7. Sınıf Matematik Eşitlik Ve Denklem Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde 7.Sınıf Matematik Eşitlik ve denklem konusunu öğreneceğiz.

Bir sayının değerinin bilinmediği durumlarda bu sayıyı temsil eden bir bilinmeyen (değişken) seçilir. Bu bilinmeyen yerine herhangi bir harf ya da sembol kullanılır.

Bir sayı ile bir bilinmeyenin çarpımı ifade edilirken genellikle işlem sembolü kullanılmaz. Örneğin; 5 x a veya 5·a ifadeleri 5a şeklinde gösterilir.

“Aşağıdaki terazi denge durumunda olduğuna göre 1 limon kaç gramdır?”
Bu soruyu çözmek için gerekli denklemi kuralım.

Eş kütleli limonların her biri x gram olsun. Terazinin sol kefesindeki ağırlık 5x + 100 g ve sağ
kefesindeki ağırlık 4x + 200 g’dr.

Terazi dengede olduğuna göre terazinin sol kefesindeki ağırlık, sağ kefesindeki ağırlığa eşit olmalıdır.

Öyleyse denklem 5x + 100 = 4x + 200 şeklindedir.

Bilinmeyen içeren eşitliklere denklem denir. Eşitlik “=” sembolü ile gösterilir. Eşitliğin solunda ve sağında bulunan ifadeler birbirine eşittir.

İçinde bir bilinmeyen (değişken) bulunan ve bu bilinmeyenin kuvvetinin (üs) 1 olduğu denklemlere “birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem” denir.

Genel olarak a, b, c tam sayı ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = c şeklinde gösterilen denklemler birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.

Örneğin 3x + 1 = 7 ifadesi birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir. Bu denklemde bilinmeyen x’tir.

Örnek: “Talat, kardeşi Selin’e 20 TL, diğer kardeşi Ege’ye 30 TL verdiğinde üçünün de paraları eşit oluyor. Üçünün paraları toplam 210 TL olduğuna göre Ege’nin başlangıçta kaç lirası vardır?” Bu soruyu çözmek için gerekli denklemi kuralım.

Çözüm: Talat, Selin’e 20 TL ve Ege’ye 30 TL verdiğinde üçünün de paraları eşit olduğundan en az parası olan Ege’dir. Ege’nin parası x TL olsun. Selin’in parası x + 10 TL olur.
Talat, Ege’ye 30 TL verince Ege’nin parası x + 30 TL,
Selin’e 20 TL verince Selin’in parası da x + 10 + 20 = x + 30 TL olur.

Talat, kardeşlerine 20 + 30 = 50 TL verince geriye x + 30 lirası kalacağı için Talat’ın başlangıçta x + 30 + 50 = x + 80 lirası olması gerekir. Üçünün paraları toplam x + (x + 10) + (x + 80) = x + x + 10 + x + 80 = 3x + 90 liradır. Öyleyse denklem 3x + 90 = 210 şeklindedir.

---

Denklemlerde Eşitliğin Korunumu

Bir denklemde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayıyla çarpılırsa eşitlik bozulmaz.
Bir denklemde eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse eşitlik bozulmaz.

Bir denklemde eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitlik bozulmaz.
7 + 11 = X + 3 eşitliğini sağlayan X yerine gelecek sayıyı bulalım.

7 + 11 = X + 3

18 = X + 3

18 – 3 = X + 3 – 3

15 = X

Öyleyse X yerine gelecek sayı 15’tir.

Örnek: 5x + 1 = 21 — 5 eşitliğinin bozulmaması için x = ………………. olmalıdır.
Çözüm:

• 5x +1 = 21 — 5
• 5x +1 = 16
• 5x + 1 – 1 = 16 – 1 (Eşitliğin her iki tarafından 1 çıkarılır.)
• 5x = 15 (Eşitliğin her iki tarafı 5’e bölünür.)
• x = 5 olmalıdır.

---

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü

Bir denklemde bilinmeyeni bulmaya denklemi çözme, bu denklemi doğru yapan bilinmeyenin değerine denklemin çözümü denir.

Bir denklemde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı aynı sayı ile bölünürse eşitlik bozulmaz.

Denklemin çözümünde eşitliğin bozulmaması için eşitliğin her iki tarafında da aynı işlemin yapıldığına dikkat ediniz.

Örnek: –2a + 3 = 11 — 2 eşitliğini sağlayan a değerini bulalım.

–2a + 3 = 11 — 2
–2a + 3 = 9
–2a + 3 – 3 = 9 – 3 (Eşitliğin her iki tarafından 3 çıkardık.)
–2a = 6 (Eşitliğin her iki tarafını da 2’ye böleriz.)
a = –3
Öyleyse eşitliği sağlayan a değeri –3’tür.

Örnek: 2x — 1 = 4 + 3 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

Çözüm:

• 2x — 1 = 4 + 3 ,
• 2x — 1 = 7
• 2x — 1 + 1 = 7 + 1
• 2x = 8 (Her iki tarafta ikiye bölünür.)
• x = 4

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.