MatematikVadisi / 8.Sınıf / 8. Sınıf Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı Konu Anlatımı

8. Sınıf Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Dik üçgen ve pisagor bağıntısı konusunu öğreneceğiz.

Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Bu bağıntıya “Pisagor bağıntısı” denir.

Yukarıdaki bağıntıdan da anlaşılacağı gibi, iki dik kenarın karelerinin toplamı(a ve b kenarlarının karesi) hipotenüsün karesine (c kenarının karesi) eşittir.

Aşağıdaki ABC üçgeninde verilenler yardımıyla |AC| nu hesaplayalım.

ABC üçgeninde Pisagor bağıntısına göre,
|AC|² = |AB|² + |BC|² dir.
|AC|² = 3² + 4²
|AC|² = 9 + 16
|AC|² = 25 (Her iki tarafın karekökünü alırsak)
|AC| = 5 cm’dir.

 

Örnek: Aşağıda, açılıp kapanabilir bir sandıklı yatağın açık durumdaki görünümü verilmiştir. Verilen bilgilere göre sandık açık olduğunda kapağının yerden yüksekliğinin kaç cm olduğunu bulalım.

Çözüm:

Sandık kapağı açıldığında dik üçgen oluşmaktadır. Oluşan dik üçgende hipotenüs uzunluğu verilmiştir. Dik kenarlardan biri de x ile belirtilen uzunluktur.


x = 200 – 40 = 160 cm
Dik üçgendeki diğer dik kenarı, Pisagor bağıntısından yararlanarak bulalım.

y2 + 1602 = 2002

y2 = 40 000 – 25 600

y2 = 14 400

y = 120’dir.

Kapağın yerden yüksekliğini bulmak için sandığın yüksekliğini de dikkate almalıyız.
120 + 50 = 170 cm’dir.

 

Örnek: Koordinat düzleminde A(0, 5), B(6, 3) ve C(0, –5) noktalarının yerlerini belirleyerek A ile B ve B ile C noktaları arasındaki uzaklıkları bulalım.

Çözüm:

Koordinat düzleminde verilen noktaları ve bu noktalar arasındaki uzaklıkları gösterelim.

B noktasından y eksenine dikme inerek iki dik üçgen oluşturalım.
ADB dik üçgeninde A ile B noktası arasındaki uzaklığı bulalım.
|AB|² = |AD|² + |BD|²
|AD| = 5 – 3 = 2
|DB| = 6 – 0 = 6
|AB|² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40

BDC dik üçgeninde B ile C noktası arasındaki uzaklığı bulalım.
|BC|² = |DB|² + |DC|²
|DC| = |DO| + |CO| = 3 + 5 = 8
|BC|² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
|BC|² = 100
|BC| = 10 br

 

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir