştır. Mehmet Bey ilk üç ay sırası ile 12 000, 8000 ve 4000 TL zarar etmiştir. Dördüncü ayda ne kar ne de zarar etmiştir. Beşinci aydan itibaren sıra ile 4000, 8 000 ve 16 000 TL kar etmiştir. Mağazanın kar-zarar durumunu aylara göre gösteren bir tablo düzenleyelim. Tablodan yararlanarak grafik ve denklemi oluşturalım ve yorumlayalım.

Tablodaki örüntüyü incelediğimizde kar-zarar durumunu y ile gösterirsek bu sayı ile geçen süre olan x arasındaki ilişkinin y = 4x – 16 şeklinde olduğunu görürüz.

Pozitif ve negatif değerlerimiz olduğu için grafik, 1 ve 4. bölgede çizilmiştir. x değişkenine (süreye bağlı olarak) y’nin değeri (kar-zarar durumu) değişmektedir. Buna göre x bağımsız, y
bağımlı değişkendir. Grafiğin x eksenini kestiği nokta olan (4, 0) da mağaza ne kar ne de zarar etmektedir. 1. bölgede mağaza karda, 2. bölgede ise zarardadır. Grafiğe göre mağaza her ay
bir önceki aya göre 4000 TL daha fazla kazanmaktadır. Grafik y eksenini kesmemektedir. Çünkü 0. ayda mağaza açılmadığı için mağazanın ne kâr ne de zarar durumu söz konusudur.

 

*** (0, 0) noktası denklemi sağlıyorsa yani x = 0 için y = 0 oluyorsa bu doğru orijinden geçer. Orijinden geçen doğru denklemlerinde sabit terim yoktur.

y = 3x denkleminin grafiğini çizelim ve yorumlayalım.

y = 3x denkleminde x’in alacağı farklı değerler için y’nin alacağı değerleri bulalım. Yani x’i bağımsız, y’yi bağımlı değişken olarak alalım.

 

*** x = a biçimindeki doğrular, y eksenine paraleldir. Bu doğrular, x eksenini (a, 0) noktasında keser.

*** y = a biçimindeki doğrular, x eksenine paraleldir. Bu doğrular, y eksenini (0, a) noktasında keser.

Aşağıda verilen denklemlerin grafiklerini çizelim ve yorumlayalım.

a) x = 4 ve x = -2

b) y = 3 ve y = -4

Verilen denklemler birer doğru belirtir.
a. x = 4 ve x = – 2 doğrularında x sabit bir değerdir. Doğrular y eksenine paraleldir.
x = 4 doğrusu x eksenini (4, 0) noktasında keser.

x = – 2 doğrusu x eksenini (– 2, 0) noktasında keser

b) y = 3 ve y = – 4 doğrularında y sabit bir değerdir. Doğrular x eksenine paraleldir.
y = 3 doğrusu x eksenini (0, 3) noktasında keser.
y = – 4 doğrusu x eksenini (0, – 4) noktasında keser

 

*** y = ax + b biçiminde sabit terimi olan doğrusal denklemlerin grafikleri x ve y eksenlerini keser.

y = 2x + 4 denkleminin grafiğini çizelim ve yorumlayalım.

y = 2x + 4 denkleminde sabit terim vardır. O halde grafiğin x ve y eksenini kestiği noktaları belirleyerek çizim yapılabilir. Bunun için x ve y yerine 0 yazılır. Doğrunun eksenleri kestiği noktalar dışında diğer noktaları da tabloda vererek grafiğimizi çizelim.


Doğrusal Eğim

Bir yüzey ya da doğru üzerinde, birim uzaklıktaki iki nokta arasındaki yükselme ya da alçalma değerine “eğim” denir.
Eğim m harfiyle gösterilir

m = Dikey uzunluk/Yatay uzunluk

Bir tren önce 1. demir yolunda bir süre devam etmiş daha sonra 2. demir yoluna geçmiştir. Tren 1. demir yolundan 2. demir yoluna geçtiğinde eğimde nasıl bir değişiklik olduğunu bulalım.

1. demir yolundaki eğim:

m = dikey uzunluk/yatay uzunluk

m = 3/4 = 75/100 = %75

2. demir yolundaki eğim:

m = dikey uzunluk/yatay uzunluk

m = 5/12 = 40/96 ≈ 40/100 = %40

Birinci yoldaki eğim %75, ikinci yoldaki eğim %40’tır. O halde eğim, birinci yoldan ikinci yola geçerken azalmıştır.

 

*** Doğrunun eğimi pozitif veya negatif olabilir. Eğimi pozitif olan doğrular, sağa doğru; eğimi negatif olan doğrular, sola doğru eğimlidirler.

*** y = mx + b biçimindeki bir denklemde x’in katsayısı olan m sayısına, “doğrunun eğimi” denir.

y = x + 2 doğrusunun grafiğini çizerek eğimini bulalım.

y = x + 2 denkleminde, x değişkenine verilen değerlere bağlı olarak y değişkeninin aldığı değerleri bir tabloya sıralı ikililer halinde yazalım:

y = x + 2 doğrusu sağa doğru eğimli olduğu için eğimi pozitif değer alır.
m = dikey uzunluk/yatay uzunluk
m = 3/3 = 1’dir.

y = x + 2 doğrusunun eğimini grafik çizmeden bulalım.

 

*** x eksenine paralel olan doğruların eğimi sıfırdır.

*** y eksenine paralel olan doğruların eğimi sonsuzdur.

*** Doğruların eğimlerini karşılaştırırken eğimi veren değerlerin mutlak değeri alınarak karşılaştırma yapılır.

x – 3y + 6 = 0 doğrusunun eğimini bulalım.

x – 3y + 6 = 0 doğrusal denkleminde y değişkenini x değişkeni cinsinden düzenleyelim.
3y = x + 6

O halde y = (1/3) . x + 2 ise m = 1/3’tür.


Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir denklemde eşitliğin her iki tarafını aynı sayıyla toplamak, çıkarmak, çarpmak ya da bölmek denklemdeki eşitliği bozmaz.

Ali’nin yaşının iki katının üçte biri 18’dir. Ali kaç yaşındadır?

Ali’nin yaşına x dersek, Ali’nin yaşının iki katının üçte biri 2/3.x olur.
Ali’nin yaşının iki katının üçte biri 18’e eşit ise 2/3.x = 18’dir.
Denklemi çözelim:

*** Paydayı “0” yapan değerler, bilinmeyen değer olarak alınmaz.

 

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir