Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Çember ve daire konusunu öğreneceğiz.
Çemberde Merkez Açı ile Merkez Açının Gördüğü Yayın Ölçüsü
Köşesi çemberin merkezi olan açıya “merkez açı”, merkez açının iç bölgesinde kalan çember yayına da “merkez açının gördüğü yay” denir.
Aşağıdaki O merkezli çemberde AOB açısının köşesi çemberin merkezinde olduğundan AOB açısı, merkez açıdır. AOB açısının ölçüsü m(AOB) şeklinde ifade edilir.
Çember üzerindeki iki nokta arasında kalan parçaya yay denir. AB yayı 
şeklinde gösterilir. AB yayının ölçüsü m(AB) şeklinde ifade edilir.
***Bir çemberde bir merkez açı ile bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü eşittir. Şekildeki O merkezli çemberde 
*** Merkez açı, doğru açı olduğunda bu açının gördüğü yaya “yarım çember yayı” veya “yarım çember” denir. Yarım çember yayının ölçüsü 180° dir.
Çember ve Çember Parçasının Uzunluğu
r yarıçaplı çemberin uzunluğunun 2πr olduğunu biliyoruz. Aşağıdaki O merkezli çemberlerde
kırmızıyla çizilmiş çember parçalarının uzunluklarını bulalım. (π yerine 22/7 alalım.)
Çemberlerin yarıçapı 14 cm’dir. Yarıçap 14 cm olan çemberin çevresi,
2 . π . r = 2 . 22/7 . 14 = 88 cm’dir.
- 1. şekildeki çember parçasını gören merkez açı 90° dir. Tam çemberin 1/4’üne eşittir. Çevresi 88/4 = 22 cm’dir.
- 2. şekildeki çember parçasını gören merkez açı 180° dir. Tam çemberin 1/2’sine yani yarısına eşittir. Çevresi 88/2 = 44 cm’dir.
- 3. şekildeki çember parçasını gören merkez açısı 270° dir. Tam çemberin 3/4’üne eşittir. Çevresi 3/4 . 88 = 66 cm’dir.
*** Yarıçap uzunluğu r br olan bir çemberin çevre uzunluğu 2πr birimdir.
nın (çember parçasının) uzunlğu || şeklinde gösterilir.
Aşağıdaki O merkezli ve r yarıçaplı çemberde nın uzunluğu;
Örnek: Bir otobüs sahibi aracının çember şeklindeki direksiyon simidini üç farklı renkte deri ile kaplatacaktır. Buna göre aşağıdaki taslak çizimi oluşturmuştur. Taslak resimde verilenlere göre yeşil deri ile kaplanacak BC yayının uzunluğunu bulalım. (π yerine 3 alalım.)
Çözüm:
Bir çemberi oluşturan açı 360° olduğundan m(BOC) = 360° — (120° + 120°) = 120° ve çemberin yarıçapı 25 br’dir.
Dairenin ve Daire Diliminin Alanı
O merkezli, r yarıçaplı dairenin alanı “πr²” dir.
Bir dairede merkez açının iç bölgesi ile merkez açının gördüğü yayın sınırladığı alana “daire dilimi” denir.
Aşağıdaki O merkezli dairede AOB merkez açısının içinde kalan mavi boyalı alan daire dilimidir. [OA] ve [OB] yarıçap, |OA| = |OB| = r olmak üzere;
Dairenin alanı = πr²
Örnek: Ferhat öğle yemeğinde arkadaşları ile birlikte lahmacun yemeye gidiyor. Bir küçük lahmacunun fiyatı 2 TL ve büyük lahmacunun fiyatı 6 TL’dir. Daire şeklindeki büyük lahmacunun çapı 32 cm ve küçük lahmacunun çap 16 cm’dir. Buna göre Ferhat ve arkadaşlarının bir büyük lahmacun mu yoksa iki küçük lahmacun mu almasının daha ekonomik olacağını bulalım. (π yerine 3 alalım.)
Çözüm: Büyük lahmacunun alanını bulalım. Büyük lahmacunun çapı 32 cm, yarıçap 32 : 2 = 16 cm’dir.
Alan = πr² = 3·16² = 3·256 = 768 cm²
Küçük lahmacunun çapı 16 cm, yarıçap 16 : 2 = 8 cm’dir.
Alan = πr² = 3·8² = 3·64 = 192 cm²’dir.
Büyük lahmacunun alanı ve fiyatını kullanarak küçük lahmacunun fiyatını belirleyelim.
Büyük lahmacunun alanı ve fiyatına göre küçük lahmacunun fiyatının 1,5 TL olması gerekiyor.
Buna göre 1 büyük lahmacun almak, 2 küçük lahmacun almaya göre daha ekonomiktir.
Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.