Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Basit olayların olma olasılığı konusunu öğreneceğiz.
Olası durumlar, mevcut ihtimallerden bir veya birkaçının gerçekleşme durumudur.
5A sınıfında 15 erkek ve 13 kız öğrenci vardır. Sınıf listesinden rastgele seçilen bir öğrenci, başkan olarak görev yapacaktır. Seçilecek öğrencinin kız olma olasılığı ile erkek olma olasılığını karşılaştıralım.
Sınıfta 15 erkek ve 13 kız öğrenci vardır. Erkeklerin sayısı kızların sayısından daha fazla olduğu için seçilecek başkanın erkek olma olasılığı daha fazladır.
Örnek: Bir sınıftaki 28 öğrenciden 14’ü basketbol geri kalanlar ise voleybol kursuna gitmektedir. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kurslara gitme olasılıklarını karşılaştıralım.
Çözüm:
28 öğrenciden 14’ü basketbola gidiyorsa, 28 — 14 = 14’ü de voleybola gidiyordur. O halde sınıfta basketbol ve voleybol kursuna giden öğrenci sayıları eşittir. Rastgele seçilen öğrencinin basketbol veya voleybol kursuna gidiyor olma olasılıkları eşittir.
Olay ve Bu Olayın Olma Olasılığı
Eşit şansa sahip olaylarda her bir çıktı eş olasılıklıdır ve bu değer 1/n’dir. Buradaki “n” olası durum sayısını temsil etmektedir.
1’den 15’e kadar olan sayıların yazılı olduğu kâğıtlar torbaya konur ve bir çekiliş yapılırsa her bir sayının gelme olasılığını inceleyelim.
Torbadan bir kâğıt çekildiğinde olası durumlar 1’den 15’e kadar olan sayılardır. Yani olası durum sayısı 15’tir. Torbadan her bir kâğıdın çekilmesi olayı eşit şansa sahip olaylardır. O hâlde her bir çıktı eş olasılıklıdır.
Torbadan her bir sayının çıkma olasılığı 1/15 ’tir.
Bir olayın olma olasılığı: İstenilen olayın çıktı sayısı/olayın durum sayısı
Bir olayın olma olasılığı 0 ile 1 (dahil) arasında değer alır.
Bir olay her zaman gerçekleşiyorsa bu olaya kesin olay denir. Olasılık değeri 1’dir.
Bir olay hiçbir zaman gerçekleşmiyorsa bu olaya “imkânsız olay” denir. Olasılık değeri 0’dır.
Aşağıdaki renkli sayı çarkı döndürüldüğünde okun aşağıda istenen sayı ve renkte durma olasılığını bulalım.
a) Pembe renkte durma olasılığı
b) Sarı renkte durma olasılığı
c) Beyaz renkte durma olasılığı
ç) Tek sayıda durma olasılığı
d) Çift sayıda durma olasılığı
e) Mavi renkte durma olasılığı
f) Pembe, sarı veya beyaz renkte durma olasılığı
a. Okun pembe renkte durma olasılığı: = 5/10 = 0,5 = % 50
b. Okun sarı renkte durma olasılığı: =2/10 = 0,2 = % 20
c. Okun beyaz renkte durmama olasılığı: = 3/10 = 0,3 = % 30
ç. Okun tek sayıda durma olasılığı: = 5/10 = 0,5 = % 50
d. Okun çift sayıda durma olasılığı: = 5/10 = 0,5 = % 50
e. Okun mavi renkte durma olasılığı: = 0/10 = 0 = % 0
f. Okun pembe, sarı veya beyaz renkte durma olasılığı: = 10/10 = 1 = % 100
Örnek: Bir torbada 1’den 8’e kadar numaralandırılmış 8 özdeş top vardır. Torbadan bir top çekilecektir. Buna göre aşağıdaki olayların olasılıklarını hesaplayalım.
a) 3 numaralı topun çekilme olasılığı
b) Tek numaralı top çekilme olasılığı
c) 3’ten küçük numaralı top çekilme olasılığı
ç) Top çekilme olasılığı
d) Bilye çekilme olasılığı
Çözüm:
a. 3 numaralı topun çekilme olasılığı: 1/8
b. Tek numaralı top çekilme olasılığı: 4/8
c. 3’ten küçük numaralı top çekilme olasılığı: = 2/8 = 1/4
ç. Top çekilme olasılığı: = 8/8 = 1 (kesin olay)
d. Bilye çekilme olasılığı: = 0/8 = 0 (imkânsız olay)
Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.