Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Ondalık gösterim konusunu öğreneceğiz.
a/ b biçiminde bulunan bir kesirde a sayısı b sayısına bölündüğünde o kesrin ondalık gösterimi elde edilir.
7/2, 3/4 ve 13/25 kesirlerinin ondalık gösterimlerini belirleyelim.
Bu kesirlerin paydalarını 10 veya 10’un kuvveti olacak şekilde genişletelim.
***Paydası 10 veya 10’un kuvvet olacak şekilde genişletilemeyen kesirlerin ondalık gösterimi için pay, paydaya bölünür. Bölümde tekrar eden rakamlar bulunuyorsa bu tür ifadeler “devirli ondalık gösterim” olarak adlandırılır.
2/3, 4/9 ve 1/11 kesirlerinin ondalık gösterimlerini belirleyelim.
Bu kesirlerin paydası 10 veya 1o’un kuvvetlerinde eşitlenemeyeceğinden bu kesirlerin ondalık gösterimlerini belirlemek için payı paydaya bölelim.
6, 4 ve 9 sayılarının üzerindeki çizgi bu sayıların devrettiği anlamına gelir.
*** Kesir gösterimi aynı zamanda bölme işlemini ifade eder.
0,14 , 8,7 , 0,006 ondalık gösterimlerini kesir olarak yazalım.
0,14 = 14/100 , 8,7 = 87/10 , 0,006 = 6/1000
ifadelerinde virgülün sağında bulunan basamak sayısı, paydada bulunna 10’un kuvvetine eşittir.
Başka bir ifadeyle virgülün sağında 1 basamak varsa payda 10, 2 basamak varsa 10² = 100 vb.
*** Bir ondalık gösterim iki bölümden oluşur. Bunlar virgülden önceki tam kısım ve virgülden sonraki kesir kısmıdır.
134,257 sayısının basamaklarını adlandıralım ve okuyalım.
134,257: Yüz otuz dört tam binde iki yüz elli yedi.
*** Bir ondalık gösterimi çözümlemek, o ondalık gösterimin basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaktır.
36,485 sayısını çözümleyelim.
3 x 10 + 6 x 1 + 4 x 1/10 + 8 x 1/100 + 5 x 1/1000
şeklinde çözümlenebilir.
Örnek: 2, 3, 5 ve 8 rakamlarını kullanarak yazılabilen 8’den küçük 5’ten büyük en büyük ondalık gösterimi bulunuz.
Çözüm:
2, 3, 5 ve 8 rakamları ile yazılabilecek 5-8 arasındaki en büyük ondalık kesir 5,832’dir.
5,832 = (5×1) + (8×0,1) + (3×0,01) + (2×0,001)
Ondalık Gösterimleri Verilen Sayıları Yuvarlama
Bir ondalık kesri istenilen bir basamağa göre yuvarlarken verilen basamağın sağındaki ilk rakam 5 ile karşılaştırılır. Bu rakamın sayı değeri;
- 5 ya da 5’ten büyük ise verilen basamaktaki rakamın sayı değeri 1 artırılır.
- 5’ten küçük ise verilen basamaktaki rakam aynen yazılır. Daha sonra sağındaki diğer basamaklar yerine sıfır yazılır.
82,78 ondalık kesrini en yakın onda birliğe yuvarlayalım.
82,78’i en yakın onda birliğe yuvarladığımızda 82,80 elde ederiz.
Örnek: 518,214 ondalık kesrini en yakın birliğe, onluğa ve yüzlüğe yuvarlayalım.
Çözüm:
*** Ondalık gösterimlerde kesir kısmının sağ tarafına eklenen sıfırlar sayının değerini değiştirmez. 0,1 = 0,10 = 0,100 …
*** Yuvarlama işlemi bizlere;
- alışveriş yaparken,
- ölçümler yaparken,
- tahminlerde bulunurken kolaylık sağlar.
Örneğin fiyatı 89,99 TL olan bir ürüne 90 TL, boy uzunluğu 1,68 m yerine 1,70 m, not hesaplamalarında 4,5’ten 5 gibi…
Örnek: Onda birler basamağına yuvarlandığında 23,7 olan sayıların neler olabileceğini bulalım.
Çözüm:
Bir sayının 23,7 sayısına yuvarlanabilmesi için 7’nin sağındaki rakam 5’ten küçük olmalı veya 23,6 sayısında 6’nın sağındaki rakam 5 veya 5’ten büyük olmalıdır. Gelebilecek sayılara A diyecek olursa;
23,65 ≤ A
Ondalık Kesirlerle Çarpma İşlemi
Ondalık gösterimi verilen sayıyı kesir olarak yazıp çarpabiliriz.
1,2 ile 2,4 ondalık gösterimlerini çarpalım.
1. Yol
Verilen iki ondalık sayıyı da kesre çevirip çarpalım.
2. Yol
1,2 ve 2,4 ondalık kesirlerini virgüller yokmuş gibi çarpalım.
*** Ondalık gösterimi verilen iki sayı çarpılırken çarpanlar da virgül yokmuş gibi düşünülür. Doğal sayılarda olduğu gibi çarpma işlemi yapılır.
Bulunan çarpımın basamakları, “çarpanlardaki kesir kısımlarının basamak sayıları toplamı kadar sağdan itibaren sayılarak virgül ile ayrılır”.
Eksik basamak varsa yerine “0” yazılır.
Örnek: Aşağıda verilen dikdörtgenin alanını bulunuz.
Çözüm:
Dikdörtgen alanını bulmak için kısa kenar ile uzun kenarı çarpmamız gerekir.
*** Bir doğal sayı 1’den küçük bir ondalık ifadeyle çarpıldığında sonuç o doğal sayıdan küçük olur.
4 ile 0,7 ondalık kesrini çarpalım.
1. Yol
2. Yol
Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi
Bu konumuzu bir örnek üzerinde anlatmak konumuzun daha anlaşılır olmasını sağlayacaktır.
3 : 5 işlemini yapalım.
4,8 : 3 işlemini yapalım.
1. Yol
2. Yol
4,8 : 3 işlemindeki virgülden kurtulmak için 4,8 sayısı bir basamak büyütülmelidir; bunun içinde 4,8 sayısı 10 ile çarpılır. İşlemin sonucunun değişmemesi için 3 sayısı da 10 ile çarpılır.
*** Bir bölme işleminde bölünen ve bölen sayı aynı sayı ile çarpıldığında bölüm değişmez.
Örnek: 14,4/1,2 + 16,9/1,3 işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
14,4/1,2 = 144/12 olduğundan; 44/12 = 12’dir.
16,9/1,3 = 169/13 olduğundan; 169/13 = 13’tür.
O halde 14,4/1,2 + 16,9/1,3 = 12 + 13 = 25’tir.
Ondalık Kesirleri 10, 100, 1000 ile Çarpma ve Bölme İşlemi
Bir ondalık kesri 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvvetleri ile kısa yoldan çarpmak için;
- Ondalık kesrin virgülü 10’un kuvvetindeki sıfırların sayısı kadar sağa doğru kaydırılır.
- Eksik basamaklar varsa “o” yazılarak tamamlanır.
Aşağıda verilen işlemleri kısa yoldan yapalım.
0,027 x 10
0,36 x 100
4,273 x 1000
0,1 x 1000
0,027 x 10 = 0,27 (10 ile çarpıldığından virgül 1 basamak sağa kaydırılır.)
0,36 x 100 = 36 (100 ile çarpıldığından virgül 2 basamak sağa kaydırılır.)
4,273 x 1000 = 4723 (1000 ile çarpıldığından virgül 3 basamak sağa kaydırılır.)
0,1 x 1000 = 100 (100 ile çarpıldığından virgül 3 basamak sağa kaydırılır. Fakat 1 basamak kaydırınca virgül gidiyor. Geriye kalanlar 0 olarak sayının sonuna yazılır.)
*** Bir ondalık kesri 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvvetleri ile kısa yoldan bölmek için;
- Ondalık kesrin virgülü 10’un kuvvetindeki sıfırların sayısı kadar sola kaydırılır.
- Eksik basamak varsa “0” yazılarak tamamlanır.
Aşağıda verilen işlemleri kısa yoldan yapalım.
0,3 : 10
10,45 : 100
45,3 : 1000
0,3 : 10 = 0,03 (Virgül 1 basamak sola kaydırılır.)
10,45 : 100 = 0,1045 (Virgül 2 basamak sola kaydırılır.)
45,3 : 1000 = 0,0453 (Virgül 3 basamak sola kaydırılır.)
Tahmin Etme
Ondalık gösterimlerde tahmin yaparken verilen ondalık ifadeleri yuvarlama işlemi yaptıktan sonra tahminde bulunulur.
Örnek: Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını farklı yöntemler kullanarak tahmin edelim.
a) 0,753 + 0,051
b) 4,21 + 8,07
c) 0,94 + 5,23 + 1,85 + 2,89
Çözüm:
a. Yuvarlama yaparak tahmin edelim.
0,753 ≈ 0,74
0,051 ≈0,05
0,74 + 0,05 = 0,79 yaklaşık sonuç olacaktır.
b. Başta bulunan sayıya göre tahmin edelim.
4,21 — 4
8,07— 8
4 + 8 = 12 yaklaşık sonuç olacaktır.
c. Gruplama yaparak tahmin edelim.
0,94 — 1
5,23 — 5
1,85 — 2
2,89 — 3
1 + 5 + 2 + 3 = 11 yaklaşık sonuç olacaktır.
Örnek: Bir diyetisyene giden 5 arkadaşın ağırlıkları aşağıdaki tablodaki gibidir. Bu 5 arkadaşın ağırlıklarını onlar basamağına göre yuvarlayarak toplamını tahmin ediniz.
Çözüm:
5 arkadaşın ağırlıklarını onlar basamağına göre yuvarlarsak;
83,44 ≈ 80
91,38 ≈ 90
79,98 ≈ 80
83,74 ≈ 80
85,22 ≈90
80 + 90 + 80 + 80 + 90 = 420 yaklaşık olarak bulunacaktır.
Ondalık Kesirlerle Problem Çözme
Örnek: 20,83 ondalık ifadesine hangi ondalık kesir eklenirse elde edilen sayının 41 olacağını bulunuz.
Çözüm:
20,83 ondalık ifadesine hangi ondalık ifadeyi eklendiğinde 41 sayısının bulunacağını belirterek 41 sayısından 20,83 ondalık ifadesinin çıkarılması gerekir.
ondalık ifadesi bulunur.
Örnek: 56 km uzunluğundaki yolun birinci gün 12,15 km’si, ikinci gün 14,22 km’si asfaltlandığına göre üçüncü gün kalan kısmın bitmesi için kaç km. asfalt atılması gerekmektedir?
Çözüm:
Birinci ve ikinci gün toplam asfaltlanan yol;
şeklinde bulunur.
Son gün asfaltlanacak yolun kaç km olduğunun bulunması için toplam yoldan ilk iki gün asfaltlanan yol çıkarılır.
Örnek: Kuru yemişçide çekirdeğin kilogram fiyatı 7,5 TL, fındığın kilogram fiyatı 23 TL, leblebinin kilogram fiyatı 11 TL’dir. Hasan 2,5 kg çekirdek, 0,8 kg fındık, 1,35 kg leblebi aldığına göre kaç TL ödemiştir?
Çözüm:
Hasan’ın kaç TL ödediğini bulmak için kuru yemişlere ne kadar ödediğini bulmamız gerekir.
Çekirdek: 2,5 x 7,5 = 18,75 TL
Fındık : 0,8 x 23 = 18,4 TL
Leblebi : 1,35 x 11 = 14,85
Hasan kuru yemişlere toplamda 42,00 TL ödemiştir.
Örnek:Bir karınca 7,20 metrelik bir ağacın tepesine çıkmak istiyor. Bu karınca dakikada 0,12 metre tırmandığına göre karıncanın kaç dakikada tepeye çıkacağını bulunuz.
Çözüm:
Karıncanın 7,20 metrelik ağacı kaç dakikada tırmandığını bulabilmek için 0,12’ye bölmemiz gerekir.
7,20/0,12 işlemini kolayca yapabilmek için pay ve paydayı 100 ile çarpabiliriz.
7,20 x 100 = 720
0,12 x 100 = 12
720/12 = 60 dakika yapacaktır. Yani karınca bu ağaca bir saatte tırmanır.
Örnek: Gülay’ın boyu 1,63 m, Nuray’ın boyu 1,72 m ve Tülay’ın boyu 1,55 m olduğuna göre bu üç kişinin boyları toplamı kaç metredir?
Çözüm:
Bu üç kişinin boyları toplamı;
1,63 + 1,72 + 1,55 = 4,90 m olacaktır.
Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.