6.Sınıf Alan Ölçme Konu Anlatımı

Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Alan ölçme konusunu öğreneceğiz.

Paralelkenarın Alanı

Paralel olan iki kenarın birinden diğerine çizilen ve her iki kenara dik olan doğru parçası paralelkenarın yüksekliğidir.

  • |AD| = |BC|
  • |AB| = |DC|
  • [AB] // [DC]
  • [AD] // [BC]

                              

[EF] ve [GH] paralelkenarın                           [EF], [GH] ve [KL] verilen

yükseklikleri olup uzunlukları                        paralelkenarın yükseklikleridir.

birbirine eşittir. |EF|=|GH|                            |EF|=|GH|’dir.

Ancak |KL| diğer iki yüksekliğe eşit olmayabilir.

*** Kare ve dikdörtgen, paralel kenarın iki özel durumudur ve ikisi de birer parelelkenardır.

*** Paralelkenarın alanı; bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.

A(ABCD) = |AB| x |DE|

                  = a x h

Karenin alanı;

A(ABCD) = a²’dir.

Dikdörtgenin alanı;

A(ABCD) = a x b’dir.

 

*** Aynı doğru üzerinde bulunan noktalara “doğrusal noktalar”veya “doğrudaş noktalar” adı verilir.

 

Örnek: Şeklide ABCD bir paralelkenar ve A, B, ve H doğrudaş noktalardır. [AH] ve [CH] doğruları birbirine dik ve |DC| = 15 cm’dir. ABCD paralelkenarının alanı 210 cm² olduğuna göre [CH]’nin uzunluğunu bulunuz. 

Çözüm: 

[CH], ABCD paralelkenarının yüksekliğidir.

A(ABCD) = |AB| . |CH|’dır.

210 = 15 . |CH|

|CH| = 210/15 = 14 cm’dir.


Üçgenin Alanı

Bir üçgende herhangi bir köşeden karşı kenara çizilen dik doğru parçası üçgenin yüksekliğidir. 

Dar açılı üçgenlerde yükseklikler üçgenin içinde bir notada kesişir.

*** Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.

 

*** Geniş açılı üçgenlerde kenara ait yüksekliklerin ikisi üçgenin dışındadır.

a tabanına ait yükseklik ha üçgenin dışındadır.

*** Dik üçgenin alanı, dik kenarının uzunlukları çarpımının yarısıdır.

 

Örnek: Kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve 13 cm olan dik üçgenin en uzun kenarına ait yüksekliğinin kaç cm olduğunu bulunuz.  

Çözüm:

Alanın bağlantılarını eşitleyelim.

Örnek: Aşağıdaki şekilde [AE] ve [BC], [DF] ve [BC] birbirine diktir. |AE| = 8 cm ve |DF| = 5 cm olduğuna göre tarlı olmayan bölgenin alanının ABC üçgeninin alanına oranını bulunuz. 

Çözüm:

Öncelikle üçgenin alanını bulalım.

Üçgenin alanı = taban x yükseklik

(|BC| x |AE|)/2 = (8 x |BC|)/2 = 4|BC| üçgenin alanı

Taralı olmayan bölgenin alanını bulalım.

(|DF| x |BC|)/2 = (5 x |BC|)/2 = 2,5|BC| taralı olmayan bölgenin alanı

Taralı bölgenin alanını ise üçgenin alanından taralı olamayan bölgenin alanını çıkararak bulabiliriz.

Taralı alan = 4|BC| – 52,5|BC| = 1,5|BC|

Bizden istenen üçgenin alanı/taralı bölge alanı;

4|BC|/1.5|BC| = 8/3 eder.


Alan Ölçü Birimleri

Alan ölçüsünün temel birimi metrekaredir.

Alan ölçüleri kendi aralarında 100’er kat büyüler ve 100’er kat küçülür.

Her bir basamak için 100 ile çarpılır. 

1 m² = 10 000 cm²

         = 1 000 000 mm² 

Her bir basamak için 100 ile bölünür.

1 m² = 0,000001 km²

Örnek: Aşağıdaki tabloda bir kütüphanede bulunan çalışma salonlarının taban alanları ve bu salonların sayısı verilmiştir. Buna göre, kütüphanedeki toplam çalışma alanının kaç m² olduğunu hesaplayınız.

Çözüm:

0,03 x 2 = 0,06 km² = 0,06 x 1 000 000 m2

                                 = 60 000 m² 

4 x 3 = 12 m²

2 500 000 x 3 = 7 500 000 cm² = 7 500 000/ 10000 = 750 m²

Toplam alan = 60 000 + 12 + 750 = 60 762 m²’dir.


Arazi Ölçü Birimleri

Ar, dekar ve hektar arazi ölçü birimleridir.

Arazi ölçüsünün temel birimi ar’dır ve a ile gösterilir.

1 a = 100 m²’dir.

Dekar daa ile gösterilir.

1 daa = 10 a’dır.

Hektar ha ile gösterilir.

1 ha = 100 a’dır.

1 dönüm de 1 dekar etmektedir.

 

*** Verilen alan ölçü birimini arazi ölçü birimine çevirirken alan ölçü birimini temel  birim olan m²’ye çevirip; 100 m² = 1a eşitliğini kullanırız.

 

Örnek: 0,04 km² + 0,45 ha + 0,23 km² işleminin sonucu kaç dönüm alana eşittir?

Çözüm:

Verilen ölçü birimlerini ar’a çevirelim.

0,04 km² = 40 000 m² = 400 a

0,45 ha = 45 a

0,23 km² = 230 000 m² = 2 300 a’dır.

400 + 45 + 2300 = 2 745 a

2 745 a = 274,5 daa

          = 274,5 dönüm eder.

 

Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.

Leave a Reply

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

You may use these HTML tags and attributes:

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>