Küpün Hacim Ve Alan Formülleri, Özellikleri Ve İngilizcesi

KÜP, tüm ayrıtları eşit uzunlukta olan 3 boyutlu bir geometrik cisimdir. Tüm yüzey alanları ve kenar uzunlukları da birbirine eşittir.

KÜPÜN HACİM FORMÜLÜ

HACİM = a x a x a = a3

KÜPÜN ALAN FORMÜLÜ

Bir küpte toplam 6 adet yüz vardır. 2 tane alt ve üst kapak, 4 tane de yanları düşünürseniz kolayca anlayabilirsiniz. Bu 6 yüzün her biri bir karedir ve 6 x a x a ile hesaplanabilir.

ALAN = 6a2

KÜPÜN İNGİLİZCESİ => CUBE kelimesidir (kiyub) diye okunur.

KÜPÜN ÖZELLİKLERİ

  • Kenarları birbirine eşit olan yanal yüzeylerden oluşur
  • En boy ve yüksekliği aynıdır
  • 6 adet yüzü 16 adet köşegeni vardır

Dikdörtgenin Çevresi Ve Alanı Formülleri

Dikdörtgen tüm kenarları birbirine dik olan, dört köşeli ve karşılıklı kenarları eşit olan dörtgen çeşididir.

Dikdörtgenin İngilizcesi “RECTANGLE” dir, (rektengıl) diye okunur.

Dikdörtgenin Çevre Formülü

Karşılıklı kenarların birbirine eşit olduğu dikdörtgen için çevre hesabı çok kolaydır. Bunun için kısa kenar a olsun, uzun kenar da b olsun

ÇEVRE = 2 (a+b)

ile kolayca hesaplanabilir. Yani bir uzun bir de kısa kenarı toplayıp iki ile çarpıyoruz. Bunun yerine tüm kenarları toplayarak da çevre uzunluğunu bulabilirdik.

Dikdörtgenin ALAN Formülü

Dikdörtgenin alanını hesaplamak çok kolaydır arkadaşlar. Tek yapmanız gereken kısa kenar ile uzun kenarı çarpmak yani aşağıdaki formülü uygulamak.

ALAN = a.b

Dikdörtgenin Özellikleri

  • Dikdörtgenin iki kısa, iki uzun kenarı vardır
  • Karşılıklı kenarları birbirine eşittir
  • Dikdörtgenin birbirine eşit iki köşegeni vardır
  • Dikdörtgenin kenarları birbirine diktir (aralarında 90 derecelik açı vardır)

Karenin Çevre Ve Alan Formülleri

Karenin en önemli özelliği dört kenarının da birbirine eşit ve dik olmasıdır. Yani her kenarı eşit olan özel bir dikdörtgen de diyebiliriz kareye.

KARENİN ÇEVRESİ

Karenin bir kenar uzunluğu a olsun, o halde çevresini veren formül 

Çevre = 4a   olacaktır.

KARENİN ALANI

Karenin alanı kenar uzunluğunun karesi ile hesaplanır.

Alan = a2

KARENİN KÖŞEGEN UZUNLUĞU

İki eşit köşegeni vardır bunların herbirinin uzunluğu aşağıdaki formülle hesaplanır.

Köşegen Uzunluğu = a√2

KARENİN ÖNEMLİ ÖZELLİKLERİ

  • Karenin dört kenarı da kesinlikle birbirine eşit uzunluktadır
  • Karenin köşegen uzunlukları eşittir
  • Karenin 2 köşegeni vardır
  • Toplam 4 köşesi ve 4 kenarı vardır
  • Kenarlar birbirine 90 derecelik açı ile bağlanır
  • Dörde bölündüğünde 4 adet ikizkenar dik üçgen oluşur

Dairenin Alanı Formülü

Dairenin alanını veren formül aşağıdadır. Tıpkı çevre uzunluğunda olduğu gibi daire alanında da sabit bir sayı olan π sayısı kullanılmaktadır.

Dairenin Alan Formülü

Alan = π r2

Gördüğünüz gibi dairenin alanı π sayısı ile yarıçapın karesinin çarpımı sonucu hesaplanmaktadır.

Yukarıdaki dairenin alanı formülünde sadece yarıçapı bilmek yeterlidir zaten pi sayısı bir sabit olduğundan soruda verilecek veya 3 ya da 3,14 almanız istenecektir.

Çemberin Çevresini Hesaplama Formülü

Çemberin çevresini hesaplamak için π (pi) sayısından yararlanırız. Pi sayısı π ile gösterilir ve yaklaşık olarak 3,14 olarak kabul edilir. Aslında virgülden sonraki kısmı sonsuza kadar uzayan bir sabit sayıdır.

Çemberin Çevre Uzunluğunu Veren Formül

ÇEVRE = 2.π.r  

formülü ile hesaplanır.

Burada küçük r harfi yarıçap uzunluğudur.

ÖRNEK: Yarıçapı 7 metre olan bir çembersel pistin çevre uzunluğu nedir?

ÇÖZÜM: Pi sayısı rasyonel olarak 22/7 (yirmiiki bölü yedi) olarak da ifade edilir. Mutlaka 3,14 olarak almak zorunda değilsiniz. Aslında 22/7 kullanmak daha doğrudur.

Eğer pistin yarıçapı 7 metre ise bu çemberin çevresi

Ç = 2 x 22 /7 x 7 metre = 44 metre bulunacaktır.

Dikkat ederseniz, 22/7 kesrindeki payda, 7 ile çarpınca sadeleşti direkt 2 ile 22 yi çarptık ve sonucu bulduk.

Üçgenin Alanını Hesaplama Formülü

Üçgenin alanını hesaplamak için taban alanı b yi, üçgenin bu tabana ait yüksekliği olan h ile çarpıp ikiye bölmemiz gerekmektedir. Oldukça basit bir işlemdir.

Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır? Basit Formül

Burada b yerine başka bir harf de kullanabilirdik. Yukarıda iki farklı üçgen tipi görüyorsunuz. Yükseklik tabanın dışına da düşebilir.

Üçgenin Alan Formülü

Yani taban x yükseklik bölü 2 alanı verecektir arkadaşlar.

Logaritma Formülleri

Logaritma çalışırken veya soru çözerken ihtiyaç duyabileceğiniz logaritma formüllerini sizler için derledik. Umarım istifade edersiniz.

Kısaca logartmanın ne olduğundan da bahsedelim, logaritma üs alma işleminin tersidir, yani logaritma işleminin sonucunda üssün kendisini elde ediyoruz.

Yukarıdaki ifade bize ne diyor? X sayımız a tabanındaki sayının y’ninci kuvvetine eşittir fakat a sıfırdan büyük olmalı ve aynı zamanda 1 den farklı olmalıdır. Bu durumda logaritma ile y sayısını elde ederiz.

Yukarıdaki formül logaritmanın en genel formülüdür. Anlamı da şudur, logaritma a tabanında x , y ‘ye eşittir. Yani üslü ifadenin tabanına göre sonuç olan x in logaritması üssü vermektedir. Dediğim gibi üs elde etme işlemidir aslında logaritma.

İki Önemli Pratik Özellik

Logaritma a tabanında 1 eşittir sıfır ve logaritma a tabanında a eşittir 1 iki önemli özelliktir.

Yine logaritmada iki sayının çarpımlarının logaritması bu iki sayının logaritmaları toplamına, bölümlerinin logaritması ise logaritmalarının farkına eşittir.

Aşağıdaki logaritma formülü çok önemlidir, pek çok işlemde büyük pratiklik sağlar. X’in n inci kuvveti logaritmanın başına çarpım olarak gelir. Bu özelliği kullanarak sadeleştirme ve birbiri cinsinden yazma işlemlerini kolayca yapabilirsiniz.

Aşağıdaki logaritma formülü aslında yukarıdakinin aynısıdır fakat köklü sayı içerisinde alınmış n.dereceden kök X ten söz ediyoruz. Bunu da üslü sayı olarak zaten ifade edebiliriz.

Logaritma işleminin çarpmaya göre tersi tabanla logaritması alınan sayının yer değiştirmesini sağlar.

İkinci Dereceden Denklemin Çözüm Formülü

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözümünde diskriminant yöntemine ilişkin formül aşağıda verilmektedir.İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Aşağıdaki Gibidir

Bu denklemde a, b ve c birer katsayı ve x ise bilinmeyendir (bağımsız değişken).

Çözüm aşağıdaki formülle kolayca bulunabilir.

Burada iki adet kök olduğunu (yani çözüm olduğunu) unutmayınız bunlardan birincisi X1 olup, formülde + ile buluyoruz, diğeri X2 olup formülde – kullanarak buluyoruz. Formüldeki alt alta + / – işaretinin anlamı budur, biri X1 için diğeri X2 içindir.

Bu arada aşağıdaki formül diskriminantı verir. Diskriminant zaten formülde kök içinde kullanıldığından ayrıca D yazmaya gerek duymadık. Sadece bilginiz olsun diye aşağıya ekliyorum.

Köklü Sayıların Formülleri

Köklü sayıların (köklü ifadeler) pratik formüllerini aşağıda bulabilirsiniz, yazılıya hazırlık veya ders notunuza eklemek için kullanabilirsiniz.

Aşağıdaki köklü sayı formülleri daha çok sadeleştirme ve birbiri cinsinden yazma işlemleri için kullanılmaktadır.

Yukarıdaki köklü ifadeler formülleri en sık kullanılan formüllerdir. Bunları kullanarak köklü sayı sorularını rahatlıkla çözebilirsiniz.

Üslü Sayılarda Kullanılan Formüller

Üslü sayılar (ifadeler) de bulunan en önemli özellikleri formül halinde aşağıda bulabilirsiniz. Bu formülleri öğrendiğinizde üslü sayılarla ilgili soruları kolayca çözebileceksiniz.

(Pratik Üslü İfade Formülleri)

1) Tabanları Aynı Olan İki Üslü Sayının Çarpılması

Yukarıdaki formülde tabanlar aynı olduğundan üsler toplanmıştır.

2) Tabanları Aynı Olan İki Üslü Sayının Birbirine Bölünmesi

Yukarıda formülde de görüyorsunuz,tabanlar aynıysa üsleri birbirinden çıkarıyoruz bölme durumunda. Bu kadar basit.

3) Tabanları Farklı İki Sayının Çarpımında Ortak Üs Durumu

Yukarıdaki ifade ortak üsse sahip olduğundan hem a nın hem de b nin üssü aslında m dir. Yani bir sayıyı çarpanlarına ayırdığınızda, her bir çarpanın üssü, çarpanlarına ayrılan büyük sayının üssüile aynı olacaktır.

4) Tabanları Farklı İki Sayının Bölümlerinde Ortak Üs Durumu

İki sayının birbirine bölümünün üssü, ayrı ayrı bu sayıların üslerinin birbirine bölümüne eşittir.

5) Üslü Bir Sayının Parantezinin Üssü

Üslü sayının parantezinin üssünü almakla bu iki üssü birbiriyle çarpmak aynı sonucu verecektir. Yukarıda da bunu görebiliyorsunuz.

6) Diğer Önemli Üslü İfadeler Formülleri